7777hd.com:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数晚练专题练习(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

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评卷人 得分

一、选择题

1.若 a ? ln 2 ,b ? ln 3 , c ? ln 5 ,则( )

2

3

5

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c(2020 全国 3 文)

2.若函数

f(x)=

??log2 x, x ? 0,

?log ??

1 2

(?

x),

x

?

0

,若

f(a)>f(-a),则实数

a

的取值范围是(



(A)(-1,0)∪(0,1) (C)(-1,0)∪(1,+∞)

(B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)

(2020 天津理 8)

3.函数

f (x) ?

4x ?1 的图象( 2x



(A) 关于原点对称 (B) 关于直线 y=x 对称 (C) 关于 x 轴对称 (D) 关 于 y 轴对称(2020 重庆理)

4.设 2a ? 5b ? m ,且 1 ? 1 ? 2 ,则 m ? ( ) ab

A. 10

B.10

C.20

D.100(2020 辽宁文 10)

?1
5.已知 x=lnπ ,y=log52, z ? e 2,则
(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x

(D)y<z<x

6

.设

a

?

log

1 3

2, b

?

log

1 2

3,

c

?

(

1 )0.3 2

,则

A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c (2020 天津卷文) 7.直角梯形 ABCD 中,P 从 B 点出发,由 B→C→D→A 沿边缘运动,设 P 点运动 的距离是 x,△ABP 的面积为 f(x),图象如图,则△ABC 的面积为( )

D

C

0

4

9

14

A

B

A,10 B,16 C,18

D,32

8.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线 的斜率为(07江西)
1 A.- 5

B.0

1 C. 5

D.5 B.

9 .设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数 ,将 y ? f (x) 和 y ? f ?(x) 的图象 画在同 一 个直角
坐标系中,不可能正确的是( )(浙江理)

y

y

y

y

O

x

A.

O

x

B.

O

x

C.

O

x

D.

10.设 f (x) 是连续 的偶函 数 ,且当 x> 0 时 f (x) 是单调函 数,则满 足

f

(x)

?

f

? ??

x x

? ?

3 4

? ??







x

之和为(



A. ?3
12)

B. 3

C. ?8

D. 8(2020 辽宁理

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11. 函数 f ( x) ? lgx ? x? 2的零点个 数 是 ▲ .

1 2 .求函数 f (x) ? ?(1)2x ? 4(1)x ? 5 的单调 区间 和值域 .

2

2

13. ?lg 2?2 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 = _____________

14.已 知函数 f (x) ? 2 ? log3 x, x ?[1,9] , ⑴求函数 g(x) ? f 2 (x) ? f (x2 ) 的定义域;⑵求 g(x) 的值域 .

12. ⑴ [1,3] ;⑵ [6, 13]

15 . 设 函 数

f

(x)

?

??2 ? x ?1

?1

??x 2

________________

x?0 , 若 x?0

f (x0 ) ? 1 , 则

x0 的 取 值 范 围 是

16.根据表格中的数据,可以判定方程 ex ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间





x

-1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x?2

1

2

3

4

5

评卷人 得分

三、解答题

17.某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为 8 万元/辆,出厂价为 10 万 元/辆,年销售量为 12 万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车 投 入 成 本 增 加 的 比 例 为 x (0 ? x ≤ 1) , 则 出 厂 价 相 应 提 高 的 比 例 为 0.75x , 同 时 预
2 计年销售 量增 加的比 例 为 0.5x .
(1)写出本年度预计的年利润 y与投入成本增加的比例 x
(2)当投入成本增加的比例 x为何值时,本年度比上年度利润增加最多?最多为 多少?

18.天目湖某地区共有 100 万户农民,原都从事粮食种植,平均每户的年收入为 3 万元。为了彰显地区特色,促进经济发展,当地政府决定动员部分农民从事旅
游服务业,若能动员 x

户农民从事旅游业,则剩下的继续从事粮食种植的农民平均每户的年收入有望提



2x%









































3

? ??

a

?

3x 50

? ??

?a

?

0?







(1)在动员 x 户农民从事旅游业后,要使从事粮食种植的农民的总年收入不低于 动员前的农民的总年收入,求 x 的取值范围。
(2)在(1)的条件下,要使改革后从事旅游业的农民的总年收入始终不高于从事
粮食种植的农民的总年收入,求 a 的最大值。

19.若 f ( 1 ) ? x ,求 f (x) x 1? x
20.设函数 f (x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当 x∈
[?1,0)时, f (x) ? 2ax ? 1 ,( a 为实 数)(1 )求 当 x∈ (0,1] 时 f ( x) 的解 析式 ; x2
(2 )若 f ( x) 在 区间 (0,1] 上为增函数 ,求 a 的取值 范围;( 3 )求在 (0,1] 上 f ( x )
的最大值。
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.C

2.A

解析:C 本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想, 属于中等题。

由分段函数的表达式知,需要对 a 的正负进行分类讨论。

f (a) ?

f

(?a)

?

??a ? 0

?log ??

2

a

?

log

1 2

a



??a<0

?log ??

1 2

(?a)

?

log

2

(?a)

?a ? 0 ?a ? 0

?

? ???a

?

1 2



? ?

1

?? a

?

a

?

a

? 1或-1 ?

a

?

0

3.D

f (?x) ?

4?x ?1 1? 4x 2?x ? 2x

?

f (x)

? f (x) 是偶函数,图像关于 y 轴对称

4.A

解析:

1 a

?

1 b

?

logm

2

?

logm

5

?

logm 10

?

2,?m2

? 10,



m ? 0,?m ? 10.

5.D【2020 高考真题全国卷理 9】

【解析】

x

? ln ?

?1,

y

?

log 5

2

?

1 log 2 5

?

1 2



z

?1
?e 2

?

1 ,1? e2

1 ?1,所 e

以 y ? z ? x ,选 D.

6.B

【 解 析 】 由 已 知 结 合 对 数 函 数 图 像 和 指 数 函 数 图 像 得 到 a ? 0,0 ? c ? 1 , 而

b ? l o g2 3 ? 1,因此 选 B。

【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算 能力。

7.ABCD

解析:由已知:BC=4,DC=9-4=5,AB=8,面积=16,选 B

8.

9.

10 . C 本 小 题 主 要 考 查 函 数 的 奇 偶 性 性 质 的 运 用 。 依 题 当 满 足 f ( x)? f (x ? 3 ) x?4

时,即

x? x?3 时,得 x?4

x2 ? 3x ? 3?

0, 此 时

x1 ? x2 ? ?3. 又

f (x) 是 连 续 的 偶 函

数 , ∴ f (? x)? f ( x,) ∴ 另 一 种 情 形 是 f (?x) ? f ( x ? 3) , 即 ?x ? x ? 3 , 得

x?4

x?4

x2 ? 5x ? 3? 0, ∴ x3 ? x4 ? ?5. ∴ 满 足 f ( x)?

fx(? 3 的) 所 有 x 之 和 为 x?4

?3 ? ( ?5 ) ? ?8 .

第 II 卷(非选择题)
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评卷人 得分

二、填空题

11.2; 12. 13. 14. 15. 16.解析:令,∴.

评卷人 得分

三、解答题

1 7. ( 1 )由 题可知 , 本 年度每辆 车的 利润为 10(1? 0.75x) ? 8(1? x)

本年度的 销售 量是 12(1? 0.5x) , 故 年 利 润
y ? 12(1? 0.5x)?10(1? 0.75x) ? 8(1? x)?

? ?3x2 ? 6x ? 24,

x

?

? ??

0,

1 2

? ??

.











































6



(2)设 本年度 比上年 度利润增 加为 f (x) ,则

f (x) ? ( ? 3x2 ? 6x+24) ? 24 ? ?3(x ?1)2 ? 3 ,

因为

x

?

? ??

0,

1? 2 ??









? ??

0,

1 2

? ??



f (x) 为增 函数, 所 以当

x

?

1 时,函数 2

y?

f (x) 有最大值为

9 4

.

故 当 x ? 1 时 , 本 年 度 比 上 年 度 利 润 增 加 最 多 , 最 多 为 2.25 亿 元 . … … … … … 1 6 2

18. 19.

2 0 . ( 1 ) 设 x ∈ (0,1] , 则 -x ∈ [?1,0) , 又 f ( x ) 为 奇 函 数 , 则 f ( x) = - f ( -x) =

? [2a(?x) ? 1 ] (?x)2

∴当

x ∈ (0,1] 时 f

(x)=

2ax ? 1 x2

(2 )由 于 f (x) 在 (0,1] 上为增函数, 则 f / (x)= 2a ? 2 ? 2(a ? 1 ) ? 0

x3

x3

显然,上式对任意的

x∈

(0,1] 恒成立 ,即

a

?

?

1 x3

对任意的

x∈

(0,1] 恒成立,

可得:a>-1

( 3 ) 当 a > - 1 时 , 由 于 f ( x ) 在 x ∈ (0,1] 上 为 增 函 数 , 则 f ( x ) m a x = f ( 1 ) = 2 a - 1

当 a< - 1 时 由 f / ( x) = 0 得:x= ? 1 (此时 ? 1 ∈ (0,1] ),

3a

3a

且知当 x∈(0, ? 1 )时, f / (x)>0, 当 x∈( ? 1 ,1), f / (x)<0

3a

3a

∴f

(x)max=

f

(

?

1 3a

)=


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