四川省眉山市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.设 a, b 是非零实数,若 a ? b ,则下列不等式成立的是 A. a ? b 2 2 B. ab ? a b 2 2 C. 1 1 ? 2 2 ab ab D. 1 1 ? a b 【答案】 C 【解析】 2 2 试题分析:当 a ? ?2, b ? 1 时,A,D 不正确;当 ab ? a b ? ab?b ? a? 不能确定正负,所以 不正确,当 1 1 1 ?1 1? a ?b ? 2 ? ? 0 ,所以 C 正确. ? ? ?? 2 ab a b ab ? b a ? a 2 b 2 考点:不等式的性质 2.已知 a ? ?1, 2 ? , b ? ? x,1? ,且 a 与 b 是共线向量,则 x ? A.1 【答案】 C 【解析】 试题分析:因为 a // b ,所以 1 ? 1 ? 2 x ,所以 x ? 考点:向量共线的坐标表示 3.若等比数列 {an } 满足 an an?1 ? 16n ,则 {an } 的公比为 A.2 B.4 C.8 D.16 B.2 C. ? ?? ? ? 1 2 D. 1 3 ? ? 1 ,故选 C. 2 【答案】 B 【解析】 试题分析:当 n ? n ? 1 时, an?1an ? 16n?1 ,与已知的式子相除得到 q 2 ? 16 ,又因为向量两 项的乘积是正数,所以数列是正项等比数列,所以 q ? 4 . 考点:1.递推公式;2.等比数列 4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图 1 所示,则该几何体的侧视图为 【答案】 D 【解析】 试题分析:左视图是指从几何体的左边看几何体的投影,如图 ,A 的投影为 D,E 的投影为 G,B 的投影为 C,线段 AF 的投影为 DF,故选 D. 考点:三视图 5.已知某正方体的外接球的表面积是 16? ,则这个正方体的棱长是 A. 2 2 3 B. 2 3 3 C. 4 2 3 D. 4 3 3 【答案】 D 【解析】 2 试题分析: S ? 4?R ? 16? ,所以 R ? 2 ,正方体的外接球的直径就是正方体的对角线,所以 2 3l 2 ? ?2R? ? 16 ,解得正方体的棱长为 l ? 4 3. 3 考点:球与几何体 6.对于任意实数 x ,不等式 ? a ? 2? x 2 ? 2 ?a ? 2 ?x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. (?2, 2) 【答案】 B 【解析】 试题分析:当 a ? 2 时, - 4 ? 0 恒成立,当 a ? 2 时, ? ? 4?a ? 2? ? 16?a ? 2? ? 0 ,解得 2 B. (?2, 2] C. (??, 2) D. (??, 2] - 2 ? a ? 2 ,所实数 a 的取值范围是 (?2, 2] ,故选 B. 考点:二次不等式 7.已知等差数列 {an } 中, Sn 是它的前 n 项和,若 S16 ? 0, S17 ? 0 ,则当 Sn 取最大值时, n 的 值为 A.8 【答案】 A 【解析】 试题分析: S16 ? 8?a1 ? a16 ? ? 8?a8 ? a9 ? ? 0 , S17 ? B.9 C.10 D.16 17?a1 ? a17 ? ? 17a9 ? 0 ,所以得到 2 a8 ? 0 , a9 ? 0 ,那么当 S n 最大时, n ? 8 ,故选 A. 考点:等差数列的前 n 项和的性质 8.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,若 cos A.正三角形 C.等腰三角形 【答案】 B 【解析】 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 2 B a?c ? ,则 ?ABC 的形状为 2 2c 试题分析:原式化简为 1 ? cos B sin A ? sin C ? ,整理为 cos B sin C ? sin A ? sin?B ? C ? , 2 2 sin C 0 所以 sin B cos C ? 0 ,解得 C ? 90 ,所以是直角三角形. 考点:1.判定三角形的形状;2.正,余弦定理. 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图①中的 ②中的 1, 3, 6, 10, ...由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,将图 , .下列数中既是三角形数又是正方形数的是 1, 4, 9, 16, ...这样的数称为正方形数 , . . . 1 3 6 10 . . . 1 4 9 16 A.189 C.1225 【答案】 C 【解析】 B.1024 D.1378 试题分析:三角形数的通项公式是 a n ? ?n ? 1?n ,正方形数的通项公式是 2 an ? n 2 ,所以两个 通项都满足的是 1225 ,三角形数是 n ? 49 ,正方形数是 n ? 35 . 考点:数列的通项公式 A ? AB 10. ?ABC 的外接圆圆心为 O , 半径为 2 ,OA ? AB ? AC ? 0 , 且O 方向上的投影为 A.1 【答案】 D 【解析】 B.2 C. 3 D.3 ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 则 CB 在 CA ??? ? ??? ? 试题分析:由 OA ? AC ? AB ? AB ? OC ? 0 ,并且邻边相等,所以四边形 OABC 是菱形, 那么 CB 在 CA 方向上的投影是 BC cos30 ? 2 3 ? 0 ? ??

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