贵州省铜仁市18学年高一数学下学期开学考试试题

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铜仁一中 2017—2018 学年度第二学期高一开学检测 数学试卷

考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两个部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡中,否则无效。

第Ⅰ卷 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1.设集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} , B ? {x | log3 x ? 0} ,则 A ? B 等于(
2



A. ?x | x ? 1 ? C. ?x | x ? ?1 ? 2. cos( ?

B. ?x | x ? 0? D. x | x ? ?1或x ? 1 )

?

?

11? )= ( 6

A.

1 2

B. ?

1 2


C. ?

3 2

D.

3 2

3. 化简 AO ? CA ? OC ? ( A. AB C. AC

B. 0 D. 0

4.函数 f ( x) 在区间 [ a, b] 上单调,且 f (a) f (b) ? 0 ,则方程 f ( x) ? 0 在区间 [ a, b] 内 ( ) B.至多有一实根 D.必有唯一的实根

A.至少有一实根 C.没有实根

1

5. 若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是 (
0

) D
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A

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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3


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3

6.函数 y = sin (x + A. [ k? ?

?
4

) 的单调增区间为(

?
2

, k? ?

?
2

]

B. (k? ? D. ( k? ?

C. [2k? ?

3? ? ,2k? ? ] 4 4

3? ? , k? ? ) 4 4

?

2

, k? ?


?

2

)

7.下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 上是增函数的是 ( A. y ? (x-2)2

B. y ? log 2 x D. y ?

?1? C. y ? ? ? ?2?

x

1 x


8. a ? 0.65 , b ? 50.6 , c ? log0.6 5 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c C. a ? c ? b B. b ? a ? c D. c ? b ? a

9.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a ? ? b 与 a ? 2b 共线,则 ? 为( A.0 B. ?2 C. 2 D. 1



10.平行四边形 ABCD 中, AD ? 2 , AB ? 3 ,则 | AC |2 ? | BD |2 的值是( A.26 B.34 C.68 D.32



11.为了得到函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

), x ? R 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象(



? 3 ? B.向右平行移动 3 ? C.向左平行移动 6 ? D.向右平行移动 6
A.向左平行移动

个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度 )

12.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( A. [0, ]

5 2

B. [ ?1,4]

C. [ ?5,5]

D. [ ?3,7]

2

第Ⅱ卷

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. lg 20 ? lg 2 的值等于

14.函数 f ( x) ? cos2 x ? 4 cos x ? 5 ( x ? R) 最小值为

15.已知向量 | a |? 1, | b |? 2 , a, b 的夹角为

? ,则 a ? b 的模是 3

.

16.已知函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ? ) ( x ? R) (其中 | ? |? 低点 M 的横坐标为

?
2

)的图像上的一个最

2? .则 ? 的值为 3

.

三、解答题(共 70 分.其中 17 题 10 分,其余每题 12 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) .

17、 (本题 10 分)若平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A (1,5) B (-1,-2) , C (3,-1) ,求顶 点 D 的坐标.

18、 (本题 12 分)求值:

3

(1)若 tan ? ?

1 cos ? ? sin ? 2 1 a b ,求 的值. (2)已知 3 ? 4 ? 6 ,求 + 的值. 2 cos ? ? sin ? a b

19、 (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x ? cos(2 x ?
2

?
3

) ?1

(1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期, (2)求函数 f ( x ) 在区间 ?

?? ? ? 上的值域. , ?12 2 ? ?

20、 (本题 12 分)已知 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

f (2) ? 1 .
(1)求 f ( 4) 的值, (2)求不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 的解集.

21、 (本题 12 分)已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα ,sinα ),α ∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值; (2)若 AC · BC ? ?1 ,求

? 3? , ). 2 2

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?
4

22、 (本题 12 分)已知点 O(0,0) , A(1,2), B(3,4) 及 OP ? OA ? t AB ,求:. (1)若点 P 在第二象限,求 t 的取值范围, (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能,求出相应的 t 值;若不能,请说明理由.

5

参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 A 2 D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 B 8 B 9 B 10 A 11 C 12 A

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.1 14.2 15. 7 16.

? . 6

三、解答题(共 70 分.其中 17 题 10 分,其余每题 12 分。) 17.(本题 10 分) 解 :设 D 点的坐标为 D( x, y) ,则 AD ? ( x ? 1, y ? 5) , BC ? (4,1) 由题意 AD ? BC ,即 ( x ? 1, y ? 5) ? (4,1) ,得 ? 因此, D 点的坐标为 D(5,6) . 12 分)解:( 1) cos? ? sin ? ? 1 ? tan? ? cos? ? sin ? 1 ? tan? ……4 分

?x ? 1 ? 4 ?x ? 5 解得 ? ?y ? 5 ? 1 ?y ? 6

…10 分

……………………………………12 分 18. (本题

1?

1 2 ? 3 . ……………6 分 1 1? 2

(2)对已知条件两边取以 6 为底的对数,得

2 1 …… ………………………9 分 ? 2 log 6 3 ? log 6 9 , ? log 6 4 , a b 2 1 于是 ? ? log 6 9 ? log 6 4 ? log 6 36 ? 2 . ………………………12 分 a b 19 、(本题 12 分)
解: f ( x) ? 2 sin 2 x ? cos( 2 x ?

?
3

) ?1 ? 2 ?

1 ? cos 2 x ? ? ? cos 2 x cos ? sin 2 x sin ? 1 2 3 3

? sin( 2 x ?

3 1 ? ? 1 3 sin 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? 1 ? cos 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x ? 1 ? 2 2 6 6 2 2 ? .. ...4 分
6 )

(1) T ? (2) ?

2? ?? . 2

………………………………………6 分 ,? 0 ? 2 x ?

?
12

?x?

?
2

?
6

?

5? ? ,? 0 ? sin( 2 x ? ) ? 1 , 6 6
………………………………12 分

? f ( x) 的值域是 [0,1] .

6

20.( 本题 1 2 分) 解:(1) f (4) ? f (2 ? 2) ? f (2) ? f (2) ? 1 ? 1 ? 2 .………………………4 分 (2) ? f (2) ? 1, f (4) ? 2 由条件 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ( x, y ? (0,??)) , 得 f (8) ? f (2 ? 4) ? f (2) ? f (4) ? 3 , ………………………………6 分

由条件 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ( x, y ? (0,??)) 及 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 , 得 f ( x) ? f ( x ? 2) ? f (8) , …………………………………………………10 分
?x ? 0 ?x ? 0 ? 由题意 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的增函数, 得? 得 得 x ? 4 ,所以不等 x ? 2 ? 0 ? ?x ? 2 ? x(x ? 2 ) ? 8 ? x ? ?2或x ? 4 ? ?

式解集为 {x | x ? 4 } . 21、( 本题 12 分 解:(1)∵

……………………………12 分 -3,sinα ), BC =(cosα ,sinα -3),

AC =(cosα

∴| AC |= (cos ? ? 3) 2 ? sin 2 ? ? 10 ? 6 cos ? , | BC |= cos 2 ? ? (sin ? ? 3) 2 ? 10 ? 6 sin ? .............. ......4分 由| AC |=| BC |得sinα =cosα . 又∵α ∈( ? , 3? ),∴α = 5? ..................6分 4 2 2 (2)由 AC · BC =-1得(cosα -3)cosα +sinα (sinα -3)=-1.∴sinα +cosα =

2 ......8分 3

2 又 2 sin ? ? sin 2? ? 2 sin ? (sin ? ? cos? ) =2sinα cosα . ...........10分 sin ? 1 ? tan? 1? cos? 2 4 由①式两边平方得1+2sinα cosα = , ∴2sinα cosα = ? 5 . 2 sin ? ? sin 2? ? ? 5 ..12分 9 9 1 ? tan? 9

22.( 本题 12 分)解:(1) OP ? OA ? t AB ? (1,2) ? t (2,2) ? (2t ? 1,2t ? 2) ,…3 分
1 . ……………………………………6 分 2t ? 1 ? 0 解得 由题意得 ? ?1 ? t ? ? ?
?2t ? 2 ? 0

2

(2)若四边形 OABP 要是平行四边形,只要 OP ? AB ,

…………9 分

而 AB ? (2,2) , OP ? (2t ? 1,2t ? 2) ,由此需要 2t ? 1 ? 2t ? 2 ,但此方程无实数解, 所以四边形 OABP 不可能是平行四边形. ………………………………12 分

7


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