【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔市第一中学人教A版数学必修1学案2.1.2 指数函数及其性质(第一课

教学目的:①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质; ③体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想. 教学重点:指数函数的图象,性质极其简单应用. 教学难点:指数函数图像和性质的发现过程,指数函数图像与底数的关系. 学习过程: 一、创设情境,提出问题 情境 1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的 传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式 有很多种,分裂就是其中的一种..我们来看一种球菌的分裂过程: 某种球菌分裂时,由 1 个分裂成 2 个, 2 个分裂成 4 个, 4 个分裂成 8 个,…一个这样的 球菌分裂 x 次后,得到的球菌的个数 y 与 x 的关系式是 y ? 2 ( x ? N * ) x 备注: 吗? 问题 3:你能类比以前研究函数性质的思路 ,提出研究指数函数性质的方法和内容 研究方法: 研究内容: 问题 4:如何来画指数函数的图象呢? 画函数图象通常采用: 性质画图. 、 、 .有时,也可以利用函数的有关 问题 5:?.在图 1 处画出指数函数 y ? 2 x 与 y ? ? ? 的图象,并观察这两个图象 ?1? ?2? x 情境 2:某种机器设备每年按 6% 的折旧率折旧,设机器的原来价值为 1,经过 x 年后, 机器的价值为原来的 y 倍, 则 y 与 x 的关系为 y ? 0.94 ( x ? N * ) x ?1? 有什么关系? 可否利用 y ? 2 的图像画出 y ? ? ? 的图像? ?2? x x 问题 1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗? 共同点: 不同点: 二、师生互动,探究新知 指数函数的概念: ?1? ?.在图 2 处画出函数 y ? 3 与 y ? ? ? ? 3? x x 的图像. x y ? 2x 1 y ? ( )x 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 问题 2:为什么指数函数对底数有“ a ? 0且a ? 1 ” 的要求呢? 反思: y y 【例 1】指出下列函数哪些是指数函数. (1) y ? 4 x (2) y ? 2 ? 4 x (3) y ? ? 4 x (4) y ? ?? 4? x O 备注: x O x (5) y ? ? x (6) y ? 4 x 2 (7) y ? x x (8) y ? ?2a ? 1? (a ? x 1 且a ? 1) 2 图1 四、变式演练,深化提高 1.若函数 y ? a 2 ? 3a ? 3 ? a x 是指数函数,则 a ? x 图2 问 题 6: 从 特 殊 到 一 般 , 指 数 函 数 y ? a x ?a ? 1? 有 哪 些 性 质 ? 并 类 比 得 出 y ? a ?0 ? a ? 1? 的性质. x ? ? . . . 指数函数 y ? a ?a ? 0且a ? 1? )的图象和性质如下表所示: x 2.指数函数 f ?x? ? ?2a ? 3? 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是 3.函数 f ( x) ? a3? x ?1(a ? 0且a ? 1) 的图像恒过定点的坐标是 4.函数 y ? ( 3) x 的值域是( A..R B . ?0, ? ?? 2? x a ?1 0 ? a ?1 y 图 象 y ) C. ?? ?,0? D. ?0, ? ?? 1 0 (1)定义域: x 1 0 x ?7? 5.函数 y ? ? ? ?4? A..R 的定义域是( B . ?2, ? ?? ) C. (??,2? D. ?0, ? ?? (2)值域: 性 质 (3)过定点 (4)在 R 上是 (5)奇偶性: ,即 x ? 0 时, y ? 函数 (4)在 R 上是 函数 五、反思小结,观点提炼 三、运用规律,解决问题 x 【例 2】已知指数函数 f ?x ? ? a ?a ? 0且a ? 1? 的图象经过点 ?3,? ? , 求 f ?0? , f ?1? , f ?? 3? 的值. 反思: 六、作业精选,巩固提高 1.课本 P59 习题 2.1A 组第 6,9 题; 2.课本 P60 习题 2.1B 组第 3 题.

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