【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 浙江专用(理)第十一篇 概率与统计 易失分点清零10_图文

易失分点清零(十) 计数原理、统计与概率 易失分点1 不能选择恰当的方法求解几种常见的排列组合 问题 【示例1】 现有8个人排成一排照相,其中甲、乙、丙3人 不能相邻的排法有 5 A.A3 · A 6 5种 3 C.A3 · A 5 3种 6 3 B.(A8 - A · A 8 6 3)种 4 D.(A8 - A 8 6)种 ( ). 解析 在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的 方法数,就得到甲、乙、丙3人不相邻的方法数,即A 3 A6 · A 6 3,故选B. 8 8 - 答案 B 警示 (1) 本题易出现的错误是把 “ 甲、乙、丙 3 人不能相 邻”理解为 “甲、乙、丙3人互不相邻 ”的情况,使结果中 遗漏甲、乙、丙3人中有两人相邻的情况. (2)不相邻与间隔问题是不同的,不相邻问题可以直接利用插 空法求解,即先排其他元素,然后把不相邻的元素插空;而 元素的间隔问题则指定了元素之间间隔的元素个数,应先排 好指定的元素,然后从其他元素中选出 m个元素排好放在指 定元素中间,一起捆绑,再与剩余的元素排列. 易失分点2 混淆二项式系数与项的系数而致误 【示例2】? 若在(2x+1)n的展开式中,第3项的二项式系数与 第8项的二项式系数相等,则其展开式中所有项的系数之 和等于 A.29 C.39 B.211 D.311 ( ). 解析 在(2x+1)n的展开式中,第3项的二项式系数是C 2 n , 2 7 第8项的二项式系数是C 7 ,依题意,得 C = C n n n ,于是n=2+ 7=9.所以在(2x+1)9的展开式中,所有项的系数之和等于 (2×1+1)9=39,故选C. 答案 C 频率 易失分点3 混淆频率与 致误 组距 【示例3】? 某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽 测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标),所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直 方图如图所示,则在抽测的100根中,有________根棉花 纤维的长度小于20 mm. 解析 由频率分布直方图可得,棉花纤维长度小于20 mm的 频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3,则棉花纤维长度小于 20 mm的频数为100×0.3=30(根). 答案 30 警示 考生误认为频率分布直方图中纵轴表示的是频率,这 是错误的,而是 “ 频率 / 组距 ” ,所以频率对应的不是矩形 的高,而是该矩形的面积. 易失分点4 对样本特征数理解不透彻致误 【示例4】? 如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它 们的样本平均数分别为 x A和 x B,样本标准差分别为sA和 sB,则 ( ). A. x A> x B,sA>sB C. x A> x B,sA<sB B. x A< x B,sA>sB D. x A< x B,sA<sB 解析 由两组数据的散点图可看出样本B的数据一般均高于 样本A,即得 x A< x B,又由样本B的波动程度小于样本A的波 动程度,可知sA>sB,故应选B. 答案 B 警示 没有掌握方差与稳定性的关系,或混淆两者的关系, 方差越小,就代表稳定性越好 . 同时要注意方差的计算公 式,考生常常易在运算方面出现错误. 易失分点5 不能确定随机变量的取值及概率而致错 【示例5】? 甲、乙两个排球队进行比赛,规定两队中有一 队胜4场,整个比赛就结束,若甲、乙两队每场比赛中 1 获胜的概率都是2,记比赛的场数为x,求x的概率分布. 解 由题意可知,x的可能取值是4,5,6,7.当x=4时,意味着 甲队或乙队胜了4场. 1 4 1 4 1 0 ? ? ? ? ∴P(x=4)=2C4· · = ; ?2? ?2? ? ? ? ? 8 当x=5时,意味着甲队在第5场获胜,前4场中胜3场或乙队 在第5场获胜,前4场中胜3场. ? ? ? ? ? ? 1 1 3 1 3 1 1 ? ? · ? ? ?× = ; ∴P(x=5)=2?C4· ?2? ?2? ? 2 4 ? ? ?1? ?1? ? 1 5 3 3 2 ? ? ? ? ? ? 同理,P(x=6)=2 C5 2 · ×2=16, 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 5 3 1 3 1 3 ? ? · ? ? ?× = . P(x=7)=2?C6· 2 ? ? ?2? ? 2 16 ? ∴x的分布列为 x P 4 1 8 5 1 4 6 7 5 5 16 16 警示 以下几种情况下,不能正确求出分布列: (1)不能正确确定随机变量的取值; (2)不能正确求出随机变量取某值的概率. 易失分点6 分布列的性质把握不准致错 【示例 6】? 某射手有 5 发子弹,射击一次命中的概率为 0.9. 如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹 数ξ的分布列. 解 P(ξ=1)=0.9,P(ξ=2)=0.1×0.9=0.09, P(ξ=3)=0.1×0.1×0.9=0.009, P(ξ=4)=0.1×0.1×0.1×0.9=0.000 9. 当ξ=5时,只要前四次射击不中都要射第5发子弹,第5发 子弹可能射中也可能射不中. ∴P(ξ=5)=0.15+0.14×0.9=0.14, ∴耗用子弹数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.9 0.09 0.009 0.000 9 0.000 1 警示 ξ =5时应包含的两种情形:一是前 4发都没有命中, 恰好第5发命中,概率为0.14×0.9;二是5发子弹均未命中目 标,概率为0.15,所以P(ξ=5)=0.14×0.9+0.15=0.0001,或 P(ξ=5)=1-(0.9+0.09+0.009+0.0009)=0.0001,而易发生 P(ξ=5)=0.15或P(ξ=5)=0.14×0.9等错误.发生错误的原因一 是对

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