图象信息题

图象信息题
图表、图象是一种最直观形象的数学语言,学生需要对呈现的各种信息进行加 工处理,其关键是正确获取图表、图象中的信息。对于这类题型需要学生能够透过 现象发现规律揭示本质,这类题型能有效地考查学生的观察思考、分析推理、类比 迁移及合理决策的能力。 一:【要点梳理】 1.图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型。 2.图象信息题的图象大致分两大类. (1)是课本介绍的基本函数图象(如直线、双曲线、抛物线); (2)是结合实际情境描绘的不规则图象(如折线型、统计图表等).这种题 型一般是由图象给出的数据信息,探求两个变量之间的关系,进行数、形之间的互 换. 3.图象信息题的解决方法是观察图象, 从图象提供的已知条件出发, 认真分析, 由图象信息建模出有关函数解析式,揭示问题的数学关系和本质属性,找到了解题 的途径. 4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是: (1)观察图象,获取有效信息; (2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系; (3)选择适当的数学工具,通过建模解决问题. 要读懂图象或表格,善于将图象或表格中的信息转化为数学问题;善于运用数 形结合的思想方法,综合分析推理,从图象或表格的形状特点、变化趋势、相关位 置及相关数据去分析,从而解决相关应用问题。 5.图象信息题大致有三类:基本概念类、基础综合类和压轴综合类.题型可涉 及填空、选择和解答等. 二:【例题与练习】 第一类:函数图像的选择 1、借助实际生活情境探究函数图像

例 1.小明外出散步,从家走了 20 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭,看了 10 分钟的报纸然后用了 15 分钟返回到家.则下列图象能表示小明离家距离 y 与时 间 x 关系的是(
距离/ 米 90 0


距离/ 米 90 0 距离/ 米 90 0 距离/ 米 90 0

0 10 20 30 40 时 间 / 0 10 50

20

A.



40

B.

0 10 20 30 40 时间/ 30 时间/ 分 50 C. 分

0 10 20 30 40 时间/ 50 D. 分

【分析】解这种问题,关键是找出 y 与 x 之间的函数关系,根据函数关系确定 它的图像。特别要注意小明到达了一个离家 900 米的报亭,看了 10 分钟的报纸, 距离 y 始终不变,因此排除 B、C 答案,而 A 图像表示看报的时间为 20 分钟,不 符合题意,故选择 D 答案. 解答这类题时注意:函数关系来自于生活情境,可以将自己身临其境,感受各 个数量之间的联系, 理清题目的前后关系, 才能把整个函数图像与实际问题结合起 来。 2、借助数学公式探究函数图像 例 2.一个直角三角形的两直角边长分别为 x,y,其面积为 4,则与之间的关系 用图象表示大致为( )

O

O

O

O

A
1

B D

C

此类图像选择题尽管比较简单, 只要理清题目的前后关系就能确定, 但正确的 3、借助动点(线、面)探究函数图像

【分析】本题主要考察同学们的基本数学知识,以及对函数图像的认识 8 能力。因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半,即 y? x 0.5xy=4, ,属于反比例函数, 再根据自变量的取值范围选择C 答案

的某个元素(如点、线、面)按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化中相互 依存,相互影响。解答这类问题时,要善于探索相互关系,不要被―动‖所迷惑,要 动中求静、以静制动,把动态问题转化为静态问题来解决。 4、数形结合,对照选择 例4.如图,已知正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上的点,且, 设小正方形 EFGH 的面积为 S,AE 为 x,则 S 关于 x 的函数图象大致是( )

图像往往是整个图像的一部分, 要仔细观察自变量的取值范围, 否则可能选错答案。 例 3.形 ABCD 中,AD=8cm,AB=6cm,动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动, 动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动 至点 D 停止. 如图可得到矩形 CFHE, 设运动时间为 x (单位: s) , 此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为 y(单位:),则 y 与 x 之间的函数关系用图象 表示大致是下图中的( )

y 1 1 -1 O x O

y

y 1 1 x O 1 x O

y

A H B
y(cm2)
48 16

D F E C

y(cm2)
48 16 48 16 4 B. 6

y(cm2)
48 16 4 C. 6

y(cm2)

第二类:从一次函数图像获取信息
4 D. 6

O
A.

4

6

x(s)

O

x(s)

O

x(s)

O

x(s)

1. 从一个一次函数图象获取信息的要点 2.从二个一次函数图象获取信息的要点 例 2.如图,表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系;表示摩 托车厂一天的销售成本与销售量的关系。 (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式; (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式; (3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本; (4) 当 一 天 的 销 售 超 过 多 少 辆 时 , 工 厂 才 能 获 利 ? ( 利 润 = 收 入 - 成 本 )

【分析】解这种问题,关键是找出 y 与 x 之间的函数关系,根据函数关系确定 它的图像。特别要注意自变量 x 的取值,题目中 E 点经过 4s 后到达 B 点时,F 点 距离 D 点还有 2cm ,因此当 0≤x≤4, y=48-2x2,此时图像应为开口向下、 顶点为 (0, 48)的抛物线;当 4≤x≤6 时,y=16-8x,此时图像应为经过(4,16) 、 (6,0)两 点的直线;这里自变量 x 在 0 到 6 之间,故图像反映只是两种函数图像的一部分, 从而选择 A 答案。 此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律, 显著特点是: 图形中

2

(2)过点 C 作 CH∥ t 轴,分别交 AD、DF 于点 G、H,设 AC=

求出 y 与 之间的函数关系式; (3)若拍摄中心 C 设在离 A 码头 25 千米处, 摄制组在拍摄中心 C 分两 组行动,一组乘橡皮艇漂流而下,另一组乘船到达码头 B 后,立即返回. ① 求船只往返 C、B 两处所用的时间; ② 两组在途中相遇,求相遇时船只离拍摄中心 C 有多远. 【分析】 : (1)时间可从图象直接获得,速度=路程÷ 时间. (2)因为 CH∥ t 轴,到 CH 的距离为 75-x,所以可用等比性质列出等式,整理即可得到 y 与 x 的关系式. (3)代入函数值 25 千米即可求出自变量 t 的值.可以先求出水速, 再求出船到 B 码头的时间和返回时与漂流而下的橡皮艇相遇的时间, 时间已得, 与水速相乘就是船只离拍摄中心 C 的距离. 解:(1)3、25;5、15;……………………………………………4 分 (2)解法一:设 CH 交 DE 于 M,由题意: 3.折线图象型 解这类问题的关键: 首先弄清函数图像上的特殊点的意义——即横坐标与纵坐 标的意义, 其次结合图像的特点, 要学会将图像上的特殊点的坐标转换成数学语言, 构建数学模型,最后作答。 三: 【综合应用】 1. 为宣传秀山丽水,在“丽水文化摄影节” 前夕,丽水电 视台摄制组乘船往返于丽水 (A) 、 青田 (B) 两码头,在 A、B 间设立拍摄中心 C,拍摄瓯江 沿岸的景色.往返过程中,船在 C、B 处均不停 留,离开码头 A、B 的距离 s(千米)与航行的 时间 t(小时)之间的函数关系如图所示.根据 图象提供的信息,解答下列问题: (1)船只从码头 A→B,航行的时间为 时;船只从码头 B→A,航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/ 小时、航行的速度为 千米/时; ME=AC=x ,DM=75–x, … …………………………………1 分 ∵GH//AF,△ DGH∽ △ DAF , ……………………………1 分

x

x ,GH=y,

GH DM y 75 ? x ? ,即 ? , ……………………………2 分 AF DE 8 75 8 x . …………………………………………………1 分 ∴ y=8 ? 75
∴ 解法二:由(1)知:A→B(顺流)速度为 25 千米/时,B→A(逆流)速度为 15 千米/时,y 即为船往返 C、B 的时间.

8 75 ? x 75 ? x x .(此解法也相应给 5 分) ? ,即 y=8 ? 75 25 15 8 16 ? 25 ? (小时).……………………2 分 (3)① 当 x=25 时,y=8 ? 75 3
y= ② 解法一:设船在静水中的速度是 a 千米∕时,水流的速度是 b 千米∕时, a+b=25 a–b=15即 a=20 b=5

解 得

即水流的速度是 5 千米∕时.…1 分

3

船到 B 码头的时间 t 1=

75 ? 25 =2 小时,此时橡皮艇漂流了 10 千米. 25

设船又过 t2 小时与漂流而下橡皮艇相遇,则(5+15)t2=75–25–10, ∴ t2=2. ……………………………1 分∴ 船只离拍摄中心 C 距离 S= (t 1+ t2) × 5=20 千米. …………1 分 解法二: 设橡皮艇从拍摄中心 C 漂流至 P 处与船返回时相遇, 得

CP 50 50 ? CP ? ? ,∴ CP=20 千米. 5 25 15

(此解法也相应给 3 分) 2. 某宾馆经市场调研发现,每周该宾馆入住的房间数 y 与房间的单价 x 之间存 在如图所示的一次函数关系式. (1)根据图像求 y 与 x 之间的函数关系式( 0﹤x﹤160) ; (2)从经济收益来看,你认为该宾馆如何制定房间单 价, 能使其每周的住宿收入最高?每周住宿最高收入是多少 元? (1)y=-9x+1440(0<x<160) (2)设每周住宿收入为 S 元,则 S= (-9x+1440)x=-9x2+1440x =-9(x-80)2+57600∴ 当 x=80 时,S 最高收入=57600

4


相关文档

九年级数学专题训练(一)二次函数的图象信息题(含答案)
物理人教版九年级全册专题复习——图象信息题
最新课件-有关行程问题的图象信息题的解法 精品
2019届九年级数学下册 小专题(三)函数图象信息题练习 (新版)湘教版
初中物理中考复习专题一坐标图象信息题
函数类图象信息题.[上学期]--旧人教版-
八年级数学下册解题技巧专题 函数图象信息题习题课件新华东师大版
2013年全国数学中考压轴题分类_图象信息、概率、新定义
北师大版九年级下专题训练(一)二次函数的图象信息题(含答案)
2019届九年级数学下册小专题(三)函数图象信息题练习(新版)湘教版
电脑版