2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷附答案文科

2013-2014 鹤岗一中高一数学下学期期末试卷(附答案文科) 一.选择题:(每题 5 分,共 60 分) ? ? ? ? 1.已知集合 A ? x x2 ? 2x ? 8 ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ? B ? ( ) A.?x ? 2 ? x ? 4? B.?x x ? ?1或x ? 2? C. ?x ? 2 ? x ? ?1或1 ? x ? 4? D.?x x ? 4? 2. 设非零实数 a, b 满足 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是 () A. 1 ? 1 ab B. ab ? b2 C. a ? b ? 0 D. a ? b ? 0 3. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 30? ,则 ?ABC 的面积为 () A. 1 2 B. 3 C.1 D. 3 2 4.设 m、n 是两条不同的直线,?、? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A. 若m ? ? ,? // ? ,则m // ? B. 若m、n ? ? , m // ? , n // ? ,则? // ? C. 若m ? ? ,? ? ? , n // ? ,则m ? n D. 若? ? ? , ? ? ? ,则? ? ? 5. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ) 6. 在 ?ABC 中, a2 ? b2 ? c2 ? bc ,则 A ? ( ) A.60° B.120° C.30° D. 150° 7. 一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的表面积是 A. 8? B. 6? C. 4? D. ? 8. 等差数列?an ?中, a4 ? 39, a8 ? 33, 则 a16 ? A. 30 B. 27 C. 24 D.21 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16 ? 8? B. 8 ? 8? ( ) () -1- C.16 ? 16? D. 8 ? 16? ? ? 10.已知向量 a ? 1, 3 , b ? ?3, m? .若向量 a,b 的夹角为 π ,则实数 m =( ) 6 A. 2 3 B. 3 C.0 D. ? 3 11.在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,若 AB ? 2,AA1 ? 1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 3 3 4 D. 3 12. 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , 点 M , N 分 别 在 线 段 AB1,BC1 上,且 AM ? BN ,给出以下结论: ① AA1 ? MN ; ②四面体 B1 D1CA 的体积为 1 3 ; ③ 异面直线 AB1,BC1 所成的角为 60°; ④ A1C ? AB1,A1C ? BC1 .其中正确的结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 二.填空题:(每题 5 分,共 20 分) D.4 13.已知 ?ABC 的斜二测直观图是边长为 2 的等边 ?A1B1C1 ,则原 ?ABC 的面积为 . 14.已知数列?an ?满足: a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ? 1,则?an ?的通项公式为 . 15.设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为 S1, S2 ,体积为V1,V2 ,若它们的侧面积相等且 S1 S2 ? 9 4 , 则 V1 的值是 . V2 16.已知下列结论: ①若 a=b,b=c,则 a=c; ②若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ③|a·b|=|a|·|b|; ④若 b=c,则 a·b=a·c. 其中正确的是 。 三.解答题:(17 题 10 分,18—22 题每题 12 分,共 70 分) 17.设函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | . (Ⅰ)解不等式 f (x) ? 2 ; (Ⅱ)若不等式 f (x) ?| a ? 2 | 在 x ? R 上恒成立,求实数 a 的取值范围. -2- 18.已知等差数列?an?中满足 a2 ? 0 , a6 ? a8 ? ?10 . (1)求 a1 和公差 d ; (2)求数列?an?的前 10 项的和. -3- 19.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为平行四边形,PD ? 平面 ABCD , M 为 PC 中点. (1)求证: AP// 平面 MBD ; (2)若 AD ? PB ,求证: BD ? 平面 PAD . 20. 在 △ ABC 中 , 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c . 若 m = ?cos B,sin C? , n = ?cosC,? sin B? ,且 m ? n ? 1 . 2 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a = 2 3 ,三角形面积 S = 3 ,求 b ? c 的值. 21.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 底面 ABCD , E 是 PC 的 中点,已知 AB ? 2 , AD ? 2 2 , PA ? 2 , 求:(Ⅰ)三角形 PCD 的面积;(II)三棱锥 P ? ABE 的体积 22.已知数列?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 2 Sn ? n2 ? n . (1)求数列{an }的通项公式; (2)若 bn ? 1 an an?1 ? 2an ?1, (n ? N*) 求数列{bn}的前 n 项和 Sn . -4- 18.解:(1)由已知得 ?a1 ? d ? 0 ??2a1 ? 12d ? ?10 4分 所以 ???da1 ?1 ? ?1 6分 (2)由等差数列前 n 项和公式可得 S10 ? 10 ? 10 ? (10

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