重庆市万州区2017_2018学年高二数学10月月考试题理201801120189_图文

重庆市万州区 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题 理 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.下列说法正确的是( ) (A)空间中,两不重合的平面若有公共点,则这些点一定在一条直线上 (B)空间中,三角形、四边形都一定是平面图形 (C)空间中,正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱 (D)用一平面去截棱锥,底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 2.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) 3.如果一条直线上有一个点在平面外,那么( (A)直线上有无数点在平面外 (C)直线与平面平行 4. 在下列关于直线 l 、 m 与平面 A. 若 l C. 若 l 且 且 、 ) (B)直线与平面相交 (D)直线上所有点都在平面外 的命题中,正确的是 ( B. 若 l D. 若 且 ) ,则 l ,则 l // // ,则 l . m 且 l // m ,则 l // 5.三 棱 锥 A—BCD 的 棱长 全 相 等 , E 是 AD 中 点 , 则 直 线 CE 与直 线 BD 所 成 角 的余 弦 值为 ( ) 3 A. 6 6.已 知 ( ) (A) 6 6 3 B. 2 33 C. 6 1 D. 2 ABC 的 平 面 直 观 图 A' B ' C ' 是 边 长 为 2 3 的 等 边 三 角 形 , 则 ABC 的 面 积 为 (B) 12 3 (C) 12 6 (D) 6 3 -1- 7.设 l , m, n 为三条不同的直线, ①若 l ⊥ n , m ⊥ n , 则l ⊥m ③若 l ∥ m , m ∥ n , l ⊥ , 则n ⊥ , 为两个不同的平面,则下列命题中正确的个数是( ②若 m ,n ,l ⊥m ,l ⊥n, 则l ⊥ ,n⊥ , ∥ , 则l ∥ ) ④若 l ∥ m , m ⊥ n (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 8.如(8)题图所示,在正四棱锥 S ABCD 中, E , M , N 分别是 BC, CD, SC ) S N 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列结论中不恒成立的是( (A) EP 与 SD 异面 (B) EP ∥面 SBD (C) EP ⊥ AC (D) EP ∥ BD E B (8)题图 ) C D M 9.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若球的半径为 1 ,则圆锥的体积为( (B) 3 (C) 3 (D) (A) 3 3 ) 10.某几何体的三视图如(10)题图所示,那么这个几何体的体积为( (A) 2 3 (B) 5 3 3 (C) 8 3 3 3 (D) 3 ) 11.异面直线 a,b 所成的角 60°,直线 a⊥c,则直线 b 与 c 所成的角的范围为( A.[30°,120°] C.[30°,60°] B.[60°,90°] D.[30°,90°] 12.如(12)题图所示,正方体 AC 的棱长为 ,过点 1 1 A 作平面 A BD 1 的垂线,垂足为点 H , 则下列命题正确的是( ① AH ⊥平面 CB D 1 ) ② 1 AH= AC 3 1 1 ③点 H 是 A BD 的垂心 ④ AH // 平面 BDC 1 1 (A)①②③ (B)②③④ (C)①②④ (D)①③④ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.母线长为 1 的圆锥体,其侧面展开图的面积为 ,则该圆锥的体积为________________. . 2 14.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 8cm 15.一个体积为 3 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是_________. 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)若 MN=BC=4,PA=4 3,求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小. 18. 如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠BCD=60°, E 是 CD 的中点, PA⊥底面 ABCD,PA=2. (Ⅰ)证明:平面 PBE⊥平面 PAB; (Ⅱ)求平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角(锐角)的三角函数值. P D A E C B 19.(本题满分 12 分)在如(19)题图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方 MA 平面 ABCD PD // MA E , , 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC AD PD . (1)求证:平面 EFG // 平面 PMA; (2)求证: DF 平面 PBC . -3- 20.(本题满分 12 分)(本题满分 12 分)设 . f x (1)求 f (2)锐角 sin x cos x cos 2 x 4 x 的单调区间; ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f 2 0,a 1 , bc 3 ,求 A b c 的值. 21.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA 底面 ABCD,PA=AB= 6 ,点 E 是棱 PB 的中点。 (Ⅰ)求直线 AD 与平面 PBC 的距离; (Ⅱ)若 AD= 3 ,求二面角 A-EC-D 的平面角的余弦值。 -4- 2

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