必修五数列期末复习

数列知识回顾
1.等差数列定义:
2

;等比数列定义:

.

(1)已知等比数列 1,a ,9,…,则该等比数列的公比为( ) 1 A. 3或 ? 3 B. 3或 C. 3 3 (2)在数列 {an } 中,如果 a1 ? 2 , an?1 ? an ?1 (n ? N ) ,那么 a5 等于(
*

D. 1
3



A. ?4

B. ?3

C. ?2

D. ?1

(3)已知数列 ?an ? 满足 3an?1 ? 3an ? 2 ,且 a1 ? 1 ,那么它的通项公式 an 为_____________. (4)数列 ?an ? 满足: a1 ? 3, an?1 ? 2an ,则 an ? 2.等差数列通项公式: . 等比数列通项公式: (用 a1 , n, d 表示) (用 am , n, m, d 表示)

an = an =

an = an =


(用 a1 , n, d 表示) (用 am , n, m, d 表示)

(1)在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 2 , a2 ? 4 ,那么 a5 等于( A. 6 B. 8 C. 10

D. 16

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,则 n 为 . 3 1 (3) 在等差数列?an ?中,a2 ? ? ,a6 = ? 27.数列?an ?的通项公式为 3
(2)等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

;

-232是该数列的第

项.
(用 an , am , n, m 表示) (用 an , am , n, m 表示) . ) D. 1 2 . .

3.已知数列中的 an , am 求公差,则 d = 已知数列中的 an , am 求公比,则 q =

(1)在等差数列 {an } 中,如果 a2 ? 4 , a4 ? 8 ,那么 a6 ? (2)已知{an}是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? A. ? 1 2 4.等差求和公式: Sn = 等比求和公式: Sn = B. ?2

1 ,则公比 q 为( 4
C. 2

Sn = Sn =

(1)设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,如果 a1 ? ?1 , a2 ? 2 ,那么 S4 等于( A. 6 B. 5 C. 4 ) D. -12 ) D. 6 ) D. 3



(2)在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 8 , a5 ? 0 ,那么 S4 等于( A. 44 B. 40 C. 20

(3)在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 1 , S5 ? 25 ,那么 a5 等于( A. 9 B. 8 C. 7

(4)设 {an } 是等差数列,若 a2 ? 4 , a5 ? 7 ,则数列 {an } 的前 10 项和为( A. 12 B. 60 C. 75 D. 120

(5)等差数列 ?a n ? 中 a12 ? ?8, S9 ? ?9 ,求 S16 . 5.等差:当 m ? n ? p ? q 时, am ? an = (等差中项)当 m ? n ? 2p 时, am ? an = ; .

a1 ? an ? a2 ?



?an?2 ;

an?1 ? an?1 ?
; . ) D. 15 )

.

等比:当 m ? n ? p ? q 时, am ? an = (等比中项)当 m ? n ? 2p 时, am ? an =

(1)在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 4, a3 ? 8 ,那么 a1 ? a2 ? a3 ? a4 等于( A. 30 B. 28 C. 24

(2)在等比数列{an}中, a1 ? 1, a10 ? 3 ,则 a2 a3a4 a5a6a7 a8a9 的值为( A. 81 B. 27 C. 9

D. 243

(3)已知一个等比数列数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,则数列的通项公式 为 .
(5)在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 25 ,那么 a3 等于___________. (6)在等差数列 ?an ? 中, a4 ? a6 ? 12 , S n 是数列 ?an ? 的前 n 和,则 S 9 ? (7)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 3 , a4 ? a5 ? 9 ,则 a7 ? a8 ? .

6.前 n 项和定义: Sn ? a1 ? a2 ? 注 意 检 验 首 项 a1 , 若 a1 =

? an , 并由上定义推出 an ? ?

? ?
若不适合,

适 合 n ? 2 的 表 达 式 , 则 an = .

则 。 (1) 已知在数列 an ?中,S5 ? 6,S4 ? 4,a5 ?

?

(2)数列 ?a n ? 的前 n 项和 Sn ? n 2 ? 3n ,则 an ? (3)数列 ?a n ? 的前 n 项和 Sn ? 2n 2 ?1 ,则 an ? (4) 数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ?

. . . ) D.795 , 前 n 项和 Sn ? 。 ) D.14 ,

n ?1 ,那么 b5 ? b6 ? n?2

(5)在等差数列 ?a n ? 中,其前 n 项和 S n ? 4n 2 ? n ,则第 100 项 a100 等于( A.810 B.805 C.800 , 公差 d ?

7.数列 {an } 中, 首项 a1 ? an ? 4n ? 20 , 当n? 时, Sn 有最 值,为

(1)数列 ?a n ? 的通项公式为 an ? 3n ? 43 ,当 S n 达到最小时,n 等于( A.11 B.12 C.13

(2)已知 {an } 是等差数列, Sn 为其前 n 项的和,且 a5 ? ?3 , S3 ? ?27 ,则 a1 ? _______;当 Sn 取得最小值时, n ? _______. (2)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,如果 a1 ? ?5, an?1 ? an ? 2 ,那么 s1 , s 2 , s3 , s 4 中最小的 是( A. s1 8.等差和等比 (1) 如果等差数列 {an } 的公差为 2 ,且 a1 , a2 , a4 成等比数列,那么 a1 等于( A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2 ) ) ) B. s 2 C. s3 D. s 4

(2)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 4 ,且 a1 , a5 , a13 成等比数列,则 ?an ? 的通项公式为( A. an ? 3n ? 1 B. an ? n ? 3 C. an ? 3n ? 1或an ? 4

D. an ? n ? 3或an ? 4

(3)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,若 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,则 S4 的值为( A.7 B.8 C.16 D.15



(4)在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的 和是( ) A. 9

1 2

B. 10

1 4

C. 11

1 4

D. 12

1 2

【综合提升】 1.已知某等差数列共有 10 项, 其奇数项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差为 2.数列 1 .

1 1 3 , 4 , 5 , 的前 n 项之和是 _________ 4 8 6
n ?1



3.数列 ?an ? 的通项公式为 an = ? ?1? A.100 4.在等比数列{ an }中,a1 ?

2n( n ? N ? ) ,设其前 n 项和为 Sn ,则 S100 等于(
C.200 D.-200



B.-100

1 ,a4 ? ?4 , 则公比 q=_______;a1 ? a2 ? ... ? an ? ___________. 2
.

5.在数列 ?an ? 中, a1 ? ?60, an?1 ? an ? 3(n ? N* ) .数列 ?an ? 前 30 项绝对值的和为 6.求数列 ?

? ?

? 1 ? ? 前 n 项和为 ? n ? n ? 2? ? ? ?

.

7. 数列 {an } 满足 an +1 ? an ? 3n ? 2 ,则 {an } 的通项公式为 8. 数列 {an } 满足 an +1 ? an ? 3n ,则 {an } 的通项公式为 9. 已知数列 ?a n ? 中的 an?1 ? A.8 B.5 .

.

3an ? 2 ?n ? N ? ,且 a3 ? a5 ? a6 ? a8 ? 20 ,那么 a10 等于( 3 26 C. D.7 3



10.等比数列{an}的首项 a1 ? ?1 ,前 n 项和为 Sn,若 11.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? n sin

,则公比 q 等于 _________ .

n? ,记前 n 项和为 Sn ,那么 S2013 = 2

.

12. 已知数列 {an } 是公差为 d 的等差数列, 且各项均为正整数, 如果 a1 ? 1 ,an ? 17 , 那么 n ? d 的最小值为 .


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