【精品】2017学年内蒙古包头市青山区一机一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017 学年内蒙古包头市青山区一机一中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)下列抽样实验中,适合用抽签法的是( ) A.从某工厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 2. (5 分) 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球, 那么互斥而不对立的事件是 ( A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球 3. (5 分)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 4. (5 分)从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从 2004 人中剔除 4 人, 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行, 则每人入选的概率为 ( A.不全相等 B.均不相等 D.都相等,且为 ) ) ) C.都相等,且为 5. (5 分)在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标平面的距离都是 2,那么该定点到原点的距 离是( A. ) B. C. D. 6. (5 分)某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数 据的平均数为 10,方差为 2,则|x﹣y|的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 7. (5 分)某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本, 已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是( A.10 B.11 C.12 D.16 2 2 8. (5 分) 圆 (x﹣1) +y =1 被直线 ) 分成两段圆弧, 则较短弧长与较长弧长之比为 ( D.1:5 ) ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 9. (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入的 t∈[﹣2,2],则输出的 S 属于( A.[﹣6,﹣2] B.[﹣5,﹣1] C.[﹣4,5] D.[﹣3,6] 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点, 10. (5 分)已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y= 当 S△AOB=1 时,直线 l 的倾斜角为( A.150°B.135°C.120° D.不存在 ) 11 . ( 5 分 ) 在 平 面 直 角坐标 系 中 ,过 动点 P 分别 作 圆 C1 : x2+y2 ﹣ 4x ﹣ 6y+9=0 与圆 C2 : x2+y2+2x+2y+1=0 的切线 PA 与 PB(A,B 为切点) ,若|PA|=|PB|若 O 为原点,则|OP|的最小值 为( A.2 ) B. C. D. 12. (5 分)若实数 x,y 满足的约束条件 ,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 a, ) b,则函数 z=2ax+by 在点(2,﹣1)处取得最大值的概率为( A. B. C. D. 二、填空题: (共 4 小题,每小题 5 分) 13. (5 分)若 PQ 是圆 x2+y2=9 的弦,PQ 的中点是(1,2) ,则直线 PQ 的方程是 . 14. (5 分)命题“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的否命题是 . 15. (5 分)有一个底面圆的半径为 1,高为 3 的圆柱,点 O1,O2 分别为这个圆柱上底面和下底 面的圆心,在这个圆柱内随机取一点 P,则点 P 到点 O1,O2 的距离都大于 1 的概率为 16. (5 分)若 AB 是圆 x2+(y﹣3)2=1 的任意一条直径,O 为坐标原点,则 = . . 三、解答题: (共 6 小题) 17. (10 分)求证:“若 m>0,则方程 x2+x﹣m=0 有实根”为真命题. 18. (12 分)从某企业生产的某种产品中随机抽取 100 件,测量这些产品的某项质量指标,由 测量结果得到如下频数分布表: 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)在图中作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数、中位数(保留 2 位小数) ; (3)根据以上抽样调査数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产 品至少要占全部产品的 80%”的规定? 19. (12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应 的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据第 2 题求出的回归方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 20. (12 分)在甲、乙等 5 位学生参加的一次社区专场演唱会中,每位学生的节目集中安排在 一起演出,若采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序(序号为 1,2,3,4,5) . (1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率; (2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率. 21. (12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0 (1)若 a,b 是

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