重庆市育才中学2017届高三数学上学期入学考试试题文

重庆育才中学高 2017 级高三入学考试 数学试题(文科) (考试时间 120 分钟,总分 150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项 是符合题目要求的。 2 1.设集合 U ? ?0,1, 2,3, 4,5? , A ? ?1,3? , B ? x ? Z | x ? 5 x ? 4 ? 0 ,则 CU ? A ? ? B? ? ( ) A. ?0,1,2,3? B. ?1, 2, 4? C. ?0,4,5? D. ?5? ) 2.若复数 z 满足 (z + i)(1 + i) = 2 ,则 z 在复平面内对应的点所在的象限为 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3 2 D.第四象限 ) 3.已知命题 p : ?x ? R,3x ? 4x ,命题 q : ?x ? R, x ? 1 ? x ,则下列命题中为真命题的是 ( A. p ? q 4.已知函数 f ( x) ? ? A. ? ??, ?1? B. p ? ?q C. ?p ? q 2 D. ? p ? ? q ) ? x3 , x ? 0, ?ln( x ? 1), x ? 0, ,若 f (2 ? x ) ? f ( x), 则 x 的取值范围是 ( ? 2, ??? B. ? ??, ?2? ?1, ??? C. ? ?1, 2? D. ? ?2,1? ) 5.等差数列 {an } 中, Sn 为其前 n 项和,且 S9 = a4 + a5 + a6 + 72 ,则 a3 + a7 = ( A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 6.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c , a 2 ? b 2 ? 2c 2 ,则角 C 的取值范围是( A. ? 0, ? 3 7.设曲线 y ? A. ) ? ?? ? ? B. ? 0, ? ? ? ?? 3? C. ? 0, ? 6 ? ?? ? ? D. ? 0, ? ? ? ?? 6? 1 2 x ?1 在点 ? 2,3? 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 平行,则 a ? ( x ?1 1 B. ? C. ?2 D. 2 2 ) 8.已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 2x 在 ? 0, 2? 上既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围为( A. ? ?6,0? B. ?6, ? 6 ) ? ? C. ? ?3.5,0? x D. ? ? ?3.5, ? 6 ? ) 1 ?1? 9.设函数 f ( x) ? log 4 x ? ( ) x , g ( x) ? log 1 x ? ? ? 的零点分别为 x 1、x 2 ,则( 4 ?4? 4 1 A. x1 x2 ? 1 B. 0 ? x1 x 2 ? 1 C. 1 ? x1 x 2 ? 2 D. x 1 x 2 ? 2 ? ? x 2 ? x, x ? 1 7 ? 2 10.已知函数 f ( x) ? ?log x, x ? 1 ,若对任意的 x ? R ,不等 式 f ? x ? ? 2m ? m 恒成立,则 1 4 ? ? 3 实数 m 的取值范围是( A. ( ?? , ? ] ) B. (??, ? ] [1, ??) 1 8 1 8 C. [1, ??) D. [ ? , 1] 1 8 11.函数 f ( x) 为定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1 ,当 x ? [1,2] 时 f ( x) ? 3 ? x ,则 f (?2015) ? ( A. ?1 ) B. 1 C. 2 D. ? 2 12.设函数 f ( x ) 是定 义在 (?? , 0) 上的可导函数,其导函数为 f ?( x ) ,且有 2 f ( x) ? xf ?( x) ? x 2 , 则不等式 ( x ? 2016)2 f ( x ? 2016) ? 9 f (?3) ? 0 的解集为( A. ? ?2019, ?2016? B. ? ?2019,2016? ) D. ? ??, ?2019? C. ? ?2019, ?? ? 二、填空题:请把答案填在答题卡相应位置,本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量 a 是单位向量,向量 b = 2, 2 3 ,若 a ? 2a ? b ,则 a , b 的夹角为 ? ? ? ? . 14.已知函数 y ? f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 3 倍,横坐 标扩大到原来的 2 倍, 然后把所得的图象沿 x 轴向左平移 ? ,这样得到的曲线和 y ? 2 sin x 的图象相同,则已知函数 6 . y ? f ( x) 的解析式为 15.函数 f ? x ? 在定义域 R 内可导,若 f ? x ? ? f ? 2 ? x ? ,且当 x ? ? ??,1? 时, ? x ?1? f ? ? x ? ? 0 , 设 a ? f ? 0? , b ? f ? ? , c ? f ? 3? ,则 a , b , c 的大小关系为 ?1? ? 3? . x 3 x 16.设函数 f ? x ? ? e x ? 3 x ? 3 ? ae ? x ( x ? ?2) , 若不等式 f ? x ? ? 0 有解, 则实数 a 的最小值 ? ? 为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,本大题共 6 个小题,共 70 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,点 (n,2Sn )(n ? N ? ) 均在函数 y ? x ? x 的图像上 2 2 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设

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