www.66115156.com:江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试卷(word版含答案)

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江苏省苏州市 2017-2018 学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上) 1.已知集合 A ? ? x 0 ? x ? 2? , B ? ? x x ? 1? ,则 A B? . . 2.一组数据 1,2,3,4,5,则这组数据的方差等于 3.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时 速,所得数据均在区间 时速在区间 ? 40,80? 中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 200 辆汽车中, 辆. ? 40,60 ? 内的汽车有 4.袋中装有 5 个大小相同的球,其中 3 个黑球,2 个白球,从中一次摸出 2 个球,则摸出 1 个 黑球和 1 个白球的概率等于 5.设向量 a . . ? ?1, ?4 ? , b ? ? ?1, x ? , c ? a ? 3b .若 a / / c ,则实数 x 的值是 . 6.如右图所示的算法流程图中,最后的输出值为 7.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第 22 题为: “今有女善织,日益功疾,初日织 五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何” .题目的意思是:有个女子善于织布,一天比一天 织得快(每天增加的数量相同) ,已知第一天织布 5 尺,一个月(30 天)共织布 9 匹 3 丈,则 该女子每天织布的增加量为 尺. (1 匹=4 丈,1 丈=10 尺) 8.如图所示,在 6 ? 4 的方格中,每个小正方形的边长为 1,点 O , A , B , C 均为格点(格 点是指每个小正方形的顶点) ,则 OC AB ? . 9.已知角 ? 的终边上一点 P 的坐标为 ?3,4? ,则 cos 2? 的值为 1 ? sin 2? . 10.已知 ?ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,且角 A , B , C 成等 差数列,则 a c ? 的值为 b?c a?b . 11.已知关于 x 的方程 是 . x ? x ? a ? ? 1在 ? ?2, ??? 上有 3 个相异实根,则实数 a 的取值范围 12.已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 1 1 b ? ? 1 ,则 3a ? 2b ? 的最小值等于 a b a . 13.将关于 x 的方程 sin ? x ? ? ? ?? ? ? a ( 0 ? a ? 1 )的所有正数解从小到大排列构成数列 4? . ?an ? ,其 a1 , a2 , a3 构成等比数列,则 a1 ? 14.已知函数 数 a 的取值范围是 f ? x ? ? x 2 ? ?1 ? 2a ? x ? a 2 ,若关于 x 的不等式 f ? f ? x ? ? ? 0 恒成立,则实 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知 cos ? ? 4 3 ? ?? , ? ? ? 0, ? . 7 ? 2? (1)求 sin ? ?? ? ? ? ? 的值; ?4 ? (2)若 cos ?? ? ? ? ? 11 ? ?? , ? ? ? 0, ? ,求 ? 的值. 14 ? 2? 16.已知公差不为 0 的等差数列 (1)求数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S3 ? 2a3 , S4 ? 2a4 ? 4 . ?an ? 的通项公式; ?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? Sn ? (2)求数列 ? 17.如图,在平面四边形 ABCD 中, ?ABC ? 3? , AB ? AD , AB ? 1 . 4 (1)若 AB BC ? 3 ,求 ?ABC 的面积; (2)若 BC ? 2 2 , AD ? 5 ,求 CD 的长度. 18.如图, 长方形材料 ABCD 中, 已知 AB ? 2 3 ,AD ? 4 .点 P 为材料 ABCD 内部一点, PE ? AB 于 E , PF ? AD 于 F ,且 PE ? 1 , PF ? 3 . 现要在长方形材料 ABCD 中 裁剪出四边形材料 AMPN ,满足 ?MPN ? 150? ,点 M 、 N 分别在边 AB , AD 上. (1)设 ?FPN ? ? ,试将四边形材料 AMPN 的面积表示为 ? 的函数,并指明 ? 的取值范 围; (2) 试确定点 N 在 AD 上的位置, 使得四边形材料 AMPN 的面积 S 最小, 并求出其最小值. 19.已知函数 f ? x? ? 2x ? a . 2x ? b (1)当 a ? 4 , b (2)若函数 ①存在 t ? ? ?2 时,求满足 f ? x ? ? 2 x 的 x 的值; f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数. ? ?1,1? ,使得不等式 f ? t 2 ? t ? ? f ? 2t 2 ? k ? 有解,求实数 k 的取值范围; x ?x ? x? 满足 f ? x ? ? ? ? g ? x ? ? 2? ? ? 2 ? 2 ,若对任意 x ? R 且 x ? 0 ,不等式 ②若函数 g g ? 2x ? ? m ? g ? x ? ?10 恒成立,求实数 m 的最大值. 20.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 2Sn ? an ? 3 , n ? N * . ?an ? 的通项公式; ?bn ? 满足: * n ?1 (1)求数列 (2)设数列 对于任意 n ? N ,都有 a1bn ①求数列 ? a2bn?1 ? a3bn?2 ? ?1? ? anb1 ? ? ? ?3? ? 3n ? 3 成立. ?bn ? 的通项公式; ? anbn ,问:数列 ?cn ? 中是否存在三项,使得它们构成等差数列?若存在,求出 ②

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