精选新版2019年高一数学单元测试-函数的概念和基本初等函数完整考试题(含标准答案)

2019 年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初 等函数(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题
1.函数 f (x) ? 1 ln( x2 ? 3x ? 2 ? ?x2 ? 3x ? 4) 的定义域为( ) x
A. (??, ?4] [2, ??) B. (?4, 0) (0.1) C. [-4,0) (0,1] D. [?4, 0) (0,1)
(2008 湖北理 4 文 1)

2.设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象关于

()

A.直线 y=0 对称

B.直线 x=0 对称 C.直线 y=1 对称 D.直线 x=1 对称(1997

全国文 7)

3.已知 f(x)是 R 上的减函数,对于 a,∈R,且 a+b≤0,有( ) A、f(a)+ f(b ) ≤ f(-a)- f(-b ),B、f(a)+ f(b ) ≥ f(-a)- f(-b ) C、f(a)+ f(b ) ≤ f(-a)+ f(-b ),D、f(a)+ f(b ) ≥ f(-a)+ f(-b )
4.设定义在 R 上的函数 f ? x? 满足 f ? x?? f ? x ? 2? ?13,若 f ?1? ? 2 ,则 f ?99? ? ( C )

(四川卷 11)
A.13

B. 2

C. 13 2

D. 2 13

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

二、填空题

5.函数 y= log2 (1? x) 的定义域是



6 . 甲 : 函 数 f (x) 是 奇 函 数 ; 乙 : 函 数 f (x) 在 定 义 域 上 是 增 函 数 。 对 于 函 数



f

(x)

?

?

1 x

,②

f

(x)

?

tan

x

,③

f

(x)

?

x|

x|

,④

f

(x)

?

??2x ?1, x ? 0 ????2?x ?1, x ?

0

,能使

甲、乙均为真命题的所有函数的序号是

7.定义在 R 上的奇函数 f (x) ,当 x ? 0 时, f (x) ? 1 ,则 f ( 1 ) =

x ?1

2

▲.

8.偶函数 f (x) 在区间 (??,0] 上是增函数,若 f (2a2 ? a ?1) ? f (3a2 ? 2a ?1) ,则实数

a 的取值范围是______

_______.

9.若函数 f (x) ? x2 ? ?2t ?1? x ? t ?1是区间 ?1, 2? 上的单调增函数,则实数 t 的取值范围是

▲.

10.一般地,一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的__________就是函数

y ? ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的值为 0 时的自变量 x 的值,也就是_______________.因此,一

元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根也称为函数 y ? ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的________.二

次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________;(2)顶点式 _________________________;(3)零点式______________________________.

11.设

f

(x)

?

? x2 ?

?x

(x ? 0)

?x

(x ? 0) , g(x) ? ???x2

(x ? 0) ,则当 x ? 0 时, f [g(x)] 等于
(x ? 0)

____________

12.设

f

(x)

?

log 3 (3x

? 1)

?

1 2

ax 是偶函数,则 a

的值为

?1

13.若 f (x) ? (a 2 ? 4a ? 5)x 2 ? 4(a ?1)x ? 3的图象都在x轴的上方,则实数a的取值范围





1

14.对于函数 y ? f ?x?,若存在区间 ?a,b?,当 x ? ?a,b?时, f ?x? 的值域为 ?ka, kb?( k >

0),则称 y ? f ?x?为 k 倍值函数。若 f ?x? ? ln x ? x 是 k 倍值函数,则实数 k 的取值范围
是▲

15.函数 y ? ? cos2 x ? 2sin x 的值域是 y ? .

16.设函数 f(x)=ax3+bx+10,f(1)=5,则 f(-1)=____________

17.若函数 f ?x? ? ?a ? 2?x2 ? ?a ?1?x ? 3是偶函数,则 f ? x? 的增区间是



18.设 f(x)满足 f(-x)+2f(x)=x+3,则 f(1)的 值为

19.已知函数 f ?x? ? x 2 ? a ,若对于任意的 m∈(一 2,2),都存在实数 x 使得 f ?x? ? m
x ?1 成立,则实数 a 的取值范围为 .

20.如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t),那么 f(1),f(2),f(4)的大小关系 ___
21.若? 、 ? 是关于 x 的方程 x2 ? ?k ? 2?x ? k 2 ? 3k ? 5 ? 0 ( k ? R )的两个实根,则
? 2 ? ? 2 的最大值等于

22.已知 f (x) 是实数集上的偶函数,且在区间[0,+?) 上是增函数,则 f (?2), f (?? ), f (3) 的大小关系是___________________ 23.函数 y ? log2 (x ? 2)的定义域是_______________(2013 年上海市春季高考数学试卷
(含答案))

24. 已知函数 f(x)是定义在 R 上奇函数,当 x>0 时, f (x) ? x2 ? 2x,那么当 x<0 时 f(x)

的解析式是

25.若函数

f (x) ?

k ? 2x 1? k ?2x

在其定义域上为奇函数,则实数 k

?



.

26.函数 y ? ln(x ?1) 的定义域为

.

?x2 ? 3x ? 4

27.方程 x2+(m﹣2)x+5﹣m=0 的两根分布在区间(2,3)和(3,4)之间,则实数 m

的取值范围为 (

,﹣4) .(5 分)

28.定义运算 a ? b ?

a2 ?b2 ,a ?b ?

(a ? b)2 ,则函数f (x) ? 2 ? x 的奇偶性 (x ? 2) ? 2



.

29.函数

f

(x)

?

2 cos 2

x

? 3sin

x

?3



x?

?? ?? 6

,

2? 3

? ??

的值域





30.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且其定义域为[a ? 3 , 2a] ,则 a?b?
31.已知:函数 f ? x? ? x2 ? 4?1? a? x ?1在?1, ??? 上是增函数,则 a 的取值范围是

? ? ? ? ? ? 32.区间 x1, x2 x1 ? x2 的长度为 x2 ? x1 .已知函数 y ? 2|x| 的定义域为 a,b ,值域为 ?1, 2?,则区间?a,b? 的长度的最大值与最小值的差为_________.
33.函数 y ? log 1 (x2 ? 6x ? 8) 的定义域是
2
34 . 已 知 函 数 f (x) ? 5x ?1 x ?[0,1] 和 函 数 g( x)? a x? 1, x? [? 2 , ,2 ]若 对 于 任 意 x1 ?[0,1] , 总 存 在 x0 ?[? 2 , 2 ], 使 得 g(x0 ) ? f (x1) 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为
▲.
35.设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? 2x ? 2x ? b ( b 为常数),则 f (?2) ? ▲ 。
36 . 已 知 定 义 在 [? 2 , 2 ]上 的 g ( x) 为 奇 函 数 , 且 在 区 间 [0,2] 上 单 调 递 增 , 则 满 足

g(1 ?

m)

?

g(m) 的 m 的取值范围为____

? ??

1 2

,

2???

__

37.已知函数 f (x) ? x2 ? mx ?1是偶函数,则实数 m 的值为



38.将函数 y=sin(2x+ 5? )的图象向左平移至少 ▲ 个单位,可得一个偶函数的图象. 6

39.函数 f (x) 的定义域为 R. f (?1) ? 2 ,对任意的 x ? R, f '(x) ? 2 ,则 f (x) ? 2x ? 4 的解集为 (?1, ??) .

提示:设 h(x) ? f (x) ? 2x , h '(x) ? f '(x) ? 2 ? 0 ,故 h(x) 在 R 上为增函数.

又 h(?1) ? f (?1) ? 2 ? 4 ,由 f (x) ? 2x ? 4 ,即 h(x) ? h(?1) ,得 x ? ?1 .

40.已知函数 f (x) ? ax2 ? bx ,存在正数 b ,使得 f (x) 的定义域和值域相同.

则非零实数 a 的值为

-4

41.函数 y ? log0.5(3x ? 2) 的定义域是 .
三、解答题

42.已知二次函数 f (x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f (x) ? 2x ? 0 的解集为(1,3).

⑴若方程 f (x) ? 6a ? 0 有两个相等实数根,求 f (x) 的解析式.

⑵若 f (x) 的最大值为正数,求实数 a 的取值范围.(本小题 12 分)

43.已知二次函数 f (x) 满足 f (x ?1) ? f (x ?1) ? 2x2 ? 4x; (1)求函数 f (x) 的解析式 ;
(2)若 f (x) ? a 在 x ? ??1,2? 上恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)求当 x ? ?0,a?( a >0)时 f (x) 的最大值 g(a) .

44.已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的周期函数,周期为 5,函数 y ? f (x)(?1 ? x ? 1) 是奇函数,又知 y ? f (x) 在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在 x ? 2 时函 数取得最小值 ?5 , (1)求 f (1) ? f (4) 的值; (2)求 y ? f (x), x ?[1,4]上的解析式; (3)求 y ? f (x) 在[4,9]上的解析式,并求函数 y ? f (x) 的最大值与最小值。

45.判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) ?| x ?1| ? | x ?1|

(2)

f

(x)

?

??? x3 ?1, x ???x3 ?1, x ?

? 0

0

46.已知函数 f (x) ? ax ?1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,求 a 的范围 x?2

47.已知函数

f

(x)

?

x2

3x ?x

(x ?1

?

0)

试确定函数

f

(x)

的单调区间,并证明你的结论

48.已知二次函数 f (x) ? x2 ? x ? a(a ? 0) .若 f (m) ? 0 ,判断 f (m ?1) 的符号. 49.已知 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? 2x2 ? 3x ?1,求 f (x) .

50.已知函数 y ? f (x) 由下列关系式确定: xy ? 0 ,且 4x2 ? 9 y2 ? 36 . (1)求出函数 y ? f (x) 的解析式;(2)求函数值 f (4) 和 f [ f (?9)] 。


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