2018届北师大版(文) 直线的方程 检测卷

第九章 平面解析几何 第1讲 基础巩固题组 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为 ( A.30° B.60° C.120° D.150° 解析 答案 直线的斜率为 k=tan α= 3,又因为 0° ≤α<180° ,所以 α=60° . B ) 直线的方程 2.已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则直线 l 的方程是 ( A.x+y-2=0 C.x+y-3=0 解析 B.x-y+2=0 D.x-y+3=0 ) 圆 x2+(y-3)2=4 的圆心为点(0,3),又因为直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直,所以直线 l 的斜率 k=1.由点斜式得直线 l:y-3=x-0,化简得 x-y +3=0. 答案 D 3.直线 x+(a2+1)y+1=0 的倾斜角的取值范围是 ( π? ? A.?0,4? ? ? π? ?π ? ? C.?0,4?∪?2,π? ? ? ? ? 解析 答案 ∵直线的斜率 k=- B 2 ) ?3π ? B.? 4 ,π? ? ? ?π π? ?3π ? D.?4,2?∪? 4 ,π? ? ? ? ? 1 ?3π ? ,∴-1≤k<0,则倾斜角的范围是? 4 ,π?. ? ? a +1 4.(2017· 南昌一中期中)经过抛物线 y2=2x 的焦点且平行于直线 3x-2y+5=0 第 1 页 共 6 页 的直线 l 的方程是 ( A.6x-4y-3=0 C.2x+3y-2=0 解析 B.3x-2y-3=0 D.2x+3y-1=0 ) ?1 ? 因为抛物线 y2=2x 的焦点坐标为?2,0?, 直线 3x-2y+5=0 的斜率为 ? ? 3 3? 1? ?x- ? ,所以所求直线 l 的方程为 y = 2 2? 2?,化为一般式,得 6x-4y-3=0. 答案 A 5.(2016· 广州质检)若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的 中点坐标为(1,-1),则直线 l 的斜率为 ( 1 A.3 3 C.-2 解析 1 B.-3 2 D.3 ) ?a+7=2, 依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),则有? 解得 ?b+1=-2, -3-1 1 =-3. 7+5 a=-5,b=-3,从而可知直线 l 的斜率为 答案 B 6.(2017· 深圳调研)在同一平面直角坐标系中,直线 l1:ax+y+b=0 和直线 l2: bx+y+a=0 有可能是 ( ) 解析 答案 当 a>0,b>0 时,-a<0,-b<0.选项 B 符合. B 7.(2016· 衡水一模)已知直线 l 的斜率为 3,在 y 轴上的截距为另一条直线 x- 2y-4=0 的斜率的倒数,则直线 l 的方程为 ( ) 第 2 页 共 6 页 A.y= 3x+2 1 C.y= 3x+2 解析 B.y= 3x-2 D.y=- 3x+2 1 ∵直线 x-2y-4=0 的斜率为2,∴直线 l 在 y 轴上的截距为 2,∴直 线 l 的方程为 y= 3x+2,故选 A. 答案 A 8.(2017· 福州模拟)若直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为 ( A.1 B.2 C.4 解析 D.8 ) ∵直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1), 1 1 ∴a+b=ab,即a+b=1, b a ?1 1? ∴a+b=(a+b)?a+b?=2+a+b≥2+2 ? ? 当且仅当 a=b=2 时上式等号成立. ∴直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为 4. 答案 C ba a· b=4, 二、填空题 9.已知三角形的三个顶点 A(-5,0,),B(3,-3),C(0,2),则 BC 边上中线所在 的直线方程为________. 解析 y-0 1? ?3 BC 的中点坐标为?2,-2?,∴BC 边上中线所在直线方程为 1 = ? ? -2-0 x+5 ,即 x+13y+5=0. 3 2+5 答案 x+13y+5=0 ?π π? ?2π ? 10.若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 α,而 α∈?6,4?∪? 3 ,π?,则 k 的取值范围 ? ? ? ? 是________. 解析 π π 3 3 当6≤α<4时, 3 ≤tan α<1,∴ 3 ≤k<1. 第 3 页 共 6 页 2π 当 3 ≤α<π 时,- 3≤tan α<0, ? 3 ? 即- 3≤k<0,∴k∈? ,1?∪[- 3,0). ?3 ? 答案 ? 3 ? [- 3,0)∪? ,1? ?3 ? 11. 过点 M(3, -4), 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________. 解析 4 ①若直线过原点,则 k=-3, 4 所以 y=- x,即 4x+3y=0. 3 x y ②若直线不过原点,设直线方程为a+a=1, 即 x+y=a.则 a=3+(-4)=-1, 所以直线的方程为 x+y+1=0. 答案 4x+3y=0 或 x+y+1=0 12.直线 l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线 l 恒过定点________. 解析 直线 l 的方程变形为 a(x+y)-2x+y+6=0, ?x+y=0, 由? 解得 x=2,y=-2, ?-2x+y+6=0, 所以直线 l 恒过定点(2,-2). 答案 (2,-2) 能力提升题组 (建议用时:15 分钟) 13.已知直线 l 过点(1,0),且倾斜角为直线 l0:x-2y-2=0 的倾斜角的 2 倍, 则直线 l 的方程为 ( A.4x-3y-3=0 C.3x-4y-4=0 解析 B.3x-4y-3=0 D.4x-3y-4=0 ) 由题意可设直线 l0,l 的倾斜角分别为 α,2α,因为直线 l0:x-2y-2 1 1 =0

相关文档

2018届北师大版(文) 直线与圆 检测卷
2018届北师大版(文) 直线与圆 检测卷4
2018届北师大版(文) 直线与圆 检测卷2
2018届北师大版(文) 直线与圆 检测卷1
2018届北师大版 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 检测卷
2018届北师大版(文) 直线与圆 检测卷3
2018届北师大版(理) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 检测卷
2018届北师大版 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 单元检测
2018届北师大版(文) 导数的应用 检测卷
2018届北师大版(文) 不等式 检测卷
电脑版