八年级数学中位数与众数2_图文

中位数与 众数
安阳二中 陈朝敏

问题情景一

一家童鞋店最近销 售了某种童鞋30双,其 中各种尺码的鞋的销售 量如下表所示:
鞋的尺码 (厘米) 销售量 (双)

18 1

19 2

20 5

21 11

21.5 22 22.5 7 3 1

如果你是鞋店老板,你最关心的是什么?

问题情景二

某面包房,在 一天内销售面包100 个,各类面包销售 量如下表: 奶 油 10

面包种类 销售量 (个)

巧 克 力
15

豆 沙 25

香 稻 5

三 色 15

椰 茸 30

如果你是店主,你最关心的是什么?

招工启事
因我公司扩大规模,现需 我公司员工收入很高, 招若干名员工。我公司员工收 月平均工资2000元 入很高,月平均工资2000元。 有意者于2004年12月20日到我 处面试。
这个公司员 工收入到底 怎样?

辉煌公司人事部
2004年12月18日

经理

应聘者

辉煌公司员工的月工资如下: 员工
经理 副经 职员A职员B 职员C职员D职员E 职员F 杂工 理 1300 1200 1100 1100 1100 500

月工资/元 6000 4000 1700

你怎样看待该公司员工 的收入?

议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工的 “平均水平”更合适?

定义:将一组数据按大小依次排列,把
处在最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
注意:1.求中位数要将一组数据按大小顺序, 而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于 最中间的一个数(或最中间的两个数的平均 数),排序时,从小到大或从大到小都可以. 2.当数据个数为奇数时,中位数是这组数 据中的一个数据;但当数据个数为偶数时,其 中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定 与这组数据中的某个数据相等。

定义: 在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
注意: (1)

众数是一组数据中出现次数最 多的数据,是一组数据中的原数据,而不 是相应的次数.

(2) 一组数据中的众数有时不只一个, 如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现 了2次,它们都是这组数据的众数.

练一练
1、在一次数学竞赛中,5名学生的成
绩从低分到高分排列名次是: 55 57 61 62 98 那么,它们的中位数是多少?

练一练
2、10名工人某天生产同一零件,生产 的件数是: 15 19 17 17 14 16 10 14 15 12

求这一天10名工人生产的零件的中位数。

3、 在一次英语口试中,20名学生的得分如下 :
70 80 80 70 100 90 60 80 80 90 70 80 90 70 50 90 80 60 70 80

求这次英语口试中学生得分的众数。

分析:如何求出众数呢?关键是统计相同数据的个
数。可仿照情景一表格写正号统计,找出众数;也 可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较 多,从而进一步找出它的众数。

上海东方鲨鱼队 号码 身高/米 年龄/岁 4 1.85 24 5 1.96 21 6 2.02 29 7 2.05 21 8 1.88 21 9 1.94 29 10 1.85 24 11 2.08 34 12 1.98 18 13 1.97 18 14 1.96 23 15 2.23 21 16 1.98 24 17 1.86 26 18 2.02 16

试一试 1、在一次中学生田径运动会上,参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示: 成 绩 1.5 1.6 米 0 0 2 3 人 数

1.6 5 2

1.7 1.7 0 5 3 4

1.8 0 1

1.8 1.90 5 1 1

分别求这些运动员成绩的众数,中位数与 平均数(计算结果保留到小数点后第2位)。
答案: 众数是1.75米,中位数是1.70米, 平均数是1.69米。

试一试
2、已知一组数据10,10,x,8(由大到 小排列)的中位数与平均数相等,求x 值及这组数据的中位数。

解:∵10,10,x,8的中位数与平均 数相等 ∴ (10+x)/2= (10+10+x+8)/4 ∴x=8, (10+x)/2=9 ∴这组数据中的中位数是9。

试一试
3、某校初二年级有4个班级参加了 植树活动,已知在同一天这4个班级 植树的棵数分别为50,50,40,x, 如果这组数据的众数和平均数正好 相等,那么这组数据的中位数 是多 少?

想一想 某地举办体操比赛,由7位评委现场 给运动员打分,已知7位评委给某运动员 的评分如下:
? ? ? ? ? ? · ? 1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 5? ? 6? ? 7? ? 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3

请你利用所学的统计知识,从不同 角度给出这位运动员的最后得分。(精 确到0.01)

这节课有何收获?

1. 知识小结:这节课我们学习了众数、中位 数的概念,了解了它们在描述一组数据“平均水 平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结:①众数由所给数据可直接求出, (一组数据中的众数可能不止一个,众数是一组 数据中出现的次数最多的数据,而不是该数据出 现的次数.如果有两个数据出现的次数相同,并且 比其他数据出现次数都多,那么这两个数据都是 这组数据的众数)。 ②求中位数时,首先要先排序(从小到大或 从大到小),然后计算中位数的序号,分数据为 奇数个与偶数个两种来求.(既找出最中间的一个 数据或最中间两个数并算出它们的平均数)。

3.知识网络:平均数、众数及中位数都是描 述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度 和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据 里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都 会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据 出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部 分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复 出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量; 中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的 变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个 别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。

? 调查本班中学生所穿鞋 的尺码,得到平均数、 中位数与众数。 ? 作业本(2)P41 ? 伴你学数学P96练习三

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