3413399:2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第一章章末综合检测 含解析

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(时间:100 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.命题“任意 x∈R,ex>x2”的否定是( ) x 2 A.存在 x∈R,使得 e ≤x B.任意 x∈R,使得 ex≤x2 C.存在 x∈R,使得 ex>x2 D.不存在 x∈R,使得 ex>x2 解析:选 A.此命题是全称命题,其否定为:“存在 x∈R,使得 ex≤x2” . 2.原命题“若 x≤-3,则 x<0”的逆否命题是( ) A.若 x<-3,则 x≤0 B.若 x>-3,则 x≥0 C.若 x<0,则 x≤-3 D.若 x≥0,则 x>-3 解析:选 D.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换,故该命题的逆否命题为 “若 x≥0,则 x>-3”. 3.已知条件 p:x>0,条件 q:x≥1,则 p 是 q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B.因为{x|x≥1} {x|x>0},所以 p 是 q 的必要不充分条件. 4.设 a,b 是两条直线,α ,β 是两个平面,则 a⊥b 的一个充分条件是( ) A.a⊥α,b∥β ,α ⊥β B.a⊥α,b⊥β ,α ∥β C.a α ,b⊥β,α ∥β D.a α ,b∥β ,α ⊥β 解析:选 C.因为 b⊥β,α∥β,所以 b⊥α,又 a α,所以 a⊥b. π π 5. 命题 p: 将函数 y=sin 2x 的图像向右平移 个单位长度得到函数 y=sin(2x- )的图 3 3 π π 像; 命题 q: 函数 y=sin(x+ )cos( -x)的最小正周期是π , 则命题“p 或 q”“p 且 q”“非 6 3 p”中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 π π 解析:选 C.将函数 y=sin 2x 的图像向右平移 个单位长度得到函数 y=sin 2(x- )= 3 3 2π sin(2x- )的图像,所以命题 p 是假命题, “非 p”是真命题, “p 且 q”是假命题. 3 π π π π π π 函 数 y = sin(x + )cos( - x) = cos( - x - )· cos( - x) = cos2( - x) = 6 3 2 6 3 3 2π cos(2x- ) 3 1 + ,最小正周期为π,命题 q 为真命题,所以“p 或 q”为真命题,故真命 2 2 题有 2 个,故选 C. 6.命题“存在 x∈R,2x+x2≤1”的否定是( ) x 2 A.对于任意的 x∈R,2 +x >1,假命题 B.对于任意的 x∈R,2x+x2>1,真命题 C.存在 x∈R,2x+x2>1,假命题 D.存在 x∈R,2x+x2>1,真命题 解析:选 A.因为 x=0 时,20+02=1≤1,所以该命题的否定“对于任意的 x∈R,2x+ x >1”是假命题. 2 7.已知平面 α,直线 l α ,直线 m α ,则“直线 l∥α”是“l∥m”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:选 B.l∥α,l α,m α,l 与 m 可能平行或异面;反过来,若 l∥m,l α,m α,则 l∥α. 8.命题 p:“若 x2-3x+2≠0,则 x≠2”,若 p 为原命题,则 p 的逆命题、否命题、 逆否命题中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选 B.因为 p 真,其逆否命题为真;逆命题为假,否命题也为假,故选 B. 9.已知命题 p:函数 f(x)=|sin 2x|的最小正周期为 π;命题 q:若函数 f(x+1)为偶函数, 则 f(x)关于 x=1 对称.则下列命题是真命题的是( ) A.p 且 q B.p 或 q C.(非 p)且(非 q) D.p 或(非 q) π 解析:选 B.函数 f(x)=|sin 2x|的最小正周期为 知命题 p 为假命题;若函数 f(x+1)为偶 2 函数,则 f(-x+1)=f(x+1),所以 f(x)关于 x=1 对称,据此可知命题 q 为真命题,根据真 值表可得“p 或 q”为真命题. 10.下列判断正确的是( ) A.命题“a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数,则 a, b 都不是偶数” B.若“p 或 q”为假命题,则“非 p 且非 q”是假命题 C.已知 a,b,c 是实数,关于 x 的不等式 ax2+bx+c≤0 的解集是空集,必有 a>0 且 Δ≤0 D.x2≠y2?x≠y 且 x≠-y 解析:选 D.对于 A:其逆否命题为“若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是偶数”,排除 A. 对于 B.若“p 或 q”为假命题,则 p、q 均为假命题,非 p、非 q 均为真命题,故非 p 且 非 q 为真命题,排除 B. 对于 C:ax2+bx+c≤0 的解集是空集, 当 a=0 时,可得 b=0,c>0, ?a>0 ? 当 a≠0 时,可得? ,排除 C,故选 D. ? ?Δ<0 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上) 11.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则 c=________. 解析:由题意 x=2?x2-2x+c=0,所以 22-2×2+c=0,所以 c=0. 答案:0 12.若命题“存在 x<2 015,x>a”是假命题,则实数 a 的取值范围是________. 解析:因为“存在 x<2 015,x>a”是假命题,所以其否定: “对任意 x<2 015,x≤a” 为真命题,所以 a≥2 015. 答案:[2 015,+∞) 13.若 a 与 b-c 都是非零向量,则“a· b=a· c”是“a⊥(b-c)”的________条件. 解析:若 a· b=a· c,

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