天津市红桥区2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学(理)试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 个小题,,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {0,1, 2,3, 4,5} , B ? {1,3,6,9} , C ? {3,7,8} ,则 ( A ? B) ? C ? ( A. {3} B. {3, 7,8} C. {1,3, 7,8} D. {1,3,6,7,8} ) 2.把函数 y ? sin x ( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 所有点的横坐标缩短到原来的 ? 个单位长度,再把所得图象上 6 ) 1 (纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( 2 ? x ? A. y ? sin(2 x ? ) , x ? R B. y ? sin( ? ) , x ? R 6 2 12 C. y ? sin(2 x ? ? 3 ), x? R D. y ? sin(2 x ? ? 3.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, ? 是( A. 2, ? ) ? 2 ?? ? ? 2 6 ), x? R )的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别 ? 3 B. 2, ? ? 6 C. 4, ? ? 6 D. 4, ? 3 4.设 a ? 2 , b ? 0.3 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 0.3 2 ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a 1 C. c ? a ? b D. b ? c ? a x ?1 5.给定函数① y ? x 2 ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ? x ?1 ,④ y ? 2 2 ,其中在区间 (0,1) 上 单调递减的函数序号是( A.①④ B.①② ) C.②③ D.③④ ) 6.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (0,1) 7.函数 y ? B. (1, 2) 2 的零点所在的大致区间是( x C. (2, e) D. (3, 4) lg x 的图象大致是( x ) 8.如图所示,由抛物线 y ? x 和直线 x ? 1 所围成的图形的面积等于( 2 ) A.1 B. 4 3 C. 2 3 D. 1 3 9.以下说法正确的有( (1) y ? x ? ) 1 ( x ? R )最小值为 2; x (2) a ? b ? 2ab 对 a, b ? R 恒成立; 2 2 (3) a ? b ? 0 且 c ? d ? 0 ,则必有 ac ? bd ; (4)命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ” ; 2 2 (5)实数 x ? y 是 1 1 ? 成立的充要条件; x y (6)设 p, q 为简单命题,若“ p ? q ”为假命题,则“ ? p ? ? q ”也为假命题. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 10.已知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1,5] ,部分对应值如下表, f ( x ) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象 如图所示,下列关于函数 f ( x ) 的命题: (1)函数 y ? f ( x) 是周期函数; (2)函数 f ( x ) 在 (0, 2) 上是减函数; (3)如果当 x ?[?1, t ] 时, f ( x ) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; (4)当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 有 4 个零点. 其中真命题的个数有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 11. 2x ?1 ? 3 的解集是___________. 0 0 12.在 ?ABC 中,已知 AB ? 6 , ?A ? 30 , ?B ? 120 ,则 ?ABC 的面积是___________. D.4 个 13.若函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 3 在区间 (??, 4) 上是单调递增的,则 a 的取值范围是 2 ___________. ?log3 x, x ? 0 ? 14.已知函数 f ( x) ? ? 1 x ,那么不等式 f ( x) ? 1 的解集___________. ( ) ,x?0 ? ? 3 1 ? x2 ? 3 x ? 0 15.若 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx ? ___________. ?1 x?0 ?? x 16.已知函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象如图所示,给出如下命题: ①0 是函数 y ? f ( x) 的一个极值点; ②函数 y ? f ( x) 在 x ? ? ③ f (?1) ? f (0) ; ④当 ?2 ? x ? 0 时, f ( x) ? 0 . 其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 1 处切线的斜率小于零; 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知一元二次不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集是 {x 1 ? x ? 3} . 2 (1)求实数 a , b 的值; (2)解不等式 2x ? a ?1. x?b 18.(本小题满分 10 分) 2 2 设命题 p : 关于 m 的不等式: m ? 4am ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : ?x ? 0 ,使 x? 4 ? 1 ? m 恒成立,且 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围. x 19.(本小题满分 10 分

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