2010年浙江省杭州二模(数学文)

!"#" 年杭州市第二次高考科目教学质量检测

数学试题卷 (文科)
考生须知: 考试时间 #!" 分钟 $ # $ 本卷满分 #%" 分, 在答题卷密封区内填写学校、 班级和姓名 $ ! $ 答题前, 写在试题卷上无效 $ & $ 所有答案必须写在答题卷上, 只需上交答题卷 $ ’ $ 考试结束, 参考公式 球的表面积公式
! ! (’ !"

棱柱的体积公式 # ( !$ 其中 ! 表示棱柱的底面积, $ 表示棱柱的高 棱台的体积公式 #( # ( ! # ) !! # ! ! ) ! !) $ & 其中 ! # , 分别表示棱台的上、 下底面积, ! ! ks5u

球的体积公式 #( ’ "& &!

其中 " 表示球的半径 棱锥的体积公式 # !$ & 如果事件 % , 那么 & 互斥, #( ( % ) &) ( %) ( &) ’ (’ )’

$ 表示棱台的高 其中 ! 表示棱锥的底面积, $ 表示棱锥的高

一、 选择题: 本大题共 #" 小题, 每小题 % 分, 共 %" 分 ( 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的 ( (#) 设集合 % ( {) * + !" ) , # [", ] -$ ! # } , , 则 % # & 等于 ( & ( {) * " , ) "#} ! [ + !, /$ #] ) # (", ] 0$ ! ) 0$ !%1

# (", ) .$ !

! (!) 在 ( * ’" ) * ’# ) ) * ’! ) ! ) * ’& ) & ) 的展开式中, 所有项的系数和为 (

-$ 1’

.$ !!’

/$ !!% ) .$ + ${ #, !} 0$ + , #
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(&) 使 “ 23 + , #” 成立的一个充分不必要条件是 ( (", -$ + $ ) 4) /$ " , + , #"

(!) 如图, 是一个几何体的三视图, 侧视图和正视图均为矩形, 俯视图为正 三角形, 尺寸如图, 则该几何体的侧面积为 "# $ )# ’! %# &’ ! ( *# ( )

(+) 如图, 是一个算法的程序框图, 该算法输出的结果是 ( "#

& ’ %# ’ ( ( ! )# *# ! + ($) 平面! 的斜线 ! 与平面! 所成的角是 !+" , 则 ! 与平面! 内所有不过斜 足的直线所成的角中, 最大的角是 ( "# !+" )# &(+" ) %# 2." *# $."
开始

(第 ! 题)

# , &- $ , .- % , . 否 #/!

(3) 已知向量 ! , ( ’&, , ( ’’, , (&, , 若 !" ", ( &) ", ( ’) #, .) 则 ’ & 5 ’ ’ 等于 且 ! 5 " 与 # 夹角为" , ( 4 ! 5 " 4 , ), ( "# ) ’ )# 6 ! ) ’ (7) 过双曲线 ( %# 6 ! ) ’ & *# 6 )ks5u ’ )

是 #,#0& $,$0& & $1#

输出 %

结束

’’ (’ ( * 8 ., 的一个焦点 , 引它的渐近线 5 ,& + 8 .) *’ +’ 延长 ,- 交 ( 轴于 . , 若 ,- , -. , 则该双曲 的垂线, 垂足为 - , 线的离心率为 ( "# ( ) %# ’ )#! (

% , %&

(第 + 题)

*#! ’

的定义域是 2 , (2) 设函数 ( ( ’ 5 &) (’ 5 ’ ) 的定义域是 0 , 函数 1 ( ’) (!*’ 5 ’ ’ 5 &) / ’) , 9: , 9; 若 0# 2, 则正数 * 的取值范围是 ( "# * 8 ( %# * $( ) + )# * 8 ! *# * $! +

’ ’ (&.) 如图, 阴影是集合 3 , { ( ’, ( . %# () 4 ’ 5 <=> #) 0( ( 5 >?: #) , !,

在平面直角坐标系上表示的点集, 则阴影中间形如 “水滴” 部分 %"} 的面积等于 ( ( "#" 0 ! && )# " 5 ! ( $ ) 3 %# " 5 ! ( ( *#" 0 ’
(第 &. 题)

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二、 填空题: 本大题共 ! 小题, 每小题 " 分, 共 #$ 分 ! ) ) 则 -.(# " 等于 (%%) 若 &’( ( ! * # ") + , # , 否则就写 #$ / % + #$ / ), 则 #0 + #$ * #, !

" 的法则如下: …, 如果 #$ 为自然数, 则写 #$ / % + (%#) 依次写出数列 # % + %, ##, #), #( $ $! % )

(注意: ! 1 是自然数)

且 2 &’ 2 + 0, 若以 &’ 为直径的圆 * 恰好经过点 (%)) 已知 & , ’ 是圆 ( : " # / ) # + %0 上的两点, (%, , 则圆心 * 的轨迹方程是 + * %) (%") 观察下列等式:
1 ( " # / " / %) + %; % ( " # / " / %) + " # / " / %; # ( " # / " / %) + " " / # " ) / ) " # / # " / %; ) ( " # / " / %) + " 0 / ) " , / 0 " " / ! " ) / 0 " # / ) " / %; " 可以推测 ( " # / " / %) 展开式中, 系数最大项是

!

!

(%,) 从 % 至 $ 这 八 个 自 然 数 中, 任 取 两 个 不 同 的 数, 这两个数的和是 ) 的倍数的概率是 !

(%0) 如果实数 " 、 ) 满足条件 ) / %#1

" / ) / %$1 (%!) 已知函数 ( 若存在正常数 . , 使( , ") + 2 " * , 2 / 2 " / ) 2 / 2 " * ) 2 / 2 " / , 2 * -, , .) + 1, 则不等式 ( 的解集是 , ") 3( , .) !

{

" * ) / %#1 , 则 ) *% 的取值范围是 " *% ks5u !

三、 解答题: 本大题共 , 小题, 共 !# 分 ! 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ! (# / * - , , (%$) (本题满分 %" 分) 在 "&’+ 中, #, /, - 分别是角 & 、 ’、 + 的对边, !+ 45& + ) "+ ( #, , 且 !% " # 45& & ) ( !) 求角 & 的大小; ( ") 记 ’ + ", 作出函数 ) + #&’(# " / 45& 的图象 ! (! * # " ) ) (%6) (本题满分 %" 分) 设数列{#$ } 且数列{#$ / % * #$ } 满足条件: ( $! # # + 1, # ) + * !, # % + $, 是等差数列 ! %") 求数列{-$ } 的通项公式; ( !) 设 -$ + #$ / % * #$ , ( ") 求 0$ + 2 - % 2 / 2 - # 2 / … / 2 -$ 2 ; ( #) 数列{#$ } 的最小项是第几项, 并求出该项的值 !
高三文数试?第 ) 页 (共"页)

(!") (本题满分 #$ 分) 如图, 矩形 !""# !# 所在平面垂直于三角形 且 !!# % ""# % #" % !, #! % !" % ! ! $ 又 %、 &分 #!" 所在平面, 别是 " # # 和 "# ! 的中点 $ ( !) 求证: %& "平面 #!" ; ( ") 求证: 平面 %&" # #平面 "# "!!# ; ( #) 求异面直线 #! 与 %!# 所成的角 $

(!#) (本题满分 #& 分) 已知函数 ( ’ () % (’ (

# ! ( ) )( ) * $ ! (#) 若( 的图象有与 ( 轴平行的切线, 求 ) 的取值范围; ’ ()

(第 !" 题)

(!) 若( 在 ( % # 时取得极值, 且 ($ [ ( #, 时, ( 求 * 的取值范围 $ ’ () !] ’ () * * ! 恒成立,

(!!) (本题满分 #& 分) 已知直线 + + , % -( ) ) , 曲线 . + , % , ( ! ( ! , $ ( !) 若 - % # 且直线与曲线恰有三个公共点时, 求实数 ) 的取值; ( ") 若 ) % #, 直线与曲线 . 的交点依次为 # , 求 , #! , ) , "/ , 的取值范围 $ !, ", / 四点,

ks5u

高三文数试?第 $ 页 (共$页)

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数学答题卷 (文科)
三 题 得 号 分 一 二 #$ #% !" !# !! 总 分 结分人

一 & 选择题: 本大题共 #" 小题, 每小题 ’ 分, 共 ’" 分 & 在每小题给出的 四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 & 题 答 号 案 # ! ( ) ’ * +





评卷人

$

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二 & 填空题: 本大题有 + 小题, 每小题 ) 分, 共 !$ 分 & 把答案填在答题 卷的相应位置 &
ks5u





评卷人

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高三文数答?第 # 页 (共)页)

三 ! 解答题: 本大题有 " 小题, 共 #$ 分 ! 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ! 得 %&(本小题满分 ! %’ 分) 分 评卷人

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得 %)(本小题满分 ! %’ 分)
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评卷人

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得 !"(本小题满分 # $% 分)



评卷人

(第 !" 题)

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得 !$(本小题满分 # $& 分)



评卷人

高三文数答?第 ’ 页 (共%页)

得 !!(本小题满分 " #$ 分)



评卷人

ks5u

高三文数答?第 % 页 (共%页)


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