2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-2《综合法》同步练习及解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-2 综合法 同步练习 【选择题】 1、已知函数 f ( x) ? lg A、 b B、 ? b 1? x , 若 f (a) ? b, 则 f (?a) 等于( ) 1? x 1 1 C、 D、 ? b b ) a(2 x ? 1) ? 2 2、已知函数 f ( x) ? 是奇函数,那么实数 a 的值等于( 2x ?1 A 、1 B、-1 C、0 ) C、4 D、?1 3、 tan 15? ? cot 15? 等于 ( A 、2 B、 2 ? 3 D、 4 3 3 4、综合法是( ) A、执果索因的逆推法 B、执因导果的顺推法 C、因果分别互推的两头凑法 D、原命题的证明方法 5、a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是( ) A、 a ? b ? 1 ab ?2 2 1 1 B、 (a ? b)( ? ) ? 4 a b C、 D、 a2 ? b2 ab ? a?b 2ab ? ab a?b 【填空题】 6 、 若 0<a<1,0<b<1, 且 a ? b , 则 a+b, 2 ab , a 2 ? b 2 ,2ab 中 最 大 的 是 _____________. 7、若 a>0,b>0,且满足 ab ? 1 ? a ? b ,则 a+b 的最小值为_____________. 8、设 a ? 0, b ? 0, a 2 ? 【解答题】 9、若 a b ? ? 1(a, b, x, y ? 0且a ? b), 求证: x ? y ? ( a ? b ) 2 x y b2 ? 1, 则 a 1 ? b 2 的最大值为______________. 2 10、已知 a,b 是正数,且 a+b=1,求证: 1 1 ? ?4 a b 11、设 a>0,b>0,a+b=1,求证: 1 1 1 ?8 (1) ? ? a b ab 1 1 25 (2) (a ? ) 2 ? (b ? ) 2 ? a b 2 参考答案 1、B 2、A 6、a+b 7、 2 ? 2 2 8、 3、 C 4、B 5、 D 3 2 4 a b ? ? 1。 x y 9、? x, y, a, b ? 0, 且 a b ya xb ? x ? y ? ( x ? y )( ? ) ? a ? b ? ? ? a ? b ? 2 ab ? ( a ? b ) 2 x y x y ? 原不等式成立。 (本题还有其他解法) 10、? a, b ? R ? , 且 a+b=1, ? a ? b ? 2 ab ,? ab ? 1 2 1 1 a?b 1 ? ? ? ? ? 4. a b ab ab (本题还有其他解法) 11、. 证明: (1)? a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ?1 ? a ? b ? 2 ab ? ab ? 1 1 ?4 ,? 2 ab 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? (a ? b)( ? ) ? ? 2 ab ? 2 ?4?8 a b ab a b ab ab ? 1 1 1 ? ? ?8 a b ab (2)? a?b a2 ? b2 ? 2 2 则: a2 ? b2 a?b 2 ?( ) 2 2 2 1 1 1 1 a? ?b? (a ? ? b ? ) 1 2 1 2 a b )2 ? a b ? (a ? ) ? (b ? ) ? 2( a b 2 2 (1 ? 2 ? 2 1 2 ) ab ? 25 2 1 1 25 ? (a ? ) 2 ? (b ? ) 2 ? . a b 2

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