福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

福建省泉州市晋江市季延中学 2017-2018 学年高二上学期期中数 学试卷(理科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)若 p:2 是偶数,q:2 是 3 的约数,则下列结论中正确的是() A.“p∨q”为假 B.“p∨q”为真 C.“p∧q”为真 D.以上都不对 2. (5 分)抛物线 y=ax 的准线方程为 y+2=0,则实数 a 的值为() A. B. C. 8 D.﹣8 2 3. (5 分) 如图, 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, M 为 AC 与 BD 的交点, 若 = , = .则下列向量中与 相等的向量是() = , A. B. C. D. 4. (5 分)平面内有两定点 A、B 及动点 P,设甲:“|PA|+|PB|是定值”,乙:“点 P 的轨迹是 以 A、B 为焦点的椭圆”,则甲是乙的() A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分)下列为真的是() A.若 p∨q 为真,则 p∧q 为真 B. “x=5”是“x ﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件 2 2 C. “若 x<﹣1,则 x ﹣2x﹣3>0”的否为“若 x<﹣1,则 x ﹣2x﹣3≤0” 2 2 D.已知 p:?x∈R,使得 x +x﹣1<0,¬p:?x∈R,使得 x +x﹣1>0 6. (5 分)设平面 α 的法向量为(1,2,﹣2) ,平面 β 的法向量为(﹣2,﹣4,k) ,若 α∥β, 则 k=() A.2 B.﹣4 C. 4 D.﹣2 2 7. (5 分)若 A,B,C 不共线,对于空间任意一点 O 都有 B,C 四点() A.不共面 = + + ,则 P,A, B.共面 C.共线 D.不共线 8. (5 分)如图,在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面是边长为 1 的正方形,若 ∠A1AB=∠A1AD=60°,且 A1A=3,则 A1C 的长为() A. B. C. D. ,则 cos< >的值 9. (5 分)空间四边形 OABC 中,OB=OC, 是() A. B. C. ﹣ D.0 2 10. (5 分)已知直线 l1:4x﹣3y+6=0 和直线 l2:x=﹣1,抛物线 y =4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是() A.2 B. 3 C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 2 11. (5 分)“若 x <1,则﹣1<x<1”的逆否是 . 12. (5 分)与双曲线 =1 有共同的焦点,且离心率 e= 的双曲线方程为. 13. (5 分)若椭圆两焦点为 F1(﹣4,0) ,F2(4,0)点 P 在椭圆上,且△ PF1F2 的面积的 最大值为 12,则此椭圆的方程是. 14. (5 分)已知向量 在基底{ { }下的坐标为. }下的坐标为(2,1,﹣1) ,则 在基底 15. (5 分)设 F1,F2 为椭圆 的焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与 椭圆交于 A,B 两点,若△ ABF2 为锐角三角形,则该椭圆离心率 e 的取值范围是 . 三、解答题(12+12+12+12+13+14=75 分,写出必要的解题过程) 2 16. (12 分)抛物线 y =8x 的焦点是 F,倾斜角为 45°的直线 l 与抛物线相交于 A,B 两点, |AB|=8 ,求直线 l 的方程. 17. (12 分)判断“已知 a,x 为实数,若关于 x 的不等式 x +(2a+1)x+a +2≤0 的解集非空, 则 a≥1”的逆否的真假,并证明. 18. (12 分)如图,四面体 ABCD 中,AB、BC、BD 两两垂直,AB=BC=BD=4,E、F 分 别为棱 BC、AD 的中点. (1)求异面直线 AB 与 EF 所成角的余弦值; (2)求 E 到平面 ACD 的距离; (3)求 EF 与平面 ACD 所成角的正弦值. 2 2 19. (12 分)已知 P 为椭圆 =1 上的任意一点,O 为坐标原点,M 在线段 OP 上,且 (Ⅰ)求点 M 的轨迹方程; (Ⅱ)已知直线 3x+6y﹣2=0 与 M 的轨迹相交于 A,B 两点,求△ OAB 的面积. 20. (13 分) 如图, 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1, AB⊥AC, M,N 分别是 CC1,BC 的中点,点 P 在直线 A1B1 上,且 ; (Ⅰ)证明:无论 λ 取何值,总有 AM⊥PN; (Ⅱ)当 λ 取何值时,直线 PN 与平面 ABC 所成的角 θ 最大?并求该角取最大值时的正切 值; (Ⅲ)是否存在点 P,使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 30°,若存在,试确定点 P 的位置,若不存在,请说明理由. 21. (14 分)已知定点 F(0,1)和直线 l1:y=﹣1,过定点 F 与直线 l1 相切的动圆圆心为 点 C. (1)求动点 C 的轨迹方程; (2)过点 F 的直线 l2 交动点 C 的轨迹于两点 P、Q,交直线 l1 于点 R,求 ? 的最小值; (3)过点 F 且与 l2 垂直的直线 l3 交动点 C 的轨迹于两点 R、T,问四边形 PRQT 的面积是 否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由. 福建省泉州市晋江市季延中学 2014-2015 学年高二上学 期期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)若 p:2 是偶数,q:2 是 3 的约数,则下列结论中正确的是() A.“p∨q”为假 B.“p∨q”为真 C.“p∧q”为真 D.以上都不对 考点: 复合的真假. 专题: 简易逻辑. 分析: 利用复合的真假判定方法即可得出. 解答: 解

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