高中数学(人教A版)必修4:2-3-4同步试题(含详解)

高中数学(人教 A 版)必修 4 同步试题 1.已知 a=(x,3),b=(3,-1)且 a∥b,则 x 等于( A.-1 C.-9 解析 ∵a=(x,3),b=(3,-1)且 a∥b, ∴-x-3×3=0,∴x=-9. 答案 C 2. 已知 A(3, -6), B(-5,2), 且 A, B, C 三点在一条直线上, 则 C 点坐标不可能是( A.(-9,6) C.(-7,-2) B.(-1,-2) D.(6,-9) ) B.9 D.1 ) → → 解析 设 C(x,y),则AC=(x-3,y+6),AB=(-8,8). x-3 y+6 ∵A,B,C 三点在同一直线上,∴ = ,即 x+y+3=0,将四个选项分别代入 x 8 -8 +y+3=0 验证可知,不可能的是 C. 答案 C 3 1 ,sinα?,b=?sinα, ?,且 a∥b,则锐角 α 为( 3.若 a=? 2 3? ? ? ? A.30° C.60° 3 1 解析 由 a∥b,得 × -sinα· sinα=0, 2 3 锐角,∴α=45° .故选 B. 答案 B 4.已知向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则 2a+3b 等于( A.(-5,-10) C.(-3,-6) B.(-4,-8) D.(-2,-4) ) B.45° D.75° 1 2 ∴sin2α= ,∴sinα=± ,又 α 为 2 2 ) 解析 ∵a∥b,∴m+4=0,∴m=-4,b=(-2,-4). 则 2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8). 答案 B m 5.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb 与 a-2b 共线,则 等于( n 1 A. 2 1 C.- 2 1 ) B.2 D.-2 解析 ma+nb=m(2,3)+n(-1,2) =(2m-n,3m+2n), a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1), 又 ma+nb 与 a-2b 平行, ∴(2m-n)(-1)-(3m+2n)×4=0, m 1 即 14m+7n=0,∴ =- . n 2 答案 C 6.已知向量 a=(x,1),b=(1,x)方向相反,则 x=________. 解析 依题意知 a=λb(λ<0), ∴(x,1)=(λ,λx). ?x=λ, ? ∴? 解得 λ=-1,x=-1. ? ?1=λx, 答案 -1 7. 已知 M={a|a=(1,2)+λ(3,4), λ∈R}, N={a|a=(-2, -2)+μ(4,5), μ∈R}, 则 M∩N =________. 解析 由题意得(1,2)+λ(3,4)=(-2,-2)+μ(4,5), 即(1+3λ,2+4λ)=(-2+4μ,-2+5μ), ?1+3λ=-2+4μ, ? ∴? 解得 λ=-1,μ=0. ?2+4λ=-2+5μ, ? ∴M∩N={(-2,-2)}. 答案 {(-2,-2)} → → → 8.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),若 A,B,C 三点共线,则实数 k =________. → → → 解析 AB=OB-OA =(4,5)-(k,12)=(4-k,-7), → → → BC=OC-OB=(10,k)-(4,5)=(6,k-5). ∵A,B,C 三点共线, → → ∴AB∥BC. ∴(4-k)(k-5)-(-7)×6=0, 即 k2-9k-22=0, 解得 k=11,或 k=-2. 2 答案 -2 或 11 → → 9.如果向量AB=i-2j,BC=i+mj,其中 i,j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量, 试确定实数 m 的值,使 A,B,C 三点共线. 解 → → 解法 1:A,B,C 三点共线,即AB,BC共线. → → ∴存在实数 λ 使得AB=λBC. 即 i-2j=λ(i+mj) ?λ=1, ? 于是? ∴m=-2. ?λm=-2, ? 即 m=-2 时,A,B,C 三点共线. 解法 2:依题意知 i=(1,0),j=(0,1), → 则AB=(1,0)-2(0,1)=(1,-2), → BC=(1,0)+m(0,1)=(1,m), → → 而AB,BC共线, ∴1×m-1×(-2)=0,∴m=-2. ∴故当 m=-2 时,A,B,C 三点共线. → → → 10.已知点 O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP=OA+tAB,试问: (1)t 为何值时,P 在 x 轴上,P 在 y 轴上,P 在第二象限? (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形,若能,求出 t 的值,若不能,请说明理由. → → → → → → 解 由题可知OA=(1,2),AB=(3,3),设OP=(x,y),因为OP=OA+tAB, 所以(x,y)=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2). 2 (1)若 P 在 x 轴上,∴y=0,∴3t+2=0,∴t=- ; 3 1 若 P 在 y 轴上,∴x=0,3t+1=0,∴t=- ; 3 ? ? ?x<0, ?3t+1<0, 若 P 在第二象限,则? ∴? ? ? ?y>0, ?3t+2>0. 2 1 ∴- <t<- . 3 3 → → → → → → (2)假设 OABP 能成为平行四边形, 则OA∥PB, 且AB∥OP, 又∵OP=(3t+1,3t+2), AB 3 → → =(3,3),若AB∥OP,∴3(3t+1)-3(3t+2)=0,这显然不成立. ∴OABP 不能成为平行四边形. 教师备课资源 1.下列向量与 a=(1,3)共线的是( A.(1,2) C.(1,-3) 答案 D 2.已知向量 a=(3,4),b=(sinα,cosα),且 a∥b,则 tanα 等于( 3 A. 4 4 C. 3 解析 ∵a∥b,∴3cosα-4sinα=0. 3 ∴3cosα=4sinα,又 cosα≠0,∴tanα=

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