2015届高三数学理科模拟卷14

数学理科试卷 14
(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 参考公式: 样本数据 x1,x2,? ,xn 的标准差

锥体体积公式 V=

1 ? ( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? ? n 其中 x 为样本平均数
s=
柱体体积公式 V=Sh

1 Sh 3

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

S ? 4?R2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置. ) 1. 直线 l :y ? kx ? 1 ? 2k (k ?R ) 过定点 P (a, b) , 则复数 z ? a ? bi 的共轭复数是 ( A. 2 ? i B. 2 ? i C. ? 2 ? i D. ? 2 ? i )

2. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且满足 A.

S3 S 2 ? ? 1, 则数列 ?an ? 的公差是 ( 3 2
D.3 )



3.已知直线 m 和平面 ? ,下列不能 作为 m // ? 的一个必要不充分条件是( .. A.直线 m 与平面 ? 无公共点 B. m ? ? C.? 直线 n , 使得 n ? m, n ? ? D.? 平面 ? , 使得 ? ? m, ? ? ?

1 2

B.1

C. 2

4. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次, 记“硬币正面向上”为事件 A, “骰子向上的点数是 3”为事件 B, 则事件 A, B 中至少有一个发生的概率是 ( )

1 7 3 C. D. 2 12 4 1 1 1 1 5. 如右图给出的是计算 ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图, 其中判 2 4 6 20
A. B. 断框内应填入的条件是 ( ) A. i ? 9 B. i ? 10 C. i ? 11 D. i ? 12 6. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图) 、侧视图(又称左视图) 如右图所示,则其俯视图为( )

5 12

正视图
A B C D

侧视图

7.甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示设 s1 , s2 分别表示甲、乙两名运动员测试 成 绩 的 标 准 差 , x1 , x2 分 别 表 示 甲 、 乙 两 名 运 动 员 测 试 成 绩 的 平 均 数 , 则 有 ( )

A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2

B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2

甲 3 5 6 0 1 2 4 1

乙 6 4 5

8.若函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |?

?
2

6 )

在 一个周期内的图象如图 1 所示, M , N 分别是这段图象的最高点和最低 点,且 OM ? ON ? 0 ( o 为坐标原点) ,则 A ? ? ? ( A.

???? ? ????



?
6

B.

7 ? 12

C.

7 ? 6

D.

7 ? 3

图1

9.已知函数 f ( x) ? 2 x ? x , g ( x) ? log2 x , h( x) ? x 3 ? x 的零点依次为

a, b, c ,则 a, b, c 的大小顺序正确的是(



A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? b ? a 10.如图 2 所示,已知正方体 AC1 的棱长为 2,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1 上运动, 另一端点 N 在正方形 ABCD 内运动, 则 MN 的中点的轨迹的面积为 ( A. 4? B. 2? C. ?



? D. 2

二. 填空题 (本大题共 5 小题, 每小题 4 分, 共 20 分, 将正确答案填写在答题卷相应位置. ) 1 1 . 已知 ? ? {? 1, 为 .

1 ,1, 2} , 则使函 数 y ? x? 在 [0, ??) 上 不是 单 调递增的 所有 ? 值 .. 2

12.若平面区域 ?0 ? y ? 2 是一个梯形,则实数 k 的取值范围是

0? x?2 ? ?

[

? ? y ? kx ? 2



13. 2 除以 9 的余数是__________. 14.已知 f ( x) ? ?x ? 1??x ? 2??x ? 3???x ? n? , n ? 2, n ? N

63

?

*

?,其导函数为 f

/

( x) ,设

an ?

f / (?2) ,则 a100 ? ____________. f (0)

15.若在由正整数构成的无穷数列 ?an ? 中,对任意的正整数 n ,都有 an ? an?1 ,且对任 意的正整数 k ,该数列中恰有 2k ? 1 个 k ,则 a2011 = .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说明、 证明过程或演算过程. ) 16. 如图, A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点, 点 B、 P 在单位圆上, 且 B?

? ?3 4? ?AOB ? ? , , ?, ? 5 5? y
B O P Q X A

?AOP ? ? (0 ? ? ? ? / 2) , OQ ? OA ? OP ,三角形 BOP 的面积为 S .
(Ⅰ)求 cos ? ? sin ? ; (Ⅱ)求 y ? OA? OQ ? 2 ? S 的最大值及此时 tan ? 的值.

17.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的重量(单位:克) ,重量值落在 (495,510] 的产品为合格品, 否则为不合格品. 表 1 是甲流水线样本频数分布表, 图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
频率/组距

产品重量(克)

频数 6 8 14 8 4

0.09 0.08

(49 0,49 5] (49 5,50 0] (50 0,50 5] (50 5,51 0] (51 0,51 5]

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

490 495 500 505 510

515

(重量/ 克)

表1: (甲流水线样本频数分布表) 图 1: (乙流水线样本频率分布直方图) (1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图; (2)若以频率作为概率,试估计从乙流水线上任取 5 件产品,恰有3件产品为合格品的概 率; (3)由以上统计数据完成下面 2 ? 2 列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与 两条自动包装流水线的选择有关” . 甲流水线 合格品 不合格品 合 计 附:下面的临界值表供参考:
p( K ? k )
2

乙流水线

合计

a? c?

b? d?

n?

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

(参考公式: K ?

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

18.已知点 A(2,0) ,圆B: ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 36.P 为圆B上的动点,线段 BP 上的点 M 满足|MP|=|MA|. (Ⅰ)求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 B(-2,0)的直线 l 与轨迹 C 交于 S、T 两点,且 SB ? 2BT ,求直线 l 的方程. 19.已知如图: 平行四边形 ABCD 中,BC ? 2 , BD⊥CD, 正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直,G,H 分别是 DF,BE 的中点. E (Ⅰ)求证:GH∥平面 CDE; (Ⅱ)记 CD ? x , V ( x) 表示四棱锥 F-ABCD 体积,求 V ( x) 的表达式;
H G

F

(Ⅲ) 当 V ( x) 取得最大值时, 求平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角的正弦值.
D

A B

?( x 2 ? 2ax) ? e x x ? 0 20.已知函数 f ( x) ? ? , g ( x) ? c ? ln x ? b 且 x ? 2 x?0 ?b? x
是函数 y ? f ( x) 的极值点. (Ⅰ)当 b ? 1 时,求 a 的值,讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)当 b ? R 时,函数 y ? f ( x) ? m 有两个零点,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)是否存在这样的直线 l ,同时满足: ① l 是函数 y ? f ( x) 的图象在点 (2, f (2)) 处的切线; ② l 与函数 y ? g ( x) 的图象相切于点 P( x0 , y0 ), x0 ?[e ?1 , e] , 如果存在,求实数 b 的取值范围;不存在,请说明理由.

C

21. (本小题满分 14 分)本题共有(1) 、 (2) 、 (3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多做,则以所做的前 2 题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 已知矩阵 M ? ? ?c ?

?3 3 ? ?1? ? ,若矩阵 M 属于特征值 6 的一个特征向量为 e1 ? ? ? ?1? ? ;属于特征值 d? ? ? ? 3 ?

1 的一个特征向量为 e2 ? ? ? ? 2? ? ,求矩阵 M 及其逆矩阵. ? ? (2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的极坐标方程是 ? sin ?? ?

? ?

??

3 ? ? ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 6? 2

1 ? ?x ? t ? t 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线 C 的参数方程是 ? ( t 为参数) ,直线 l 与 1 ?y ? t ? t ?
曲线 C 相交于 A、B 两点,求线段 AB 的长. (3) (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知正实数 a, b, c 满足

1 2 3 b c ? ? ? 1 ,求证: a ? ? ? 9 . a b c 2 3

数学理科试卷参考答案和评分标准
一.选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 二.填空题 三.解答题 16 解: (1)由三角函数定义可知 cos ? ? 11. ? 1 12. ? 2 , ? ?? 13.8 14. 10.D

?1 9900

15.45

?3 4 , sin ? ? ????2 分 5 5

cos ? ? sin ? ?

1 ????3 分 5

(2)? A(1,0), P(cos? , sin ? ) ?OA? OQ ? 1 ? cos? ????7 分 且 2 ? S ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 故有 y ? OA? OP ? 2S ? 1 ? cos ? ?

4 3 cos ? ? sin ? ? 5 5

1?

3 10 3 10 ? 3 1 ? ? 1? sin(? ? ? ) 其中 tan? ? 3 ???? 9 分 cos? ? sin ? ? ? ? ? 5 5 ? 10 10 ?

由于 0 ? ? ? ? / 2 ,且 0 ? ? ? ? / 2 所以 0 ? ? ? ? ? ? 故最大值为 1 ?

1 3 10 ,此时 tan ? ? ????13 分 3 5

17. 解: (1)甲流水线样本的频率分布直方图如下: ????4 分 (2)由图1知,乙样本中合格品数为 (0.06 ? 0.09 ? 0.03) ? 5 ? 40 ? 36 ,故合格品的频率

36 ? 0.9 为 40 ,据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率
P ? 0.9 ,????6 分
设 ? 为从乙流水线上任取 5 件产品中的合格品数,则 ? ? (5,0.9) ∴
3 P(? ? 3) ? C5 (0.9)3 (0.1)2 ? 0.0729 .

即从乙流水线上任取 5 件产品,恰有3件产品为合格品的概率为 0.0729 .??8 分 (3) 2 ? 2 列联表如下: 甲流水线 合格品 不合格品 合 计 乙流水线 合计 66 14

a ? 30 c ? 10
40

b ? 36 d ?4
40

n ? 80

????10 分 ∵ K2 ?

80 ? (120 ? 360)2 n(ad ? bc)2 ? 3.117 ? 2.706 = 66 ?14 ? 40 ? 40 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

∴有 90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.????13 分 18.解: (1)6=r=|BP|=|BM|+|MA|所以点 M 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆???2 分

2a ? 6 且 c ? 2 所以 a ? 3 ,b 2 ? 9 ? 4 ? 5 故点 M 的轨迹 C 的方程是

x2 y2 ? ? 1 ??4 分 9 5

( 2 ) 法 1 : 设 直 线 l 为 x ? ty ? 2 或 y ? 0 ( 舍 去 ), 由 ?

? y ? ty ? 2 得 2 2 ?5x ? 9 y ? 45

(5t 2 ? 9) y 2 ? 20ty ? 25 ? 0 ? ? ? ? 0 设 S ( x1 , y1 ) , T ( x2 , y2 ) ????6 分
又由 (?2 ? x1 ,? y1 ) ? 2( x2 ? 2, y2 ) 得? ? y1 ? 2 y 2 ,????8 分

20t ? ? y1 ? y 2 ? 5t 2 ? 9 ? ? 25 ? ? y1 ? y 2 ? 2 5t ? 9 ? ? y ? 2 y2 1 ? ? ?


? 20t 400t 2 2 ? y ? ? y ? 2 2 ? ? 5t 2 ? 9 (5t 2 ? 9) 2 ? ??2 y 2 ? ?25 2 ? 5t 2 ? 9 ?

????10 分

1 800t 2 25 2 得 t ? ??????12 分 ? 2 2 2 3 (5t ? 9) 5t ? 9
??????13 分

故直线 l 的方程为: y ? ? 3( x ? 2) .

法二:显然直线 l 的斜率存在,设 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,

x2 y2 ? ? 1 得 (5 ? 9k 2 ) x 2 ? 36k 2 x ? 36k 2 ? 45 ? 0 ? l 过焦点,?? ? 0 显然成立 代入 9 5
设 s( x1 , y1 ),T ( x2 , y 2 ) ? SB ? 2 BT ,? (?2,? x1 ,0 ? y1 ) ? 2( x2 ? 2, y 2 )

???

??? ?

? x1 ? 2 x2 ? ?6 ????????????8 分
? 36k 2 x ?x ?? ??????② ? ? 1 2 5 ? 9k 2 且? 2 ? x ? x ? 36k ? 45 ??????③ ? 1 2 5 ? 9k 2 ?
由①②解得 x1 ?

??????10 分

30 ? 18k 2 ?18k 2 ? 30 , x ? 2 5 ? 9k 2 5 ? 9k 2

代入③整理得: k 2 ? 3,? k ? ? 3 ????????12 分

? l 的方程为 y ? ? 3( x ? 2) ????????13 分
19. (1)证法1:∵ EF // AD , AD // BC ∴ EF // BC 且 EF ? AD ? BC ∴四边形 EFBC 是平行四边形 ∴H 为 FC 的中点????2 分
E F

又∵G 是 FD 的中点∴ HG // CD ????3 分 ∵ HG ? 平面 CDE, CD ? 平面 CDE∴GH∥平面 CDE ????4 分 证法2:连结 EA,∵ADEF 是正方形 ∴G 是 AE 的中点 ??1 分
C D B H G

A

∴在⊿EAB 中, GH // AB ????2 分又∵AB∥CD,∴GH∥CD,????3 分 ∵ HG ? 平面 CDE, CD ? 平面 CDE∴GH∥平面 CDE ????4 分 (2)∵平面 ADEF⊥平面 ABCD,交线为 AD 且 FA⊥AD, ∴FA⊥平面 ABCD.????6 分 ∵BD⊥CD, BC ? 2 , CD ? x ∴ ∴FA=2, BD ? 4 ? x ( 0 ? x ? 2 )
2

S? ABCD ? CD ? BD = x 4 ? x2

1 2 V ( x) ? S? ABCD ? FA ? x 4 ? x 2 3 3 ∴ ( 0 ? x ? 2 )????8 分
2 x 2 (4 ? x 2 ) 0 ? x ? 2 (3)要使 V ( x) 取得最大值,只须 x 4 ? x = ( )取得最大值,

x 2 (4 ? x 2 ) ? (


x2 ? 4 ? x2 2 ) ?4 2 2 2 ,当且仅当 x ? 4 ? x , 即 x ? 2 时

V ( x) 取得最大值????10 分
解法1:在平面 DBC 内过点 D 作 DM ? BC 于 M,连结 EM ∵ BC ? ED ∴ BC ? 平面 EMD ∴ BC ? EM
E F

H

G

∴ ?EMD 是平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角的平面角????12 分 ∵当 V ( x) 取得最大值时, CD ? 2 , DB ? 2
C M

D B

A

DM ?


1 BC ? 1 2 2 2 , EM ? ED ? DM ? 5

sin ?EMD ?


ED 2 5 ? EM 5
z E F

2 5 即平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角的正弦值为 5 .????14 分
解法2:以点 D 为坐标原定,DC 所在的直线为x轴建立空间直角 坐标系如图示,则 D(0,0,0) , C( 2,0,0), B(0, 2,0), E(0,0, 2) ∴ DE ? (0,0, 2) , EC ? ( 2,0, ?2) , EB ? (0, 2, ?2) ??12 分 设平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角为 ? ,

??? ?

??? ?

??? ?

H

G

D C x B y

A

? n 平面 ECF 的法向量 ? (a, b, c) ? ??? ? ? ??? ? n ? EC , n ? EB , 得 2a ? 2c ? 0, 2b ? 2c ? 0 由
? n c ? 1 令 得 ? ( 2, 2,1)
又∵平面 ABCD 的法向量为 DE

????

??? ? ? DE ? n 2 5 ? ??? ? cos ? ? ???? ? 5 | DE | ?| n | 2? 5 ∴
20.(本小题满分 14 分) 解: (1) x ? 0时, f ( x) ? ( x2 ? 2ax)e x ,

sin ? ?


2 5 5 .????13 分

? f ?( x) ? (2 x ? 2a)e x ? ( x2 ? 2ax)e x ? [ x2 ? 2(1 ? a) x ? 2a]e x .

. . . .1 分 ??2 分

由已知得, f '( 2) ? 0, ? 2 ? 2 2 ? 2a ? 2 2a ? 0, 解得 a=1.

? f ( x) ? ( x 2 ? 2x)e x ,? f ' ( x) ? ( x 2 ? 2)e x .
当 x ? (0, 2) 时, f ?( x) ? 0 ,当 x ? ( 2, ??) 时, f ?( x) ? 0 .又 f (0) ? 0 , . . . .3 分

当 b ? 1 时, f ( x) 在 (??,0) , ( 2, ??) 上单调递增,在 (0, 2) 上单调递减. ???4 分 (2)由(1)知,当 x ? (0, 2) 时, f ( x) 单调递减, f ( x) ? ((2 ? 2 2)e 2 ,0) 当 x ? ( 2, ??)时 , f ( x) 单调递增, f ( x) ? ((2 ? 2 2)e 2 , ??) . ??????2 分

要使函数 y ? f ( x) ? m 有两个零点,则函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? m 有两个不同的交 点. ①当 b ? 0 时,m=0 或 m ? (2 ? 2)e 2 ; . . . .3 分

②当 b=0 时, m ? ((2 ? 2 2)e 2 ,0) ; ③当 b ? 0时, m ? ((2 ? 2 2)e 2 , ??) . (3)假设存在, x ? 0 时, f ( x) ? ( x 2 ? 2 x)e x ,? f ' ( x) ? ( x 2 ? 2)e x

. . . .4 分 . . . .5 分

? f (2) ? 0, f ' (2) ? 2e 2
函数 f ( x) 的图象在点 (2, f (2)) 处的切线 l 的方程为: y ? 2e 2 ( x ? 2), . . . .1 分

? 直线 l 与函数 g ( x) 的图象相切于点 P( x0 , y0 ), x0 ?[e ?1 , e] ,
c c ? y0 ? c ln x0 ? b , g ' ( x) ? ,所以切线 l 的斜率为 g ' ( x0 ) ? , x x0
所以切线 l 的方程为 : y ? y 0 ?

c ( x ? x0 ) x0
????2 分

即 l 的方程为: y ?

c x ? c ? b ? c ln x0 x0

c ? ? ? 2e 2 c ? 2e 2 x 0 ? 得? ?? x0 2 2 ?b ? c ? c ln x0 ? 4e ? ? c ? b ? c ln x ? ? 4 e 0 ?
得 b ? 2e 2 ( x0 ? x0 ln x0 ? 2) 其中 x0 ? [e ?1 , e] 记 h( x0 ) ? 2e 2 ( x0 ? x0 ln x0 ? 2) 其中 x0 ? [e ?1 , e] . . . .3 分

? h' ( x0 ) ? 2e 2 (1 ? (ln x0 ? 1)) ? ?2e 2 ln x0
令? h' ( x0 ) ? 0得x0 ? 1 . . . .4 分

x0
h' ( x0 ) h( x0 )
2

(e ?1 ,1)
+

1 0 极大值 ? 2e

(1,e)
-

2

又 h(e) ? ?4e , h(e ) ? 4e ? 4e ? ?4e
2

?1

2

? x0 ?[e ?1 , e],? h( x0 ) ?[?4e 2 ,?2e 2 ]

所以实数 b 的取值范围的集合: {b | ?4e 2 ? b ? ?2e 2 }

????5 分

2011 年汕头市第一次学业水平测试理科数学试题及答案
? 3 3? ? 4? ? ? 2 / 3 ? 1/ 2 ? M ?1 ? ? ? ? 1/ 3 1/ 2 ? ? (2) 2 17 ? ?

21. (1) M ? ? ?2 ?

(20)(本小题共 13 分) 对数列 ?an ? , 规定 ??an ? 为数列 ?an ? 的一阶差分数列, 其中 ?an ? an?1 ? an (n ?N*). 对 正整数 k,规定

?? a ? 为 ?a ? 的 k 阶差分数列,其中
k n

n

? k an ? ? k ?1an ?1 ? ? k ?1an ? ? ? ? k ?1an ? .
(Ⅰ) 若数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 , 且满足 ?2 an ? ?an?1 ? an ? ?2n , 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列 ?an ? ,若数列 ?bn ? 是等差数列,使得
1 2 3 n?1 n b1Cn ? b2Cn ? b3Cn ???? ? bn?1Cn ? bnCn ? an

对一切正整数 n ?N*都成立,求 bn ; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,令 cn ? ? 2n ?1? bn , 设 Tn ? 立,求最小正整数 m 的值. 20. 解: (Ⅰ)由 ?2 an ? ?an?1 ? an ? ?2n 及 ?2an ? ?an?1 ? ?an , 得

c c1 c2 c3 ? ? ? ??? ? n , 若 Tn ? m 成 a1 a2 a3 an

?an ? an ? 2n ,

∴ an?1 ? 2an ? 2n , ∴

an ?1 an 1 ? ? , 2 n ?1 2 n 2

———————————————2 分

∴数列 ? ∴

1 1 ? an ? 是首项为 , 公差为 的等差数列, n ? 2 2 ?2 ?

an 1 1 ? ? ? n ? 1? ? , an ? n ? 2n?1 .————————4 分 n 2 2 2
1 2 3 n?1 n b1Cn ? b2Cn ? b3Cn ???? ? bn?1Cn ? bnCn ? an , 2 3 n?1 n ? bnCn ? n ? 2n?1 .

(Ⅱ)∵
1

∴ b1Cn ? b2Cn ? b3Cn ???? ? bn?1Cn
k k ?1 ∵ kCn ? nCn ?1 ,

1 2 3 n ?1 n 0 1 2 n ?1 ? Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ??? ? ? n ? 1? Cn ? nCn ? nCn ?1 ? nCn ?1 ? nCn ?1 ? ??? ? nCn ?1 0 1 2 n ?1 n ?1 ? n ? Cn ?1 ? Cn ?1 ? Cn ?1 ? ??? ? Cn ?1 ? ? n ? 2 .

∴ bn ? n .————————————9 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)得 有

1 3 5 2n ? 1 Tn ? ? ? 2 ? ??? ? n ?1 , 1 2 2 2 1 1 3 5 2n ? 1 Tn ? ? 2 ? 3 ? ??? ? n , 2 2 2 2 2

① ②

1 1 1 1 1 2n ? 1 1 2n ? 1 Tn ? 1 ? 1 ? ? 2 ? 3 ? ??? ? n ? 2 ? n ? 3 ? n ? 2 ? n , 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2n ? 1 ∴ Tn ? 6 ? n ?3 ? n ?1 ? 6 , ——————————10 分 2 2 1 3 5 2n ? 1 又 Tn ? ? ? 2 ? ??? ? n ?1 , 1 2 2 2
①-② 得 ∴ Tn?1 ? Tn ? 0 , ∴ ?Tn ? 是递增数列,且 T6 ? 6 ?

1 11 ? ? 5, 23 25

∴ 满足条件的最小正整数 m 的值为 6.————————13 分

北京东城区示范校 2011 届高三第二学期第二次联考数学


相关文档

2015届高三数学理科模拟卷13
2015届高三数学理科模拟卷11
2015届高三数学理科模拟卷2
2015届高三数学理科模拟卷10
2015届高三数学理科模拟卷7
2015届高三数学理科模拟卷9
2015届高三数学理科模拟试卷4
2015届高三数学(理科)模拟考试1
2015届高三数学(理科)模拟试题(三)
2015届高三数学(理科)模拟试题(六)
电脑版