【高二数学试题精选】2018—2018学年高二数学上册第一次月考检测试题

2018—2018 学年高二数学上册第一次月考检测试题 5 2018—2018 学年度高二年级上学期第一次月考 数 学 试 题(理科) 2018923 一.选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若 θ ∈[ , ),则直线 2 的倾斜角的取值范围 A.[ , ) B.[ ,π ) c.(0, )D.( , ] 2.已知过点 A(-2,)和 B(,4)的直线与直线 平行,则的值 为 A.0 B.-8 c.2 D.10 3.已知 的最大值与最小值分别为 A.5,-5 B. ,- c. ,- D.10,-10 4.点(3,0)是圆 内一点,过被圆截得的弦最短的直线方程为 A. B. c. D. 5.已知点 P(x,)满足 ,则 的取值范围 A. B. c. D. 6.若直线 与直线 关于直线 对称,则 A. B. c. D. 7.已知点 A(-1,1)和圆 c ,一束光线从 A 出发,经 x 轴反 射到圆 c 上的最短路程是 A.10 B. c. D.8 8.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的 直线交椭圆于 A、B 两点, 若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是 A. B. c. D. 9.若曲线 与直线 有两个共点,则实数的取值范围 A. B. c. D. 10.已知椭圆 上一点 P 到两定点 A(-2,0)、B(2,0)的距 离之差为 2,则 = A.-12 B.12 c.-9 D.9 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知直线 l1 与 l2 互相垂直, 则= 。 12.设 x、满足约束条 ,则 的最大值是 。 13.已知椭圆 的两个焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上, ∠F1PF2=60°,则△PF1F2 的面积为 。 14.过椭圆 内一点(2,1)引一条弦,使弦被点平分,则这条 弦所在的直线方程为 。 15.已知一直线 与 x 轴、轴交于 A、B 两点,点 c 在圆 上移动, 则△ABc 面积的最大值与最小值的差为 。 三.解答题本大题共 6 小题,满分 12+12+12+12+13+14=75 分.解 答须写出字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题 12 分) 设直线 l 的方程为 (Ⅰ)证明直线 l 恒过定点; (Ⅱ)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (Ⅲ)若直线 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围。 17.(本小题 12 分) 设圆上的点 A(2,3)关于直线 的对称点仍在这个圆上,且直 线 与圆相交所截得弦长为 ,求圆的方程。 18.(本小题 12 分) 中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 的椭圆与直线 交于 P、Q 两点,且 P⊥Q,求椭圆的方程。 19.(本小题 12 分) 已知圆 和圆外一点(4,-8), (Ⅰ)过的直线 l 交圆于 A、B 两点,若|AB|=4,求直线 l 的方 程; (Ⅱ)过作圆的切线,切点为 c、D,求切线长及 cD 所在直线的 方程。 20.(本小题 13 分) 已知椭圆 的离心率 ,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与 原点的距离为 , (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点 c 为(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段 Bc 的中点 P 的轨迹方程。 21.(本小题 14 分) 一动圆过定点 A 且与定圆 B 相切, (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程; (Ⅱ)过点 P(0,2)的直线 l 与(Ⅰ)中所求的轨迹交于不同 的两点 E、F, 求 的取值范围。 5

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