红猫大本营520:宜宾市第四中学校高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.1.1 任意角》课件3_图文

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1.1

任意角和弧度制
1.1.1 任意角

第二课时

知识回顾 1.角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从一 个位置旋转到另一个位置所组成的图形.
B α

始边
O A

终边

顶点

2.角的方向 规定: 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 如果一条射线没有作任何旋转,则称它 形成了一个零角.

3.象限角 在直角坐标系中,角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限,我们就说这 个角是第几象限的角;如果角的终边在 坐标轴上,就认为这个角不属于如何象 限,或称这个角为轴线角. y

o

x

4.终边相同的角 所有与角α 终边相同的角,连同角 α 在内所构成的集合: S={β |β =α +k·360°,k∈Z}

知识拓展
思考1:终边在x轴正半轴、负半轴,y轴 正半轴、负半轴上的角分别如何表示? x轴正半轴:α= k· 360°; x轴负半轴:α= 180°+k· 360°; y轴正半轴:α= 90°+k· 360°; y轴负半轴:α= 270°+k· 360°. 其中k∈Z .

思考2:终边在x轴、y轴上的角的集合分 别如何表示? 终边在x轴上: S={α|α=k· 180°,k∈Z}. 终边在y轴上: S={α|α=90°+k· 180°,k∈Z}.

思考3:第一、二、三、四象限的角的集 合分别如何表示?
第一象限: S={α|k· 3600<α<900+k· 3600,k∈Z}; 第二象限: S={α|900+k· 3600<α<1800+k· 3600,k∈Z}; 第三象限: S={α|1800+k· 3600<α<2700+k· 3600,k∈Z};

第四象限: S={α|-900+k· 3600<α<k· 3600,k∈Z}.

思考4:如果α 是第二象限的角,那么 2α 、α /2分别是第几象限的角? 90°+k· 360°<α<180°+k· 360° 180°+k· 720°<2α<360°+k· 720° 45°+k· 180°<α/2<90°+k· 180°

理论迁移
例1 在0°~360°范围内,找出 与-950°12′角终边相同的角,并判 定它是第几象限角. 129°48′,第二象限角.

例2 求与3900°终边相同的最小 正角和最大负角.
300°,-60°.

例3 写出终边在直线y=x上的角的集 合S,并把S中适合不等式-360°≤ ? < 720°的元素写出来.
?

S={α|α=45°+k· 180°,k∈Z}.
-315°,-135°,45°,225°, 405°,585°.

例4 已知角θ 的终边与30°角的 终边关于x轴对称,试在0°~360°范 q 围内,找出与 3 终边相同的角.

110°, 230°, 350°.

小结作业
1.角的概念推广后,角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究,对于一个 给定的角,都有唯一的一条终边与之对应, 并使得角具有代数和几何双重意义. 2.终边相同的角有无数个,在0°~360°范 围内与已知角β终边相同的角有且只有一个. 用β除以360°,若所得的商为k,余数为α (α必须是正数),则α即为所找的角.

作业: P9 习题1.1 A组:1,3.


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