[精品]2016-2017年江苏省扬州市高二上学期期末数学试卷及解析答案word版

2016-2017 学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题 卷相应的位置上) 1. (5 分)命题“? x>0, ”的否定为 . . 2. (5 分)根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 3. (5 分)如图,四边形 ABCD 是一个 5×4 的方格纸,向此四边形内抛撒一粒小 豆子,则小豆子恰好落在阴影部分内的概率为 . 4. (5 分)抛物线 y2=4x 上横坐标为 3 的点 P 到焦点 F 的距离为 . 5. (5 分)将参加环保知识竞赛的学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所 示,则图中 a 的值为 6. (5 分)函数 7. (5 分)若双曲线 m= . . 的图象在 x=1 处的切线方程为 的一条渐近线方程为 . ,则 8. (5 分)“a=3”是“直线 2x+ay+1=0 和直线(a﹣1)x+3y﹣2=0 平行”的 件. (填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”) 9. (5 分)已知函数 则 m 的取值范围是 . 条 ,若函数 g(x)=f(x)﹣m 有 3 个零点, 10. (5 分)圆心在 x 轴上且与直线 l:y=2x+1 切于点 P(0,1)的圆 C 的标准方 程为 . 11. (5 分)函数 f(x)的定义域为 R,且 f(﹣3)=1,f'(x)>2,则不等式 f (x)<2x+7 的解集为 12. (5 分)若直线 范围是 . (a>0) .若存在 x0,使得 f(x0)≥0 . 的右焦点为 F,过 F 的直线交椭圆于 . 与圆 x2+y2=1 没有公共点,则此直线倾斜角 α 的取值 13. (5 分)已知函数 成立,则 a 的最小值为 14. (5 分)如图,椭圆 A,B 两点,点 C 是点 A 关于原点 O 的对称点,若 CF⊥AB 且 CF=AB,则椭圆的 离心率为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (14 分)已知命题 p:? x∈R,x2+1≥m;命题 q:方程 曲线. (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 m 的取值范围. 16. (14 分) 某学校为了解学生的学习、 生活等情况, 决定召开一次学生座谈会. 此 表示双 学校各年级人数情况如表: 年 级 高一年级 高二年级 高三年级 性 别 男 女 520 x y 610 400 600 (1)若按年级用分层抽样的方法抽取 n 个人,其中高二年级 22 人,高三年级 20 人,再从这 n 个人中随机抽取出 1 人,此人为高三年级的概率为 的值. (2)若按性别用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为 5 的样本,从这 5 人中任取 2 人,求至少有 1 人是男生的概率. 17. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 为 F(﹣1,0) ,左顶点为 A,上、下顶点分别为 B,C. (1)若直线 BF 经过 AC 中点 M,求椭圆 E 的标准方程; (2)若直线 BF 的斜率为 1,BF 与椭圆的另一交点为 D,求点 D 到椭圆 E 右准线 的距离. 18. (16 分)某公园内直线道路旁有一半径为 10 米的半圆形荒地(圆心 O 在道 路上,AB 为直径) ,现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点 C, 道路上 B 点的右边取一点 D,使 OC 垂直于 CD,且 OD 的长不超过 20 米.在扇 形区域 AOC 内种植花卉,三角形区域 OCD 内铺设草皮.已知种植花卉的费用每 平方米为 200 元,铺设草皮的费用每平方米为 100 元. (1)设∠COD=x(单位:弧度) ,将总费用 y 表示为 x 的函数式,并指出 x 的取 值范围; (2)当 x 为何值时,总费用最低?并求出最低费用. 的左焦点 ,求 x、y 19. (16 分)若圆 C:x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半径为 r,圆心 C 到直线 l 的距离为 d, 其中 D2+E2=F2,且 F>0. (1)求 F 的取值范围; (2)求 d2﹣r2 的值; (3)是否存在定圆 M 既与直线 l 相切又与圆 C 相离?若存在,请写出定圆 M 的 方程,并给出证明;若不存在,请说明理由. 20. (16 分)已知函数 f(x)=lnx﹣a(x﹣1) ,g(x)=ex,其中 e 为自然对数的 底数. (1)当 a=1 时,求函数 y=f(x)的单调区间; (2)求函数 y=f(x)在区间[1,e]上的值域; (3)若 a>0,过原点分别作曲线 y=f(x) 、y=g(x)的切线 l1、l2,且两切线的 斜率互为倒数,求证: . 2016-2017 学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题 卷相应的位置上) 1. (5 分)命题“? x>0, ”的否定为 ? x>0, . 【解答】解:命题是特称命题,则命题的否定是全称命题, 即? x>0, , 故答案为:? x>0, 2. (5 分)根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 15 . 【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用, 根据流程图所示的顺序,可知: 该程序的作用是累加并输出满足条件 S=1+2+3+4+5 的值; ∵S=1+2+3+4+5=15, 故输出的 S 值为 15. 故答案为:15. 3. (5 分)如图,四边形 ABCD 是一个 5×4 的方格纸,向此四边形内抛撒一粒小 豆子,则小豆子恰好落在阴影部分内的概率为 . 【解答】解:由四边形 ABCD 是一个 5×4 的方格纸, 知基本事件总数 n=5×4=20 个小方

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