www318432com:2.1.1简单随机抽样(上课)_图文

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问题
你知道这些数据是怎么来的吗? 怎么调查? 是对考察对象进行全面调查还是抽 样调查?

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统计学是干什么的?
? 统计是研究如何合理收集、整理、分 析数据的学科,它可以为人们制定决 策提供依据。

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灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿 命,怎样获得相关数据呢?需要将 所有灯泡逐一测试吗?

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统计的基本思想方法是什么?
? 统计的基本思想方法是用样本估计总体,
即当总体数量很大或检测过程具有一定的破 坏性时,不直接去研究总体,而是通过从 总体中抽取一个样本,根据样本的情况去 估计总体的相应情况。

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在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有),通过 分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获 胜。其数据如下: 预测结果 (%) 选举结果 (%) 候选人

兰顿 罗斯福

57 43

38 62
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思 考
问题: 如何科学地抽取样本?使得样本能比较准确地 反映总体

搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等 合理、公平
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简单随机抽样
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基本概念
要了解全国高中生的视力情况,在全国抽取了这15所中学 考察对象是什么? 的全部高中生15000人进行视力测试。 在统计中,我们把所要考察的对象 的全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象 叫做个体 从总体中取出的一部分个体的全体 叫做这个总体的一个样本。 样本中的个体的数目叫做样 本的容量。 全国高中生的视力 全国每位高中学生的 视力情况。 这15000名学生的视力组 成的一个全体 15000
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练习:
1、为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽 取40名学生进行测量,下列说法正确的是( D ) A.总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了了解加工一批零件的长度,抽测了其中 200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的 长度是 ( C ) A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量
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问题:食品卫生工作人员,要对校园食品店的 一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做? 从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.

其抽样方法是,将这批小包装饼干放在一个不 透明的袋中搅拌均匀,然后逐个不放回抽取若干包.
这种抽样方法就是简单随机抽样.

简单随机抽样的含义如何?

简单随机抽样
1.定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.特点: (1)它要求被抽取样本的总体的个数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; ( 4)它是一种等可能性抽样。

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练习:
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( C )

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验, 在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检 验后,再把它放回盒子里; ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假 设8台电脑已编好号,对编号随机抽取) A.① B.② C.③ D.以上都不对

四个特点:①总体个数有限;②逐个抽取; ③不放回;④每个个体机会均等,与先后无关。
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三、简单随机抽样的方法
1、抽签法(抓阄法) 一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号, 把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均 匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得 到一个容量为n的样本。

2、步骤: 编号 制号签 搅拌均匀 抽取
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例:利用抽签法从15名学生中抽取5名同学去开会。
抽签的步骤如下: 第一步:给15名同学编号,号码为1,2,……15; 第二步:将15名同学的编号分别写在一张小纸条上, 并揉成小球,制成号签; 第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅 拌均匀; 第四步:从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的 编号,对应编号的同学去开会;
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演练反馈:从20名学生中抽取5名同学去开会。
抽签法的步骤如下: 第一步:给20名同学编号,号码为1,2,……20; 第二步:将20名同学的编号分别写在一张小纸条上, 并揉成小球,制成号签; 第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅 拌均匀; 第四步:从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的 编号,对应编号的同学去开会;
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假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶 的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进 行检验,如何抽取?
用抽签法还可行吗?

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第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…, 799 . 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行 第7列的数7. (为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行).
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27

84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是 向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785< 799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 20 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.

2、随机数表法:为了简化制签过程,我们借助计算机 来取代人工制签,由计算机制作一个 随机数表,我们只需要按照一定的 规则,到随机数表中选取在编号范围 内的数码就可以,这种抽样方法就是 随机数表法。

步骤: 1、将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致) 2、在随机数表中任取一个数作为开始。 3、从选定的数开始按一定的方向(或规则)读下 去,得到的号码若不在编号中,则跳过;若在 编号中则取出;如果得到的号码前面已经取出, 也跳过;如此继续下去,直到取满为止。
4、根据选定的号码抽取样本。 编号 选数 读数 抽取
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例:利用随机数表法从40件产品中抽取10件检查 第一步:将40件产品编号,可以编为00,01,02, ……39; 第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,比如从8行 9列的数5开始; 第三步:从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位 数字号码59,由于59>39,将它去掉,继续向 右读,得到16,将它取出,继续读下去,又得 到19,20,12,07,39,38,33,21。随后 的两位数字号码是12,由于它在前面已经取 出,将它去掉,继续读下去,得到34,至此, 10个样本号码已经取满,于是,所要取的10 个样本号码16,19,10,12,07,39,38,33,21,34; 第四步:根据所得号码取出样本;
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练习1:利用随机数表法从80件产品中抽取10件检查.

第一步:将80件产品编号,可以编为00,01,02,……79;
第二步:在随机数表中任选一个数作为开始比如从4行9列 的数2开始; 第三步:从选定的数2开始向右读下去,得到一个两位 数字号码26,继续向右读,又得到68,27, 31,05,03,72,15,57,12。至此,10个样 号码已经取满,于是,所要取的10个样本号码 是:26,68,27,31,05,03,72,15,57,12 第四步:根据所得号码取出样本;

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练习2:一批零件,其编号为600,601,……999。 利用随机数表法从中抽取5个样本检查。 步骤如下: 第一步:在随机数表中任选一个数作为开始,比如 第3行,第4列的数6; 第二步:从6开始向右读,每次读取三位,凡不在 600~900之间的跳过不读,前面已经读过 的也跳过去不读,这样就可以得到10个号 码:662、656、671、797、853

第三步:以上5个号码对应的零件就是要抽取的;

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练习3、从50名学生中抽出5个参加一项活动,请分别采用 抽签法和随机数表法进行抽样,并写出过程。 抽签法步骤如下: 第一步:给50名同学编号,号码为1,2,……50; 第二步:将50名同学的编号分别写在一张小纸条上, 并揉成小球,制成号签; 第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅 拌均匀; 第四步:从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的 编号,如2,11,26,19,45;对应编号的同 学去开会; 25

随机数表法的步骤如下:

第一步:将50件产品编号,可以编为00,01,02,……49;

第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,比如从4行9 列的数2开始;

第三步:从这个数向右开始读,每次读取两位数;凡不在 00~49之间的跳过不读,前面已经读过的也跳过 去不读,这样就得到5个号码26、27、31、05、03 第四步:以上5个号码对应的产品就是要抽取的.
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课后小结
1.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为 N ,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

特点是:有限性,逐个性,不回性,等率性 2.简单随机抽样的方法及比较: 抽签法
随机数表法

简单随机 抽样方法 抽签法





使用条件
适用于总体个数不多, 所抽取的样本个数也 不多的情形.

①编号制签; ②搅拌均匀; ③逐个不放回抽取.

随机 数表法

适用于总体个数较多, ①编号; ②在随机数表上确定起始位置; 所抽取的样本个数不 ③取数. 多的情形.

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03 47 42 45 58

98 65 36 98 96

33 35 36 98 93

64 25 21 45 78

58 56 36 36 96

33 35 36 98 93
16 76 62 27 66

64 25 21 45 78
56 50 26 71 07

56 98 75 45 56
32 90 79 78 53

06 55 48 78 36
13 55 38 58 59

42 52 00 45 85
88 79 56 23 44

12 56 85 99 26
15 65 85 58 96 01 25 45 86 93 02 45 63 69 85 63 01 63 78 59

96 96 68 27 31
90 60 24 52 52 57 48 56 35 87 75 60 36 95 05 16 95 55 67 19

05 03 72 93 15
57 56 68 42 66 45 32 56 82 54 36 87 95 02 42 98 10 50 71 75

57 12 10 14 21
85 87 47 70 01 56 68 97 80 12 63 68 79 25 42 12 86 73 58 07

88 26 49 81 76
25 45 35 20 14 01 02 50 80 95 58 67 35 69 16 44 39 52 38 79

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33 35 36 98 93
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64 25 21 45 78
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32 90 79 78 53

06 55 48 78 36
13 55 38 58 59

42 52 00 45 85
88 79 56 23 44

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15 65 85 58 96 01 25 45 86 93 02 45 63 69 85 63 01 63 78 59

96 96 68 27 31
90 60 24 52 52 57 48 56 35 87 75 60 36 95 05 16 95 55 67 19

05 03 72 93 15
57 56 68 42 66 45 32 56 82 54 36 87 95 02 42 98 10 50 71 75

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33 35 36 98 93
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32 90 79 78 53

06 55 48 78 36
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15 65 85 58 96 01 25 45 86 93 02 45 63 69 85 63 01 63 78 59

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85 87 47 70 01 56 68 97 80 12 63 68 79 25 42 12 86 73 58 07

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25 45 35 20 14 01 02 50 80 95 58 67 35 69 16 44 39 52 38 79

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56 98 75 45 56
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15 65 85 58 96 01 25 45 86 93 02 45 63 69 85 63 01 63 78 59

96 96 68 27 31
90 60 24 52 52 57 48 56 35 87 75 60 36 95 05 16 95 55 67 19

05 03 72 93 15
57 56 68 42 66 45 32 56 82 54 36 87 95 02 42 98 10 50 71 75

57 12 10 14 21
85 87 47 70 01 56 68 97 80 12 63 68 79 25 42 12 86 73 58 07

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25 45 35 20 14 01 02 50 80 95 58 67 35 69 16 44 39 52 38 79

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64 25 21 45 78

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656

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853
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比较

普查 需要大量的人力、物力和财力 不能用于带有破坏性的检查 在操作正确的情况下,能得到 准确结果

抽样调查 节省人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差

小结
33


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