2.5一元一次不等式与一次函数(1)_图文

回顾与思考: (2分钟)

1、一次函数的一般形式是__________,它的 图象是_________,与x轴的交点坐标为______, 与y轴的交点坐标为__________。
2、一次函数y=3x+6的图象与一元一次方程 3x+6=0之间有何关系?

3、二元一次方程与一次函数有何关系?如何 用图象法求二元一次方程组的解?

二元一次方程组的解与以这两个方程所对 应的一次函数图象的交点坐标相对应。

§2.5

一元一次不等式 与一次函数(1)

学习目标:(1分钟)

1、通过观察函数图象,能求出方程 的解与不等式的解集。
2、能运用不等式解决与函数有关的 问题,强化数形结合思想的运用。

引例:作出函数 y=2x-5的图象, 观察图象回答下列 问题:当x取何值时 (1)y= 0? (2)y>0? (3)y< 0? (4)y>3? 解:观察图象可得
① 当x = 2.5时 y=0 ,

y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6

y=2x-5

x

思考课本第50页 ② 当x>2.5时 y>0 , 引入中的四个问题, ③ 当x<2.5时 y<0 , 还可用什么方法求的 ④ 当x> 4 时 y>3 。 x值?

作出函数y=2x-5的图象, 观察图象回答下列问题: (1)x取何值时,2x-5=0? (2)x取哪些值时,2x-5>0? (3)x取哪些值时,2x-5<0 ? (4)x取哪些值时,2x-5>3 ?

y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6

y=2x-5

x

即:

当y = 0 时,即有方程 2x-5=0 解得 x=2.5 -4
-5 当y>0 时,即有不等式2x-5>0 解得 x>2.5

当y<0 时,即有不等式2x-5<0 解得x<2.5

由此可知:一元一次不等式与一次函数、

一元一次方程有密切的联系

一元一次不等式与一次函数、一 元一次方程的不同作用与内在联系:

可以运用函数图象解不等式, 也可以运用解不等式帮助研究函 数问题,两者相互渗透,相互作 用。
实际上,不等式与函数、方程 是紧密联系的一个整体。

自学检测1:(5分钟)
1.如果函数y=-2x-5,那么 当x取何值时,y>0 ?

y 4 y=-2x-5 3 2 1

解一:由图象可知,

x 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 -1 (图象在x轴上方部分对应的 -2 每一个x的值都小于-2.5;) -3 ∴ 当x<-2.5时, y>0 . -4 -5

解二:(由一元一次不等式与一次函数
的关系可知)

当 y>0时,则有-2x-5>0 解之 得 x<-2.5



当x<-2.5时,

y >0 .

2.P52“知识技能”-1:

已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时, y1>y2? 你是怎样做的?

方法一:解不等式。
方法二:作图象,观察图象解决问 题。

y1=-x+3 y 6 已知 y1=-x+3, 5 y2=3x-4, 4 当x取何值时, 3 2 y1>y2 ? 1 你是怎样做的?
答:由 y1>y2 得
-x+3>3x-4
3 解之得 x ? 1 4

-1 0 -1 -2 1 2 3

y2=3x-4

4

5

x

-3 -4

y2

y1
y1>y2

当 x ? 1 3 时,
4

“做一做”P50:
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然 后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m, 哥哥每秒跑4m。列出函数关系式,作出 函数图象,观察图象回答下列问题: ? (1)何时哥哥追上弟弟? ? (2)何时弟弟跑在哥哥前面? ? (3)何时哥哥跑在弟弟前面? ? (4)谁先跑过20m?谁先跑过100m? ? (5) 你是怎样求解的?与同伴交流。

解:设兄弟俩赛跑的时间为x秒

哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2.
根据题意得, y1= 4x, y2= 3x+9.
y2= 3x+9
y (m) 100(1)何时哥哥追上弟弟? y1= 4x 90 80(2)何时弟弟跑在哥哥前面?

70(3)何时哥哥跑在弟弟前面? 60 ① 答:在 9 s时,哥哥追上弟弟; 50 40 ② 答:9s前时,弟弟跑在哥哥前面; 30 20 ③答:9s后,哥哥跑在弟弟前面。 10
-2 0 2 4 6 8 10

x (s)

(哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2)
y
(m)

y1= 4x

100 90(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 80 (5) 你是怎样求解的?与同伴交流。 70
60 50 40 30 20 10 -2 0 2 4 6 8 10

y2= 3x+9

解:④ 由图象知, 弟弟先跑过20m, 哥哥先跑过 100m.
x (s)

自学检测2:(5分钟)
作出函数y1= 2x- 4, y2=-2x+8图象,并根据图 象回答下列问题: 当x取何值时, ① y 1= 0 ? y 2= 0 ? ② y 2>0 ? ③y 1= y 2 ?
答: 观察图象得 ①当x=2时,y1=0 当x=4时,y2= 0
,

8 7 6 5 4 3 2 1

y
y1=2x-4

-1 0 -1 -2 -3 -4

1 2 3 4 5

x

y2=-2x+8

② 当x<4时,y2>0


当x=3时,y1= y2

当x取何值时
④ y1不小于y2

8 7 6

y
y1=2x-4

能够成立? ⑤ 求出函数 5 y1=2x- 4,y2=- 2x+8图 4 象与x轴所围成的三角形 3 面积。 2 解:④∵ y1不小于y2, 1 ∴2x-4≥-2x+8 解不等式得x≥3。所以, -1 0 -1 当x≥3时,y1不小于y2,

C

A 1 2

D B 3 4 5

x

⑤ 当x=3时,y1= y2= 2
即 点 c(3,2)作CD⊥AB于D,

1 S△ABC= ? 4 ? 2 ? 2 ? 2 2

-2 -3 -4

y2=-2x+8

小结:
1、体会一元一次不等式与一次函数、 一元一次方程的不同作用与内在联系:

2、能运用函数图象解不等式,也 能运用解不等式和解方程帮助研 究函数问题。

当堂训练:(15分钟)

完成P51习题2.6-2、3 、4题。


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