海南省三亚市第一中学高一数学上学期期中试题(A)新人教A版

海南省三亚市第一中学 2013-2014 学年高一数学上学期期中试题 (A) 新人教 A 版

注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效。 ) 1、设 a、b、c 为非零实数,则 x= A.{4} B.{-4}

|b| | abc | a c + + + 的所有值组成的集合为( b abc |a| |c|
D.{0,-4, 4}

)

C.{0}

2.已知集合 A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=( A.{y|0<y<

1 } 2

B. {y|0<y<1}

1 x ) ,x>1},则 A ? B 等于 2 1 C. {y| <y<1} D. ? 2






3.下列四个图像中,是函数图像的是(

y

y

y

y

O
(1)

x

O
(2)

x
O
(3)

x

O
(4)

x

A. (1)

B. (1) 、 (3) 、 (4)

C. (1) 、 (2) 、 (3)

D. (3) 、 (4)

4.定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 x1、x2 ,总有 则必有( ) .

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立, x1 ? x2

A.函数 f ( x ) 是先增加后减少

B.函数 f ( x ) 是先减少后增加

C. f ( x ) 在 R 上是增函数

D. f ( x ) 在 R 上是减函数

5. 函数 y ? 2 ? x ? lg x 的定义域是( A.

) D. ?1,2? ) C. 0<a<1, b>0 D. a>1,b<0 )

? 0, 2?

B. (0, 2)

C.

?0, 2?

6.若 log2 a<0, ( ) >1,则 ( A.a>1,b>0

1 2

b

B.0<a<1, b<0

? x3 , x ? 0, 2 7.已知函数 f ( x) ? ? 若 f(2-x )>f(x),则实数 x 的取值范围是( ?ln( x ? 1), x>0.
(A) (??, ?1) ? (2, ??) (B) (??, ?2) ? (1, ??) (C) (?1, 2) (D) (?2,1) )

8.在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为( A. (? ,0)
x-1

1 4

B. (0, )

1 4

C. ( , ) )

1 1 4 2

D. ( , )

1 3 2 4

9. 函数 y=a +2(a>0,a≠1)一定经过的定点是( A. (0,1) B. (1,1) C).(1,2)

D. (1,3)

10.设 f(x)为奇函数,且在区间 ? ??,0? 上为减函数, f ? ?2? ? 0 ,则 xf ? x ? ? 0 的解集 为 ( )

A. ? ?2,0? C. ? ??, ?2?

? 2, ??? ? 2, ???
B. a ? 0

B. ? ??, ?2? D. ? ?2,0?

?0,2? ?0,2?

11.函数 y ? x 2 ? 2(a ? 5)x ? 6 在 (??,?5] 上是减函数,则 a 的范围是( ) . A. a ? 0 12. 已 知 函数 C. a ? 10 D. a ? 10

f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ( 其 中 a ? b ) 的 图 象 如 下 面右 图 所示 ,则 函 数
)

g ( x) ? a x ? b 的图象是(

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的指定位置。 ) 13.已知集合 A ? [x | 1 ? x ? 10 ] ,集合 B={x|x<a},若 A∩B ? ? ,a 的取值范围是 14、a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=2 ,则 a,b,c,d 依小到大排列为 15.已知直线 l 过 A(-2,(t+ ) )、B(2,(t- ) )两点,则此直线斜率为 16.在 R 上定义运算⊙: a ⊙ b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ⊙ ( x ? 2) =0 的实数解为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请 将答案的过程写在答题卷中指定的位置。 ) 17.(本题满分 10 分)
1 ? 3 4 )2 ? 4 3
0.3

1 t

2

1 t

2

(I) 0.00814 ? (4

? ( 8)

? 16 ?0.75

(II) log2 (4 7 ? 25 ) ? log2 6 ? log2 3

18. (本题满分 12 分) (I)画出函数 f(x)= x 2 ? 2x ? 3 , x ? (?1,4] 的图象; (II)讨论当 k 为 何实数值时,方程 f ( x) ? k ? 0 在 (?1,4] 上的解集为空集、单元素集、两元素集?

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1) 确定函数 f ( x) 的解析式 (2) 判断函数 f ( x) 的奇偶性

ax ? b 1 2 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x

?1? 20. (本题满分 12 分)已知函数 y ? ? ? ? 3?
(1) 求其单调区间 (2)求 f ( x ) 的值域

x 2 ? 2 x ?3

21.(本小题满分 12 分)某商人将进货单价为 8 元的某种商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨 1 元,销售量 就减少 10 个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.

22.(本题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f(0)=1. (1) 求 f(x)的解析式; (2) 在区间 ??1,1? 上,y= f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围.

三亚市第一中学 2013-2014 学年度第一学期 高一年级期中考试数学(A)科参考答案

(13)

a>1

(14)

d>c>b>a

(15) -1 (16 ) x1 =1, x2 =-2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分。 )

18. (本题满分 12 分) 解: (I)图象如右图所示,其中不含点 (?1,0) ,含点 (4,5) . (II)原方程的解与两个函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 , x ? (?1,4] 和 y ? k 的图象的交点构成一一对
f ?x? = x2-2?x-3 g?x? = 2 应.易用图象关系进行观察. (1) 当 k ? ?4 或 k ? 5 时,原方程在 (?1,4] 上的解集
8

为空集; (2) 当 k ? ?4 或 0 ? k ? 5 时, 原方程在 (?1,4] 上的解 集为单元素集; (3) 当 ? 4 ? k ? 0 时,原方程在 (?1,4] 上的解集为两 元素集.

6

4

y=x2-2x-3

2

y=k

-10

-5

5

10

-2

-4

-6

19. (本小题满分 12 分) (1) f ? x ? ?

x 1 ? x2

(2)奇函数

-8

显然 100-10x>0,即 x<10, 则 y=(10+x) (100-10x)-8(100-10x) = (2+x)(100-10x) = -10(x-4) +360 (0≤x<10). 当 x= 4 时,y 取得最大值,此时销售单价应为 14 元,最大利润为 360 元.
2


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