湖南师范大学附属中学2017届高三下学期高考模拟(二)数学(文)试题 Word版含答案

数 学(文科) 命题人:贺忠良 洪利民 黄钢 审题人:高三文数备课组 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 A={x|x -2x≤0},B={y|y=x -2x,x∈A},则 A∪B=(B)
2 2

(A)

(B)

(C)(-∞,2] (D),集合 B 为 y 的值域,则 A∪B=,选 B. 3-bi (2)如果复数 z= (b∈R)的实部和虚部相等,则|z|等于(A) 2+i (A)3 2 (B)2 2

(C)3 (D)2 【解析】令 3 2,选 A. (3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”, 3-bi =a+ai,展开 3-bi=a+3ai,解得 a=3,b=-3a=-9,故|z|= 2+i

q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A)
(A)(綈 p)∨(綈 q) (B)p∨(綈 q) (C)(綈 p)∧(綈 q) (D)p∨q 【解析】已知命题 p 是“甲降落在指定范围”,则命题綈 p 是“甲没有降落在指定范 围”;同理,命题綈 q 是“乙没有降落在指定范围”,则“至少有一位学员没有降落在指定 范围”可表示为(綈 p)∨(綈 q),故选 A. 1 (4)已知{an}是公差为 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和.若 a2,a6,a14 成等比数列,则 2

S5=(C)
35 (A) 2 25 (C) 2 (B)35 (D)25

1 【解析】因为{an}是公差为 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,a2,a6,a14 成等比数列, 2

1 ?2 ? 1?? 1 3 3 5?4 1 25 ? ? 所以?a1+ ?5? =?a1+ ??a1+ ?13?,解得 a1= ,所以 S5=5? + ? = ,故选 C. 2 ? 2?? 2 2 2 2 2 2 ? ? ? (5)以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率 之积为(B) (A) 2 2 (B)1 (D)2

(C) 2

【解析】以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆的离心率为 e1 =

t 1 t 1 = ,双曲线的离心率为 e2= = ,故他们的积为 1,选 B. 2t+t 2+1 2t-t 2-1
(6)如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的 S 为(C)

(A)a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值 (B)a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值 (C)a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值 (D)a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值

(7)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器——商 鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π 取 3,其体积为 12.6(立方寸),则图中的 x 为(B) (A)1.2 (B)1.6 (C)1.8 (D)2.4 【解析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得: (5.4-x) 2 ? 1? ?3?1+π ?? ? x=12.6? x=1.6,故选 B. ? 2? π? ? (8)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,|φ |< ?的图象的相邻两对称中心 2? ?

? π? ?π ? 的距离为π ,且 f?x+ ?=f(-x),则函数 y=f? -x?是(D) 2? ? ?4 ?
(A)奇函数且在 x=0 处取得最小值 (B)偶函数且在 x=0 处取得最小值 (C)奇函数且在 x=0 处取得最大值 (D)偶函数且在 x=0 处取得最大值

T 2π 【解析】 因为 f(x)的图象的相邻两对称中心的距离为 π ,所以 =π ,T=2π = ,所 2 ω
以 ω =1.

? π? ? π ? 所以 f(x) = Asin(x + φ ) .由 f ?x+ ? = f( - x) ,得 Asin ?x+ +φ ? = Asin( - x + 2? 2 ? ? ?
φ ), π π ∴x+ +φ =-x+φ +2kπ 或 x+ +φ =π -(-x+φ )+2kπ . 2 2 π π ? π? 又|φ |< ,令 k=0,得 φ = .∴f(x)=Asin?x+ ?. 4? 2 4 ? π? ?π ? ?π 则 y=f? -x?=Asin? -x+ ?=Acos x,A>0,所以选 D. 4? ?4 ? ?4
2 ?x +2x, x≤0 (9)已知函数 f(x)=? ,则函数 g(x)=f(1-x)-1 的零点个数为(C) ?|lg x|, x>0

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

?(1-x) +2(1-x)-1,1-x≤0 【 解 析 】 g(x) = f(1 - x) - 1 = ? = ?|lg(1-x)|-1,1-x>0 ?x -4x+2,x≥1 , ? ?|lg(1-x)|-1,x<1
所以,当 x≥1 时,函数 g(x)有 1 个零点,当 x<1 时,函数有两个零点,所以函数的零点 共有 3 个,故选 C. (10)已知 O、A、B 三地在同一水平面内,A 地在 O 地正东方向 2 km 处,B 地在 O 地正北 方向 2 km 处,某测绘队员在 A、B 之间的直线公路上任选一点 G 作为测绘点,用测绘仪进行 测绘,O 地为一磁场,距离其不超过 3 km 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量 结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(A) (A)1- 2 2 (B) 2 2 (C)1- 3 2 1 (D) 2
2

2

【解析】由题意,△AOB 是直角三角形,OA=OB=2,所以 AB=2 2,

O 地为一磁场,距离其不超过 3 km 的范围为 个圆,与 AB 相交于 C,D 两点,
作 OE⊥AB,则 OE= 2,所以 CD=2, 所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是 1-
x
2

1 4

2 2 2

=1-
-x

2 .故选 A. 2

(11)已知函数 f(x)=2016 +log2016( x +1+x)-2016 +2,则关于 x 的不等式 f(3x+ 1)+f(x)>4 的解集为(A)

? 1 ? (A)?- ,+∞? ? 4 ?

1? ? (B)?-∞,- ? 4? ?
x

(C)(0,+∞) (D)(-∞,0)
2 -x

【解析】令 g(x)=2016 +log2016( x +1+x)-2016 , 原不等式 f(3x+1)+f(x)>4 等价于 g(3x+1)+g(x)>0,注意到 g(x)=-g(-x), 1 即 g(x)为奇函数且 g(x)在定义域内单调递增,则 g(3x+1)>-g(x)? 3x+1>-x? x>- . 4 1 3 2 2 3 (12)已知函数 f(x)=x -3ax -9a x+a .若 a> ,且当 x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a 4 恒成立,则 a 的取值范围为(A)

?1 4? (A)? , ? ?4 5?

?1 ? (B)? ,1? ?4 ?
2

? 1 ? ? 4? (C)?- ,1? (D)?0, ? ? 3 ? ? 5?
2

【解析】f′(x)=3x -6ax-9a 的图象是一条开口向上的抛物线,关于 x=a 对称. 1 2 若 <a≤1,则 f′(x)在上是增函数,从而 f′(x)在上的最小值是 f′(1)=3-6a-9a , 4 最大值是 f′(4a)=15a .由|f′(x)|≤12a,得-12a≤3x -6ax-9a ≤12a, 于是有 f′(1)=3-6a-9a ≥-12a,且 f′(4a)=15a ≤12a. 1 4 由 f′(1)≥-12a 得- ≤a≤1,由 f′(4a)≤12a 得 0≤a≤ . 3 5
2 2 2 2 2

?1 ? ? 1 ? ? 4? ?1 4? 所以 a∈? ,1?∩?- ,1?∩?0, ?,即 a∈? , ?. 4 3 5 ? ? ? ? ? ? ?4 5?
若 a>1,则|f′(a)|=12a >12a.故当 x∈时|f′(x)|≤12a 不恒成立.
2

?1 4? 所以使|f′(x)|≤12a(x∈)恒成立的 a 的取值范围是? , ?. ?4 5?
第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第 (13) ~ (21) 题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把各题答案的最简形式写在题中 的横线上. (13)已知函数 y=f(x)的图象在点 M(2,f(2))处的切线方程是 y=x+4,则 f(2)+f′(2) =__7__. 【解析】 由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知 f′(2)=1,又点 M 必在 切线上,代入切线方程 y=x+4,可得 f(2)=6,所以有 f′(2)+f(2)=7. 1 |a| 3 (14)设 a+b=2, b>0, 则 + 的最小值为__ __. 2|a| b 4 (15)已知圆 C:x +y =9,直线 l1:x-y-1=0 与 l2:x+2y-10=0 的交点设为 P 点, 192 过点 P 向圆 C 作两条切线 a,b 分别与圆相切于 A,B 两点,则 S△ABP=__ __. 25 【解析】由圆 C:x +y =9,得圆心 O(0,0),半径 r=3;直线 l1 和 l2 的交点坐标为
2 2 2 2

P(4,3),
切线长|PA|=|PB|=4,PA⊥OA,|OA|=|OB|=r=3;设 AB 与 OP 的交点为 M, 则 AB⊥OP,△POB∽△PBM,得|PM|= 16 12 ,|BM|= , 5 5

24 1 16 24 192 所以|AB|=2|BM|= ,S△ABP= ? ? = . 5 2 5 5 25 (16)设数列{an}(n≥1,n∈N)满足 a1=2,a2=6,且(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,若表示 不超过 x 的最大整数,则?

?2 017+2 017+?+2 017?=__2__016__. a2 a2 017 ? ? a1 ?
2

【解析】由已知得{an+1-an}是以 4 为首项,2 为公差的等差数列,所以 an+1-an=2n+2. 利用累加可得 an+1-a1=(n+1) +(n+1)-2. 从而 an=n +n.
2

?2 017+2 017+?+2 017?=?2 017? 1 + 1 +?+ 1 ??. ? a1 ? ?a1 a2 ? a2 a2 017 ? a2 017? ? ? ? ? ??
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 又 + +?+ = + +?+ =1- + - +?+ - a1 a2 a2 017 1?2 2?3 2 017?2 018 2 2 3 2 017 2 018 1 =1- . 2 018 1 ?? ? 1 ?? ? ?1 1 ? 则?2 017? + +?+ ??=?2 017??1-2 018??=2 016. a a a 1 2 2 017 ? ? ?? ? ? ?? 三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)

已知数列{an}满足 a1=1,a2=4,且对任意 m,n,p,q∈N ,若 m+n=p+q,则有 am+an =ap+aq. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列?
? ?的前 n 项和为 Sn,求证: ≤Sn< . 4 3 ?anan+1?

*

1 ?

1

1

【解析】(Ⅰ)令 m=1,p=n-1,q=2,得 an+a1=an-1+a2. 即 an-an-1=3(n≥2). 所以数列{an}是以 3 为公差的等差数列. ∴an=1+(n-1)?3=3n-2.(6 分) (Ⅱ)因为

? ? anan+1 (3n-2)(3n+1) 3?3n-2 3n+1?


1

1

1 ? 1? 1 - = .

1?? 1? ?1 1? ? 1 - 1 ??=1?1- 1 ?<1. 所以 Sn= ??1- ?+? - ?+?+? ?? ? ? 3?? 4? ?4 7? ?3n-2 3n+1?? 3? 3n+1? 3 另一方面,由于 则 Sn≥S1= 1 1

anan+1 (3n-2)(3n+1)
1 1 = . (3-2)(3+1) 4



1

>0,

a1a2



1 1 综上可知: ≤Sn< .(12 分) 4 3

(18)(本小题满分 12 分) 某校高三数学模拟考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分,满分 150 分 ) ,将成绩按如下方式分成六组,第一组 [90,100) ,第二组 [100,110) ,?,第六组

[140,150] . 右图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数
列,且第六组有 4 人. (Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数 M; (Ⅱ)若不低于 120 分的同学进入决赛,不低于 140 分的同学为种子选手,完成下面 2?2 列联表(即填写空格处的数据),并判断是否有 99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选 手与参加培训有关”. [120,140) 合计

参加培训 未参加培训 合计

5

8

4
2

n(ad-bc) 2 附:K = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k0) k0
0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

【解析】(Ⅰ)设第四,五组的频率分别为 x,y, 则 2y=x+0.005?10 ①

x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)?10 ②
由①②解得 x=0.15,y=0.10.(2 分) 从而得出直方图(如图所示) (4 分)

M = 95 ? 0.2 + 105 ? 0.15 + 115 ? 0.35 + 125 ? 0.15 + 135 ? 0.1 + 145 ? 0.05 = 114.5.(6
分) (Ⅱ)依题意,进入决赛人数为 4 ?(0.15+0.10+0.05)=24,进而填写列联表如下: 0.05

[120,140)
参加培训 未参加培训 合计 (9 分) 5 15 20

[140,150]
3 1 4

合计 8 16 24

24(5?1-15?3) 2 又由 K = =3.75<6.635,故没有 99%的把握认为“进入决赛的同学成 20?4?16?8 为种子选手与参加培训有关.(12 分)

2

(19)(本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥中 P-ABCD,AB=BC=CD=DA,∠BAD=60°,AQ=QD,△PAD 是正 三角形. (Ⅰ)求证:AD⊥PB; (Ⅱ)已知点 M 在线段 PC 上,MC=λ PM,且 PA∥平面 MQB,求实数 λ 的值. 【解析】(Ⅰ)如图,连结 BD,由题意知四边形 ABCD 为菱形,∠BAD=60°, ∴△ABD 为正三角形,又∵AQ=QD,∴Q 为 AD 的中点,∴AD⊥BQ, ∵△PAD 是正三角形,Q 为 AD 中点,∴AD⊥PQ,又 BQ∩PQ=Q,∴AD⊥平面 PQB, 又∵PB? 平面 PQB,∴AD⊥PB.(6 分)

(Ⅱ)连结 AC,交 BQ 于 N,连结 MN, ∵AQ∥BC,∴ =

AN AQ 1 = ,∵PA∥平面 MQB,PA? 平面 PAC, NC BC 2

平面 MQB∩平面 PAC=MN, ∴根据线面平行的性质定理得 MN∥PA,∴ =

PM AN , MC NC

PM 1 综上,得 = ,∴MC=2PM,∵MC=λ PM,∴实数 λ 的值为 2.(12 分) MC 2
(20)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C1:y =2px(p>0)的焦点为 F,抛物线上存在一点 G 到焦点的距离为 3,且点
2

G 在圆 C:x2+y2=9 上.
(Ⅰ)求抛物线 C1 的方程; (Ⅱ)已知椭圆 C2: 2+ 2=1(m>n>0)的一个焦点与抛物线 C1 的焦点重合,且离心率为 1 ,直线 l:y=kx-4 交椭圆 C2 于 A、B 两个不同的点,若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外 2 部,求 k 的取值范围.

x2 y2 m n

p x + =3, ? ? 2 【解析】(Ⅰ)设点 G 的坐标为(x ,y ),由题意可知? x +y =9, ? ?y =2px ,
0 0 0 2 0 2 0 2 0 0

解得:x0=1,y0=±2 2,p=4,所以抛物线 C1 的方程为:y =8x.(4 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线 C1 的焦点 F(2,0),∵椭圆 C2 的一个焦点与抛物线 C1 的焦点重合, 1 2 1 2 2 2 ∴椭圆 C2 半焦距 c=2,m - n = c = 4,∵椭圆 C2 的离心率为 ,∴ = ? m=4,n = 2 m 2 2 3, ∴椭圆 C2 的方程为: + =1.(6 分) 16 12

2

x2

y2

y=kx-4 ? ? 2 2 2 设 A(x1,y1)、B(x2,y2),由? x y2 得(4k +3)x -32kx+16=0 + =1 ? ?16 12
32k 16 由韦达定理得:x1+x2= 2 ,x1x2= 2 ,(8 分) 4k +3 4k +3 1 1 2 2 由Δ >0? (-32k) -4?16(4k +3)>0? k> 或 k<- ① 2 2 → → ∵原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外部,则OA?OB>0, → → ∴OA?OB=(x1,y1)?(x2,y2)=y1y2+x1x2 = (kx1-4)?(kx2-4)+x1x2=(k +1)x1x2-4k(x1+x2)+16 16 32k 16(4-3k ) 2 3 2 3 2 =(k +1)? 2 -4k? 2 +16= >0? - <k< 2 4k +3 4k +3 4k +3 3 3 2 3 1 1 2 3 由①、②得实数 k 的范围是- <k<- 或 <k< .(12 分) 3 2 2 3 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=
2 2



a+ln x a+ln x 2 ,曲线 f(x)= 在点(e,f(e))处的切线与直线 e x-y+e x x

=0 垂直.(注:e 为自然对数的底数) (Ⅰ)若函数 f(x)在区间(m,m+1)上存在极值,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)求证:当 x>1 时,

f(x)
e+1

>

2e . x (x+1)(xe +1)

x-1

【解析】(Ⅰ) 因为 f(x)=

a+ln x 1-a-ln x ,所以 f′(x)= ,(1 分) x x2

1 a 1 又据题意,得 f′(e)=- 2,所以- 2=- 2,所以 a=1. e e e

1+ln x ln x 所以 f(x)= ,所以 f′(x)=- 2 (x>0).(3 分)

x

x

当 x∈(0,1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数;当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为减 函数. 所以函数 f(x)仅当 x=1 时,取得极值.(4 分) 又函数 f(x)在区间(m,m+1)上存在极值, 所以 m<1<m+1,所以 0<m<1. 故实数 m 的取值范围是(0,1).(5 分) ( Ⅱ ) 当

x>1


x-1



f(x)
e+1

>

2e x (x+1)(xe +1)

x-1







1 (x+1)(ln x+1) 2e ? > x .(6 分) e+1 x xe +1 令

g(x)



(x+1)(ln x+1)

x x





g′(x)



[(x+1)(ln x+1)]′x-(x+1)(ln x+1) x-ln x = . 2 2

x

1 x-1 再令 φ (x)=x-ln x,则 φ ′(x)=1- = .

x

x

又因为 x>1,所以 φ ′(x)>0.所以 φ (x)在(1,+∞)上是增函数.(7 分) 又因为 φ (1)=1.所以当 x>1 时,g′(x)>0.所以 g(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 所以当 x>1 时,g(x)>g(1),又 g(1)=2,故 令 h(x)= 2e e ,则 h′(x)=2? x xe +1
x-1 x x-1 x-1 x

g(x)
e+1

>

2 .(9 分) e+1
x x-1

(xe +1)-(xe +1)′e x 2 (xe +1)

2e (1-e ) = x 2 (xe +1)

x- 1

x

2e (1-e ) 因为 x>1,所以 x 2 <0.所以当 x>1 时,h′(x)<0. (xe +1) 故函数 h(x)在区间(1,+∞)上是减函数.又 h(1)= 2 ,(11 分) e+1
x-1

2 g(x) f(x) 2e 所以当 x>1 时,h(x)< ,所以 >h(x),即 > .(12 分) x e+1 e+1 e+1 (x+1)(xe +1) 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为? 轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 l:θ =α (α ∈[0, π ), ρ ∈R)与曲线 C 相交于 A、B 两点,设线段 AB 的中
? ?x=-1+2cos θ ?y=1+2sin θ ?

(θ 为参数).以原点 O 为极点,x 轴的非负半

点为 M,求|OM|的最大值. 【解析】(Ⅰ)曲线 C 的普通方程为(x+1) +(y-1) =2 ,(2 分) 由?
? ?x=ρ cos θ ?y=ρ sin θ ?
2 2 2

,得 ρ +2ρ cos θ -2ρ sin θ -2=0;(5 分)
2

2

(Ⅱ)解法 1:联立 θ =α 和 ρ +2ρ cos θ -2ρ sin θ -2=0, 得 ρ +2ρ (cos α -sin α )-2=0,(6 分) 设 A(ρ
1, 2

α )、B(ρ

2,

π? ? α ),则 ρ 1+ρ 2=2(sin α -cos α )=2 2sin?α - ?,(8 分) 4? ?

由|OM|=?

?ρ 1+ρ 2?, 得|OM|= 2|sin?α -π ?|≤ 2,(9 分) ? ? 4? ? 2 ? ? ?

3π 当 α = 时,|OM|取最大值 2.(10 分) 4 解法 2:由(Ⅰ)知曲线 C 是以点 P(-1,1)为圆心,以 2 为半径的圆, |1+tan α | 在直角坐标系中,直线 l 的方程为 y=tan α ?x,则|PM|= ,(6 分) 2 1+tan α ∵|OM| =|OP| -|PM| =2-?
2 2 2

2tan α ?|1+tan α |?2 ? =1-1+tan2α , (8 分) 2 1 + tan α ? ?

2|tan α | ?π ? 2 2 当 α ∈? ,π ?时,tan α <0,1+tan α ≥2|tan α |,|OM| =1+ ≤2, 2 1+tan α ?2 ? 3π 当且仅当 tan α =-1,即 α = 时取等号,∴|OM|≤ 2,即|OM|的最大值为 2.(10 4 分) (23)(本小题满分 10 分)选修 4—5: 不等式选讲 设函数 f(x)=a(x-1). (Ⅰ)当 a=1 时,解不等式|f(x)|+|f(-x)|≥3x; 5 2 (Ⅱ)设|a|≤1,当|x|≤1 时,求证:|f(x )+x|≤ . 4 【解析】(Ⅰ)当 a=1 时,不等式|f(x)|+|f(-x)|≥3x 即|x-1|+|x+1|≥3x, 当 x≤-1 时,得 1-x-x-1≥3x? x≤0,∴x≤-1,(1 分) 2 2 当-1<x<1 时,得 1-x+x+1≥3x? x≤ ,∴-1<x≤ ,(2 分) 3 3 当 x≥1 时,得 x-1+x+1≥3x? x≤0,与 x≥1 矛盾,(3 分)
? 2? ? 2? 综上得原不等式的解集为{x|x≤-1}∪?x|-1<x≤ ?=?x|x≤ ?.(5 分) 3? ? 3? ?

(Ⅱ)|f(x )+x|=|a(x -1)+x|≤|a(x -1)|+|x|,(6 分) ∵|a|≤1,|x|≤1, ∴|f(x )+x|≤|a|(1-x )+|x|≤1-x +|x|(7 分)
2 2 2

2

2

2

1?2 5 5 ? 2 =-|x| +|x|+1=-?|x|- ? + ≤ ,(9 分) 2? 4 4 ? 1 当|x|= ,|a|=1,且 ax<0 时取“=”,得证.(10 分) 2


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