【全国百强校】江西省上高县第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 一个总体中共有 10 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为 3 的样本,则某特定个体入样的概 率是( A. ) B. 1 40 1 10 ? 9 ? 8 C. 3 10 D. 1 10 【答案】C 【解析】 试题分析:依题意可得某特定个体入样的概率为 考点:简单随机抽样. 【方法点睛】本题主要考查统计抽样,属容易题.我们所学的抽样方法有:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样, 三者均为等概率抽样.从含有 N 个个体的总体中抽取 n 个个体,每个个体被抽到的可能性均相等,都等于 3 .故 C 正确. 10 n . N x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆”的( 2. “ 1 ? m ? 2 ”是“方程 m ?1 3 ? m A.充要条件 【答案】A B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 ) D.既不充分也不必要条件 考点:1 椭圆方程;2 充分必要条件. 【方法点晴】本题主要考查的是充分必要条件,属于容易题.解题时一定要注意 p ? q 时, p 是 q 的充分 条件, q 是 p 的必要条件,否则很容易出现错误. 3. 若直线 (1 ? a ) x ? y ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 0 相切,则 a 的值为( 2 2 ) A. 1,?1 【答案】D B. 2,?2 C. 1 D. ? 1 考点:直线与圆的位置关系. 【方法点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系问题难度一般.判断直线与圆的位置关系有两种方法,法一 几何法,求圆心到直线的距离 d ,若 d ? r 则直线与圆相交;若 d ? r 则直线与圆相切;若 d ? r 则直线与圆相 离.法二代数法,将直线与圆方程联立消去 y (或 x )得关于 x (或 y )的一元二次方程,看其判别式,若 ? ? 0 则直线与圆相交;若 ? ? 0 则直线与圆相切;若 ? ? 0 则直线与圆相离. 4. 从 1,2,3,5 这四个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为奇数的概率是( A. ) 1 4 B. 3 4 C. 1 2 D. 1 3 【答案】A 【解析】 试题分析:从 1,2,3,5 这四个数中,随机抽取 3 个不同的数所包含的基本事件有: ?1, 2,3? , ?1, 2,5 ? , ?1,3,5 ? , ? 2,3,5 ? 共 4 个;其中 3 个数的和为奇数的基本事件有 ?1,3,5? ,共 1 个. 则所求概率为 P ? 1 .故 A 正确. 4 考点:古典概型概率. 5. 以下四个命题中,其中真命题的个数为( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是 分层抽样; ②对于命题 p : ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ; ③“ x ? 0 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的充分不必要条件; ④命题 P : “ x ? 3 ”是“ x ? 5 ”的充分不必要条件. A. 1 【答案】A B. 2 C. 3 D. 4 考点:1 抽样方法;2 特称命题的否定;3 充分必要条件. 6. 根据如下样本数据 得到的回归方程为 y ? bx ? a .若 a ? 7.9 ,则 x 每增加 1 个单位, y 就( A.增加 1.4 个单位 C.增加 1.2 个单位 【答案】B 【解析】 试题分析:x ? B.减少 1.4 个单位 D.减少 1.2 个单位 ? ) 3? 4?5? 6? 7 4.0 ? 2.5 ? 0.5 ? 0.5 ? 2.0 ? 5, y ? ? 0.9 .所以此回归直线必过点 ? 5, 0.9 ? . 5 5 代入回归方程可得 0.9 ? 5b ? 7.9 ,解得 b ? ?1.4 ? 0 ,所以 x 每增加一个单位 y 就随之减少 1.4 个单位.故 B 正确. 考点:线性回归方程. 【方法点睛】本题主要考查线性回归直线问题,属容易题. 由 x, y 的数据表可得横坐标 x 的平均数 x 和纵坐 标 y 的平均数 y ,点 x, y 成为样本点的中心.线性回归直线必过样本中心点 x, y .由此可得 b 得值. 当 ? ? ? ? b ? 0 时, x 每增加一个单位 y 就随之增加一个单位;当 b ? 0 x 每增加一个单位 y 就随之减少一个单位. 7. 已知 m, n 为直线, ? 为平面,下列结论正确的是( A.若 m ? n , n ? ? ,则 m ? ? C.若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n 【答案】D ) B.若 m ∥ ? , m ? n ,则 n ? ? D.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n 考点:1 线线位置关系;2 线面位置关系. 8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( ) A. 12 3 【答案】B 【解析】 B. 36 3 C. 27 3 D. 6 试题分析: 由图可知此正三棱锥的高为 4,底面正三角形的高为 3 3 ,所以底面三角形的边长为 3 3 ? 6. sin 60 所以此棱锥的体积为 V ? ? 考点:三视图. ?1 ? ? 6 ? 3 3 ? ? 4 ? 36 3 .故 B 正确. ?2 ? 【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积,属于容易题.解题时要看清楚是求表面积还 是求体积,否则很容易出现错误.本题先根据三视图判断几何体的结构特征,再计算出几何体的体积即可. 9. 阅读如下程序框图,如果输出 i ? 4 ,那么空白的判断框

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