2014-2015年湖北省宜昌一中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2014-2015 学年湖北省宜昌一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)我校现有职工 240 人,其中专任教师有 184 人,教辅人员 32 人,后 勤人员 24 人, 现用分层抽样从中抽取一容量为 30 的样本, 则抽取教辅人员 ( 人. A.3 B.4 C.8 D.23 ) ) 2. (5 分)将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次减去第二次的点数差 D.抛掷的次数 3. (5 分)如图是歌手大奖赛中,七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶 图(其中 m 为 0~9 中的一个正整数) ,现将甲、乙所得的一个最高分和一个最 低分均去掉后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1,a2,中位数分别为 b1, b2,则有( ) A.a1>a2,b1>b2 B.a1<a2,b1>b2 C.a1<a2,b1<b2 D.a1,a2 与 b1,b2 大小均不能确定 4. (5 分)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也 不垂直. 第 1 页(共 23 页) 其中,为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 5. (5 分)iPhone 6 是苹果公司(Apple)在 2014 年 9 月 9 日推出的一款手机, 已于 9 月 19 日正式上市.据统计发现该产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数 据如表: 广告费用 x(百万元) 销售额 y(百万元) 4 44 2 25 3 37 5 54 根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 百万 元时销售额为( ) A.61.5 百万元 B.62.5 百万元 C.63.5 百万元 D.65.0 百万元 6. (5 分)已知实数 x、y 满足 A.[﹣1,0] 则 z= 的取值范围是( ) B.[﹣1,1) C. (﹣∞,0] D.[﹣1,+∞) 7. (5 分)有 A、B、C、D、E 共 5 人并排站一起,若 A、B 必须相邻,且 B 在 A 的右边,那么不同的站法有( A.24 种 B.36 种 C.48 种 ) D.60 种 8. (5 分)已知数列{xn}满足 xn+3=xn,xn+2=|xn+1﹣xn|, (n∈N*) ,若 x1=1,x2=a(a ≤1,a≠0) ,则数列{xn}的前 2013 项的和 S2013 为( A.1342 B.1340 C.671 D.670 ) 9. (5 分)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0 与圆(x﹣1)2+(y﹣1) 2 =1 相切,则 m+n 的取值范围是( ,1+ ,2+2 ] B. (﹣∞,1﹣ ) ]∪[1+ ,+∞) ,+∞) A.[1﹣ C.[2﹣2 ] D. (﹣∞,2﹣2 ]∪[2+2 10. (5 分)以平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 的任意三个顶点为顶点作三角形,从 中随机取出 2 个三角形,则这 2 个三角形不共面的概率 P 为( A. B. C. D. ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)不等式 的解集是 . 第 2 页(共 23 页) 12. (5 分)若(x2+ )5 的二项展开式中 x7 项的系数为﹣10,则常数 a= . 13. (5 分)如图所示的程序框图可用来估计 π 的值(假设函数 RAND(﹣1,1) 是产 生随机数的函数,它能随机产生区间(﹣1,1)内的任何一个实数) . 如果输入 1000, 输出的结果为 788, 则运用此方法估计的 π 的近似值为 . 14. (5 分)用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个 点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用 种(用数字作答) . 15. (5 分)已知 Sn={A|A=(a1,a2,a3…ai…,an) ,ai=2014 或 2015,i=1,2,3…, n}(n≥2) ,对于 U,V∈Sn,d(U,V)表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数. (1)令 U=(2015,2015,2015,2015,2015) ,存在 m 个 V∈S5,使得 d(U, V)=2,则 m= ; . (2)令 U=(a1,a2,a3…an) ,若 V∈Sn,则所有 d(U,V)之和为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (12 分)已知( +x2)2n 的展开式的二项式系数之和比(3x﹣1)n 的展开 式的二项系数之和大 992.求(2x+ )2n 的展开式中: 第 3 页(共 23 页) (1)常数项; (2)系数最大的项. 17. (12 分)某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅 游团可任选其中一条旅游线路. (1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率; (2)某天上午 9 时至 10 时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20 分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率. 18. (12 分)某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准,必须先了解全市 居民日常用电量的分布情况.现采用抽样调查的方式,获得了 n 位居民在 2012 年的月均用电量(单位:度)数据,样本统计结果如图表: 分组 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 合计 (1)求出 n 值; (2)求月均用电量的中位数与平均数估计值; ( 3 )若月

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