2014-2015年福建省莆田八中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2014-2015 学年福建省莆田八中高二(上)期中数学试卷(理科) 一.选择题 1. (5 分)若 An3=12Cn2,则 n 等于( A.8 B.4 C.3 或 4 D.5 或 6 ,k=1,2,…,则 P(2<X ) 2. (5 分)已知随机变量 X 的分布列为:P(X=k)= ≤4)等于( A. B. ) C. D. 3. (5 分)执行如图的程序框图,若输入的 N 是 6,则输出 p 的值是( ) A.120 B.720 C.1 440 D.5 040 4. (5 分)样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均 值为 1,则样本方差为( A. B. C. D.2 ) 5. (5 分)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取 一个数为 b,则 b>a 的概率是( A. B. C. D. 第 1 页(共 19 页) ) 6. (5 分)如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶 图,则数据落在区间[22,30)内的概率为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 7. (5 分)若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数, 则不同的取法共有( A.60 种 B.63 种 ) C.65 种 D.66 种 8. (5 分)某同学通过计算机测试的概率为 ,他连续测试 3 次,其中恰有 1 次 通过的概率为( A. B. C. ) D. < 9. (5 分)从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A,B,C,D 四科竞赛,其中甲不能 参加 A,B 两科竞赛,则不同的参赛方案种数为( A.24 B.48 C.72 D.120 10. (5 分)点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动,则动点 P 到定点 A 的距离 |PA|<1 的概率为( A. B. C. ) D.π ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 11. (4 分)课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙 三组,对应的城市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中 应抽取的城市数为 . . 12. (4 分)x(x﹣ )7 的展开式中,x4 的系数是 13. (4 分)随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=a?( )k(k=1,2,3) ,则 E(X) 的值为 . . 5 14. (4 分) 若 (2x﹣3) =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5, 则 a1+a2+a3+a4+a5 等于 15. (4 分)在某次学校的游园活动中,高二(6)班设计了这样一个游戏:在一 第 2 页(共 19 页) 个纸箱里放进了 5 个红球和 5 个白球,这些球除了颜色不同外完全相同,一次性 从 中 摸 出 5 个球 ,摸 到 4 个 或 4 个 以上 红 球 即为 中 奖, 则中 奖 的 概 率 是 . (精确到 0.001) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16. (13 分)同时抛掷三枚硬币,计算: (1)恰有一枚出现正面的概率; (2)至少有两枚出现正面的概率. 17. (13 分)设在 12 个同类型的零件中有 4 个次品,抽取 3 次进行检验,每次 抽取一个,并且取出不再放回,若以 X 表示取出次品数.求 X 的分布列、均值及 方差. 18. (13 分)任意向 x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点,问 (1)该点落在区间(0, )内的概率是多少? (2)在(1)的条件下,求该点落在( ,1)内的概率. 19. (13 分)小明投掷飞镖,十环的命中率 P=0.7 (1)求一次投掷飞镖时命中次数 X 的期望与方差; (2)求重复 10 次投掷飞镖时,命中次数 Y 的期望与方差. 20. (14 分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队 人数分别为 120 人、120 人、n 人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿 插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐,其 中高二代表队有 6 人. (1)求 n 的值; (2)把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a,b,c,d,e,f,现随机从中 抽取 2 人上台抽奖.求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率. (3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的 均匀随机数 x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表 中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率. 第 3 页(共 19 页) 21. (14 分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均 不低于 90 分,满分 150 分) ,将成绩按如下方式分成六组,第一组[90,100) 、 第二组[100,110)…第六组[140,150].如图为其频率分布直方图的一部分, 若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有 4 人. (Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数 M; (Ⅱ) 现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人, 记他们的成绩分别为 x, y.若|x﹣y|≥10,则称此二 人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人的概率 P1; (Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的 3 名学生,求成绩 不低于 120 分的人数 ξ 分布列及期望. 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年福建省莆田八中高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一.选择题 1. (5 分)若 An3=12Cn2,则 n 等于( A.8 B.4 C.3 或 4 D.5 或 6 ) 【解答】解:∵An3=12Cn2, ∴n(n﹣1) (n﹣2)=

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