wwwy99685com:人教A版高中数学选修2-1课件: 3.1.1-3.1.2空间向量及其加减与数乘运算(共24张PPT)_图文

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●空间向量及其加减与数乘运算● 奋飞中学 2018/3/24 一、空间向量的基本概念 平面向量 定义 表示法 向量的模 相等向量 相反向量 单位向量 零向量 具有大小和方向的量 字母表示法: a 向量的大小: a 空间向量 具有大小和方向的量 字母表示法: a AB 几何表示法:有向线段 AB 几何表示法:有向线段 AB 向量的大小 a AB 长度相等且方向相同的 长度相等且方向相同的 向量 向量 长度相等且方向相反的 长度相等且方向相反的 向量 向量 模为1的向量 长度为零的向量 模为1的向量 长度为零的向量 思考:空间任意两个向量是否也存在异面的 情况? B b O A a O′ 结论:空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内, 成为同一平面内的两个向量。 说明 凡是只涉及空间任意两个向量的问题,平面向 量中有关结论仍适用于它们。 二、空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 加法 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法 减法:三角形法则 定义 空间向量 表示法 相等向量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 数乘:k a ,k为正数,负数,零 运 算 律 加法交换律 a ? b ? b ? a 成立吗? 加法结合律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 加法结合律 加法交换律 a ? b ? b ? a 数乘分配律 λ(a+b)=λa+λ b (λ+η) a=λa+μ a 数乘分配律 ? (a ? b) ? ? a ? ? b (? ? ?) a ? ?a ? ?a 数乘结合律 λ(η)a=(λμ)a 数乘结合律 ? (? )a ? (?? )a 加法结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) O O a C A a b A a ? (b ? c) + c C b B c b B c 二、空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 加法 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法 减法:三角形法则 定义 空间向量 表示法 相等向量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 数乘:k a ,k为正数,负数,零 运 算 律 加法交换律 a ? b ? b ? a 数乘分配律 λ(a+b)=λa+λ b (λ+η) a=λa+μ a 加法交换律 a ? b ? b ? a 数乘分配律 ? (a ? b) ? ? a ? ? b (? ? ?) a ? ?a ? ?a 加法结合律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 加法结合律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘结合律 λ(η)a=(λμ)a 数乘结合律 ? (? )a ? (?? )a 推广 (1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量; A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? An?1 An ? A 1A n (2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。 A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? An A1 ? 0 三、平行六面体 D A B C a D1 A1 B1 C1 b D C B A D B C A 例1 已知平行六面体 ABCD ? A' B' C ' D',化简下 列向量表达式,并标出 化简结果的向量: D’ A’ B’ C’ ⑴AB ? BC; AC ⑵AB ? AD ? AA'; AC? AC? A D B C P85探究结论 三个不共面的向量的和等于以这 三个向量为邻边的平行六面体的体 对角线所表示的向量。 四、共线向量: 1. 共线向量:如果表示 空间 平面 平面 向量的有 空间 向线段所在直线互相平行或重合,则这些向 量叫做共线向量(或平行向量),记作 零向量与任意向量共线. 平面 共线向量定理:对空间 平面 任意两个向量 2. 空间 a, b(b ? 0), a / /b的充要条件是存在实数?,使a=?b. 由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题 3.A、B、P三点共线的充要条件 A、B、P三点共线 AP ? t AB ?O, OP ? OA ? t AB ?O, OP ? xOA ? yOB( x ? y ? 1) B P A O 五、共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做 共面向量. 注意:空间任意两个向量是共面的,但空间 任意三个向量 既可能共面,也可能不共面 那么什么情况下三个向量共面呢? ? ? a e2 ? e1 ? ? e2 由平面向量基本定理知,如果 e1, 是平面内的两个不共线的向量,那么 ? 对于这一平面内的任意向量 a ,有且 ? ? ?2 使 a ? ?1e1 ? ?2e2 只有一对实数 ?1 , 如果空间向量 p 与两不共线向量 共 面,那么可将三个向量平移到同一平面 ,则 有 p ? x? ? yb ? a, b ? a , 反过来,对空间任意两个不共线的向量 ,如 b ? 果 p ? x? ? yb,那么向量 p 与向量 a , b 有什么位 置关系? ? xa, yb分别与a, b共线, ?xa, yb都在a, b确定的平面内 并且此平行四边形在 a, b确定的平面内, ?p ? xa ? yb在a, b确定的平面内 ,即p与a, b共面 ? 2.共面向量定理:如果两个向量 a , b 则向量 p 与向量 ? , a b 不共线, 共面的充要条件是 存在惟一实数对x,y使 p ? xa ? yb 3.空间四点P、A、B、C共面的充要条件 空间四点P、A、B、C共面 , 使得AP ?

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( 人教A版)2017-2018学年高中数学选修2-1:3.1.1-3.1.2空间向量的数乘运算课件 (共35张PPT)
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