专题06 大题易丢分 2017-2018学年上学期期末复习备考高三理数黄金30题 Word版 含解析

1.在 ?ABC 中, sin ? A ? B? ? sinC ? sinB, D 是边 BC 的中点,记 t ? (1)求 A 的大小; (2)当 t 取最大值时,求 tan?ACD 的值. 【答案】 (1) A ? sin?ABD . sin?BAD ? .; (2) tan?ACD ? 3. 3 【解析】试题分析: (1)根据两角和差公式得到原式等价于 sinB ? 2cosAsinB ,因为正弦值不为 0,故得 到 cosA ? ???? 1 ??? ? ???? 1 ? AB ? AC ,平方得到边之间的关系,有不等 ,即 A ? 。 (2)根据中线的性质得到 AD ? 2 3 2 ? ? 式的性质得到 a 2 ? b2 ? c 2 ? bc ? bc ,进而得到 t 的最值,此时三角形为正三角形,可以直接得到角的正切 值。 (2) t? sin?ABD AD 2 AD ,令 AB ? c, AC ? b, BC ? a , ? ? sin?BAD BD BC ???? ? ???? ???? 2 1 1 ??? AB ? AC ,所以 AD ? b 2 ? c 2 ? bc , 2 4 因为 AD ? ? ? ? ? 2 2 2 在 ?ABC 中, a ? b ? c ? bc ? bc , ? 2 AD 所以 t ? ? ? BC ? 2 ? b2 ? c 2 ? bc 2bc ? a 2 ? ? ? 3 ,当且仅当 b ? c 时取等号,此时, ?ABC 为正 ? ,所 ? 2 2 ? a a ? 2 以当 t 取最大值时, tan?ACD ? 3. 点睛:这个题目主要考查正弦定理和余弦定理(即和题目中中线的向量的应用得到的式子相同)在解三角 形中的应用,解三角形中常用的方法有正弦定理,余弦定理,其中知道一边和对角用正弦,知道两边和夹 角用余弦,知道两角和一边用正弦。 2. 在 ?ABC 中, 内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , (1)求角 A ; (2)若 ?ABC 的面积为 【答案】(1) A ? 2 2 2 2 2 2 满足 ? a ? c ? b ? tanB ? 3 ? b ? c ? a ? . c, bc ? 4 3 cosA ? accosB 3 ,求 的值. a 2 ? b2 2 ? ? ? 3 .(2)1. 试题解析: 2 2 2 2 2 2 (1)由 a ? c ? b tanB ? 3 b ? c ? a 及余弦定理得, ? ? ? ? 2accosBtanB ? 2 3bccosA , ∴ acosBtanB ? 3bcosA . 由正弦定理与同角三角函数基本关系得 sinAcosB ? sinB ? 3sinBcosA , cosB ∴ tanA ? 3 , 又0 ? A?? , ∴A? ? 3 . (2)∵ ?ABC 的面积为 ∴ 3 , 2 1 ? 3 bcsin ? ,即 bc ? 2 3 , 2 3 2 ∴ bc ? 4 3 cosA ? accosB ? ?2 3cosA ? accosB ? ? ? ?2 3 ? b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 ? ac ? 2bc 2ac ? a 2 ? b2 , ∴ ?bc ? 4 3 ? cosA ? accosB ? 1 . a 2 ? b2 3.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a4 ? 8 . ( 1 )求数列 ?an ? 的通项公式. ( 2 )若 a3 , a5 分别为等差数列 ?bn ? 的第 6 项和第 8 项,求 b1 ? b2 ? b3 ? ? bn ? n ? N *? . 【答案】 ( 1 ) an ? 2n?1 , n ? N * . ( 2 )见解析. ( 2 )∵ a3 , a5 分别为等差数列 ?bn ? 的第 6 项和第 8 项,∴ b6 ? a3 ? 4 , b8 ? a5 ? 16 , 设等差数列 ?bn ? 的公差为 d ,则: { b1 ? 7d ? 16 ,解得 b1 ? ?26 , d ? 6 , b1 ? 5d ? 4 ∴等差数列 ?bn ? 的通项公式 bn ? b1 ? ? n ?1? d ? 6n ? 32 , 2 当 n ? 5 时, b1 ? b2 ? ? ? bn ? ? ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? ? ?3n ? 29n , 当 n?6 时 , b1 ? b2 ? ? ? bn ? ? ? b1 ? b2 ? ? ? b5 ? ? b6 ? ? ? bn ? 70 ? 3n 2 ? 29 ? 70 ? 3n 2 ? 29n ? 140 . 综上所述: b1 ? b2 ? b3 ? ? bn ? { ? ? ?3n2 ? 29n, n ? 5, n ? N * 3n2 ? 29n ? 140, n ? 6, n ? N * . 4.已知单调的等比数列 ?an ? 的前 n 项的和为 Sn ,若 S3 ? 39 ,且 3a4 是 a6 , ?a5 的等差中项. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn ? log3a2n?1 ,且 ?bn ? 前 n 项的和为 Tn ,求 1 1 1 1 ? ? ??? . T1 T2 T3 Tn 【答案】(Ⅰ) an ? 3n ;(Ⅱ) 1 1 1 1 1?3 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? ? ?. T1 T2 T3 Tn 2 ? 2 n ? 1 n ? 2 ? 试题解析: (Ⅰ)因为 3a4 是 a6 , ?a5 的等差中项, 所以 6a4 ? a6 ? a5 ? q2 ? q ? 6 ? 0 ? q ? 3 或 q ? ?2 (舍) ; S3 ? a1 1

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