2016-2017年天津市蓟县一中高二上学期数学期末试卷(文科)【答案版】

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2016-2017 学年天津市蓟县一中高二上学期数学期末试卷(文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)两圆 x2+y2﹣4x+2y+1=0 与 x2+y2+4x﹣4y﹣1=0 的位置关系是( A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ) ) 2. (5 分)若 x,y∈R,则“|x|>|y|”是“x2>y2”的( A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)双曲线 则 mn 的值为( A. B. C. ﹣ ) D. =1(mn≠0)的离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合, 4. (5 分)已知下列命题: ①命题“? x∈R,x2+1>3x”的否定是“? x∈R,x2+1<3x”; ②已知 p,q 为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(¬p)∧(¬q)为真命题”; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题. 其中真命题 有( A.4 B.3 C.2 )个. D .1 ) 5. (5 分)直线 l:y﹣1=k(x﹣1)和圆 x2+y2﹣2x=0 的位置关系是( A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切 6. (5 分)若直线 l1:y=k(x﹣4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点( A. (0,4) B. (0,2) C. (﹣2,4) D. (4,﹣2) 7. (5 分)双曲线 且垂直于 y 轴的弦长为 A.2 B. C. (a>0,b>0)与抛物线 ,则双曲线的离心率为( D. ) ) 有一个公共焦点 F,双曲线上过点 F 第 1 页(共 18 页) 8. (5 分)已知函数 f(x)= ,若函数 g(x)=ax﹣ +3(a>0) ,若对? x1∈[0, 1],总? x2∈[0, ],使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,6] B.[6,+∞) C. (﹣∞,﹣4] D.[﹣4,+∞) ) 二.填空题(每小题 5 分,共 30 分,将答案写在答题纸上) 9. (5 分)双曲线 y2﹣2x2=8 的渐近线方程为 10. (5 分)若一个球的体积是 . . ,则该球的内接正方体的表面积是 11. (5 分)若函数 f(x)=x3+bx(x∈R)在点(﹣1,f(﹣1) )处的切线与直线 y=﹣x+2a 平行, 则实数 b 的值 12. (5 分)过点( . ,0)引直线 l 与曲线 y= . =1(0<b<1)的左、右焦点,过点 F1 的直线交椭圆 E . . 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于 13. (5 分)设 F1,F2 分别是椭圆 E:x2+ 于 A、B 两点,若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x 轴,则椭圆 E 的方程为 14. (5 分) 设函数 ( f x) =kx3+3 (k﹣1) x2﹣k2+1 在区间 (0 , 4) 上是减函数, 则 k 的取值范围是 三、解答题(共 80 分) 15. (13 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=4, (Ⅰ)若直线 l1 过定点 A(1,0) ,且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2:x+y﹣2=0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程. 16. (13 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直底面,各棱长均为 2,D 为 AB 的中点. (1)求证:BC1∥平面 A1CD; 第 2 页(共 18 页) (2)求证:平面 A1CD⊥平面 ABB1A1 (3)求 A1B1 与平面 A1CD 所成角的正切值. 17. (13 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1,F2,且|F1F2|=2,点 (1, )在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且△AF2B 的面积为 18. (13 分)设 a∈R,已知函数 f(x)=ax3﹣3x2. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设 g(x)=f(x)+f′(x) ,若? x∈[1,3],有 g(x)≤0,求实数 a 的取值范围. 19. (14 分)已知椭圆的中心在原点,一个长轴的端点为 P(0,﹣2) ,离心率为 斜率为 k1,k2 的直线 PA,PB,分别交椭圆于点 A,B. (1)求椭圆的方程; (2)若 k1?k2=2,证明直线 AB 过定点,并求出该定点. 20. (14 分)设函数 f(x)=lnx,g(x)=(2﹣a) (x﹣1)﹣2f(x) . (1)当 a=1 时,求函数 g(x)的单调区间; (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是函数 y=f(x)图象上任意不同两点,线段 AB 中点为 C(x0,y0) , 直线 AB 的斜率为 k.证明:k>f′(x0) (3)设 F(x)=|f(x)|+ ﹣1,求实数 b 的取值范围. (b>0) ,对任意 x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有 < ,过点 P 作 ,求直线 l 的方程. 第 3 页(共 18 页) 2016-2017 学年天津市蓟县一中高二上学期数学期末试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)两圆 x2+y2﹣4x+2y+1=0 与 x2+y2+4x﹣4y﹣1=0 的位置关系是( A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ) 【解答】解:由圆 x2+y2﹣4x+2y+

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