www.799tk.com:2018-2019年高中数学人教B版《必修四》《第三章 三角恒等变换》课后练习试卷【7】含答案考点及

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2018-2019 年高中数学人教 B 版《必修四》《第三章 三角恒 等变换》课后练习试卷【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 4,则 A.2 【答案】D 【解析】 B.4 ( ) C. 6 D.8 试题分析:设对角线交于点 O,则 AO=2.所数量积的几何意义得: 考点:向量的数量积及其几何意义. 2.函数 f(x)=x cos x 2 . 的图像大致是( ) 【答案】B 【解析】因为 f(-x)=(-x) cos(-x)=x cos x=f(x),所以函数 f(x)为偶函数,排除 C、D;又 f = 2 2 2 cos = >0,所以排除 A. · =1,则 BC=( C. 2 ). D. 3.在△ ABC 中,AB=2,AC=3, A. 【答案】A B. 【解析】∵ ∴1=| || · =1,且 AB=2, |cos B=- . 2 2 |cos(π-B),∴| 2 2 在△ ABC 中,|AC| =|AB| +|BC| -2|AB||BC|· cos B,即 9=4+|BC| -2×2× . 4.观察等式 .∴|BC|= 由此得出以下推广命题不正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:观察左边的表达式可知,sin α+cos (30°+α)+sinαcos(30°+α),右边为 出结果 即可进行判断。 根据 2 2 ,可知照此规律,可以得到的一般结果应该是,sin α+cos (30°+α)+sinαcos(30°+α)右边的式子: 故得出的推广命题为: sin α+cos (30°+α)+sinαcos(30°+α)= .对照选项得:不正确的是(A)故选 A. 考点:类比推理 2 2 2 2 点评:本题考查类比推理,考查对于所给的式子的理解,从所给式子出发,通过观察、类比、 猜想出一般规律,不需要证明结论,该题着重考查了类比的能力 5.P 是△ ABC 所在平面上一点,若 A.重心 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,由于 ABC 的垂心,故选 C. 考点:三角形的垂心 B.内心 C.垂心 ,则 P 是△ ABC 的( ) D.外心 ,所以 ,同理可知 ,因此可知,点 P 是三角形 点评:解决的关键是利用向量的加减法变形得到向量的数量积为零证明垂直,属于基础题。 6.已知 ,则 () A. 【答案】A. 【解析】 试题分析: B. C. D. 1 ,两式两边分别平方得 , 两边分别并相加,得 考点:本题主要考查两角差的余弦公式。 ,所以 ,故选 A。 点评:简单题,通过已知等式两边平方并相加,得到 7.已知 于() A. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 是以 为周期的偶函数,所以当 . B. C. 是以 为周期的偶函数,且 时, 。 ,则当 时, 等 D. 时, 所以 考点:本小题主要考查函数的奇偶性、周期性等性质的应用和函数解析式的求法,考查学生 应用函数性质解决问题的能力. 点评:解决此类问题,要注意“求谁设谁”的原则. 8. 若 A. 【答案】B 【解析】略 9.已知向量 a=(cosθ,sinθ),b=( ,-1),则|2a-b|的最大值为( A.4 【答案】B 【解析】∵2a-b=(2cosθ- ,2sinθ+1), ∴|2a-b|= = = 故最大值为 4. 10.三角形 ABC 是锐角三角形,若角 θ 终边上一点 P 的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),则 + + 的值是( ) B.4 C.16 ) D.8 均为锐角, ,则 ( ) B. C. 或 D. A.1 B.-1 C.3 D.4 【答案】B 【解析】因为三角形 ABC 是锐角三角形,所以 A+B>90°,即 A>90°-B,则 sin A>sin(90°-B) =cos B,sin A-cos B>0,同理 cos A-sin C<0,所以点 P 在第四象限, =-1+1-1=-1. 评卷人 得 分 二、填空题 + + 11.已知 【答案】 【解析】 且 则 ________. 试题分析: 以 。 ,因为 所以 ,即 。所 考点:同角三角函数基本关系式。 12.设 =(1,-2), =(a,-1), . =(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若 A、B、C 三点共线,则 + 的最小值为 【答案】8 【解析】 = = - =(a-1,1), =(-b-1,2). 由 A、B、C 三点共线, 得 2(a-1)-(-b-1)=0,即 2a+b=1, 则 + =(2a+b)( + )=4+ + 当且仅当 b=2a= 时等号成立. 13.2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积 是 1,小正方形的面积是 的值等于________________. ≥8, 【答案】【解析】 试题分析:根据正方形的面积=边长 ,可知大正方形及小正方形的边长,根据图形,大正方 形的边长即是直角三角形的斜边,小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差,从而可 求相应三角函数的值..解:由题意,大正方形的边长为 1,小正方形的边长为 ,设 θ 所 对的直角边为 x,则由勾股定理得:x +(x+ ) =1,∴x= ,∴sinθ= ,cosθ= ,∴ =故答案为:2 2 2 考点:三角函数模型 点评:本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型,主要考查求解三角函数,关键

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2018-2019年高中数学人教B版《必修四》《第三章 三角恒等变换》课后练习试卷【10】含答案考点
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