2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本:第六章 数列第三节 等比数列及其前n项和

第三节 等比数列及其前 n 项和 A 组 基础题组 1.(2014 重庆,2,5 分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( A.a1,a3,a9 成等比数列 B.a2,a3,a6 成等比数列 C.a2,a4,a8 成等比数列 D.a3,a6,a9 成等比数列 ) 2.(2017 甘肃白银十中月考)在等比数列{an}中,a3=6,前 3 项之和 S3=18,则公比 q 的值为( A.1 C.1 或B.D.-1 或 ) 3.(2016 广安模拟)设等比数列{an}的前 n 项的积为 Pn=a1· a2· a3· …· an,若 P12=32P7,则 a10 等于 ( A.16 ) B.8 C.4 D.2 =( ) 4.已知{an}是各项均为正数的等比数列,3a1, a3,2a2 成等差数列,则 A.27 B.3 C.-1 或 3 D.1 或 27 5.(2016 河北三市联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五 尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述题中条件,若要使织布的总尺数不少于 30,该女子所 需的天数至少为( A.7 B.8 ) C.9 D.10 . 6.设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q= 7.在 3 与 192 中间插入两个数,使它们成等比数列,则这两个数为 8.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则 a1= . ,S5= . 9.(2016 课 标 全 国 Ⅰ,17,12 分 ) 已 知 {an} 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 , 数 列 {bn} 满 足 b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前 n 项和. 10.已知数列{an}满足 a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2). (1)求证:{an+1+2an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. B 组 提升题组 11.已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若存在 m∈N*,满足 ( ) C.-3 D.3 =9, = ,则数列{an}的公比为 A.-2 B.2 12.设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai 是邻边长为 ai,ai+1 的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数 列的充要条件是( A.{an}是等比数列 B.a1,a3,…,a2n-1,…或 a2,a4,…,a2n,…是等比数列 ) C.a1,a3,…,a2n-1,…和 a2,a4,…,a2n,…均是等比数列 D.a1,a3,…,a2n-1,…和 a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同 13.若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积,则称该数列为“m 积数列”.若各项均为正 数的等比数列 {an} 是一个 “2016 积数列 ”, 且 a1>1, 则当其前 n 项的乘积取最大值时 n 的值 为 . . 14.设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和 Sn>0(n=1,2,3,…).则 q 的取值范围为 15.(2016 日照模拟)已知数列{an}中,a1=1,an+1= (1)证明:数列 (2)求 a2n 及 a2n-1. 是等比数列; 16. 已 知等差 数列 {an} 的前 n 项 的和为 Sn, 等比数 列 {bn} 的各 项均 为正 数 , 公 比是 q, 且满 足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q. (1)求 an 与 bn; (2)设 cn=3bn-λ· ,若数列{cn}是递增数列,求 λ 的取值范围. 答案全解全析 A 组 基础题组 1.D = 2.C 设 公 比 为 q, 则 q6,a2· a8= = q4,a1· a9= = q8,a2· a6 = q10,a3· a9= 所以 · q6, 当 q≠±1 时 ,A 、 B 均 不 正 确 ; 又 q10,知 D 正确. =3.整理得 2q2-q-1=0,解得 q=1 或 q=- . q8,同理,C 不正确;由 根据已知条件得 3.D 由 P12=32P7,得 a8· a9· a10· a11· a12=32,即 4.A =32,于是 a10=2. ∵3a1, a3,2a2 成等差数列 ,∴3a1+2a2=a3,∴3a1+2a1q=a1q2(q 为等比数列 {an} 的公比 ), 又 =q3=27,故选 A. =5, 得 x= ,∴ 前 n 天所织布的总尺数为 (2n-1). 由 a1≠0,∴q2-2q-3=0.又由题意知 q>0,∴q=3,∴ 5.B 设该女子第一天织布 x 尺 ,则 (2n-1)≥30,得 2n≥187,则 n 的最小值为 8. 6.答案 解析 由 S2=3a2+2,S4=3a4+2 作差可得 a3+a4=3a4-3a2,即 2a4-a3-3a2=0,所以 2q2-q-3=0,解得 q= 或 q=-1(舍). 7.答案 12,48 解析 设所成的等比数列的公比为 q,由题意知,192=3×q3,q3=64,所以 q=4. 所以插入的两个数分别为 3×4=12,12×4=48. 8.答案 1;121 解析 ∵an+1=2Sn+1,∴Sn+1-Sn=2Sn+1, ∴Sn+1=3Sn+1,∴Sn+1+ =3 ∴ =3. ,∴数列 是公比为 3 的等比数列, 又 S2=4,∴S1=1,∴a1=1, ∴S5+ = ×34= ×34= , ∴S5=121. 9.解析 (1)由已知得,a1b2+b2=b1,结合 b1=1,b2= ,得 a1=2,(3 分) 所以数列{an}是首项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为

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