www.4hu48.com:数学---福建省莆田市仙游县金石中学2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)

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福建省莆田市仙游县金石中学 2018 届高三(上) 期中数学试卷(文科) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1. (5 分)已知全集 U=R,设集合 A={x|x>1},集合 B={x|x≥2},则 A∩(?UB)=( A.[1,2] 2. (5 分)已知 A.第一象限 B. (1,2) C. (1,2] D.[1,2) ) D.第四象限 ) =2﹣i,则在复平面内,复数 z 对应的点位于( B.第二象限 ) B.?x∈N*, (x﹣1)2>0 D.?x∈R,tanx=2 C.第三象限 3. (5 分)下列命题中的假命题是( A.?x∈R,2x 1>0 ﹣ C.?x∈R,lgx<1 4. (5 分)吴敬《九章算法比类大全》中描述:远望巍巍塔七层,红灯向下成培增,共灯三 百八十一,请问塔顶几盏灯?( A.5 B.4 ) C .3 D.2 ) 5. (5 分)已知平面向量 =(1,3) , =(x,﹣3) ,且 ∥ ,则| +2 |=( A.10 B. C .5 D. 6. (5 分)已知 m、n 为两条不同的直线 α、β 为两个不同的平面,给出下列四个命题 ①若 m?α,n∥α,则 m∥n; ②若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n; ③若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β; ④若 m∥α,n∥α,则 m∥n. 其中真命题的序号是( A.①② ) C.①④ D.②③ B.③④ 7. (5 分)在平面直角坐标系中,不等式组 表示的平面区域的面积是( ) A.1 B. C .2 D. ) 8. (5 分)执行程序框图,如果输入的 t∈[﹣1,3],则输出的 s 属于( 1 A.[﹣3,4] B.[﹣5,2] C.[﹣4,3] D.[﹣2,5] 9. (5 分)已知 p:x>1 或 x<﹣3,q:x>a,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范 围是( ) B. (﹣∞,1] C.[﹣3,+∞) D. (﹣∞,﹣3] A.[1,+∞) 10. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线和虚线画出的是多面体的三视图, 则该多面体的体积为( ) A. B.8 C. D. 11. (5 分)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90° ,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A.36π B.64π C.144π ) D.256π 12. (5 分)已知偶函数 f(x) (x≠0)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(1)=0,当 x>0 时, xf′(x)<2f(x) ,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) C. (﹣1,0)∪(1,+∞) ) B. (﹣1,0)∪(0,1) D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知函数 f(x)= ,则 f[f( )]= . 2 14. (5 分)曲线 y=lnx 在点 M(e,1)处切线的方程为 . . . 15. (5 分)当 x>0 时,不等式 x2﹣mx+3>0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 16. (5 分)若函数 f(x)=ex﹣2x﹣a 在 R 上有两个零点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 7 小题,共计 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知等差数列{an}满足 a3=2,前 3 项和 S3= . (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设等比数列{bn}满足 b1=a1,b4=a15,求{bn}前 n 项和 Tn. 18. (12 分)已知函数 f(x)=sin2ωx+ (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[0, sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为 π. ]上的取值范围. 19. (12 分) 如图, 四棱锥 P﹣ABC 中, PA⊥平面 ABCD, AD∥BC, AB=AD=AC=3, PA=BC=4, M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (I)证明直线 MN∥平面 PAB; 3 (II)求四面体 N﹣BCM 的体积. 20. (12 分)已知:在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 . (1)求 的值; (2)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 S. = 21. (12 分)已知函数 (1)若 k≠1,试比较 h(k)与 (k∈R)的最大值为 h(k) . 的大小; (2)是否存在非零实数 a,使得 若不存在,说明理由. 对 k∈R 恒成立,若存在,求 a 的取值范围; 4 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. [选修 4-4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,圆 C1 和 C2 的参数方程分别是 数)和 (φ 为参 (φ 为参数) ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C1 和 C2 的极坐标方程; (2)射线 OM:θ=a 与圆 C1 的交点为 O、P,与圆 C2 的交点为 O、Q,求|OP|?|OQ|的 最大值. [选修 4-5:不等式选讲]. 23.已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a. (1)当 a=0 时,解不等式 f(x)≥g(x) ; (2)若存在 x∈R,使得 f(x)≤g(x)成立,求实数 a 的取值范围. 5 【参考答案】 一.选择题 1.B 【解析】全集 U=R,设集合 A={x|x>1},集合 B={x|x≥2}, 则?UB={x|x<2}, ∴A∩(?UB)={x|1<x

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