辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含答案

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,则 A. 1 ? 2i 3?i ?( 1? i ) C. 2 ? i D. 1 ? 2i B. 2 ? i 2.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ,集合 A ? {0,1,3,5,8} ,集合 B ? {2, 4,5, 6,8} ,则 (CU A) ?( CU B) ? ( A. {5,8} ) C. {0,1,3} D. {2, 4,6} ) B. {7,9} 3.设 x ? R ,则“ x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 1 2 ”是“ 2 x ? x ? 1 ? 0 ”的( 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设向量 a ? (1, cos ? ) 与 b ? (?1, 2cos? ) 垂直,则 cos 2? 等于( ) A. 2 2 B. 1 2 C.0 D.-1 5.若 a ? 20.5,b ? log? 3,c ? log2 0.5 ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c ) D. b ? c ? a C. c ? a ? b 6.设命题 p : 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 2 A. p 为真 x? ? ? ;命题 q : 函数 y ? cos x 的图象关于直线 2 对称.则下列判断正确的是( B. ? q 为假 ) C. p ? q 为假 D. p ? q 为真 7.将函数 f ( x) ? sin ? x(? ? 0) 的图象向右平移 则 ? 的最小值是( A. ) B.1 C. ? 3? , 0) , 个单位长度,所得图象经过点 ( 4 4 1 3 5 3 D.2 8.已知函数平面上 A, B, C 三点不共线, O 是不同于 A, B, C 的任意一点,若 (OB ? OC) ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 是( A.等腰 B.直角 ) C. 等腰直角 )三角形 D.等边 9. 4cos50 ? tan 40 ? ( A. 2 B. 2? 3 2 C. 3 D. 2 2 ? 1 10.设函数 f ( x ) ? ? ? x 2 ? 6 x ? 6, x ? 0 ?3 x ? 4, x ? 0 ,若互不相等的实数 x1,x2,x3 满足 ) D. ( f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围是( A. ( 20 26 , ] 3 3 x B. ( 20 26 , ) 3 3 C. ( 11 , 6] 3 11 , 6) 3 ) 11.已知函数 f ( x) ? A.0 B.5 2 ? sin x ,则 f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? ( 2 ?1 C. 4 D.2 若 | f ( x) |? ax 恒成立,则 a 的取值范围是( C. [?2,1] D. [?2, 0] 12.已知函数 f ( x ) ? ? A. (??, 0] ?? x 2 ? 2 x, x ? 0, ?ln( x ? 1), x ? 0, B. (??,1] ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 sin ? cos ? 1 1 ? ,tan(? ? ? ) ? ,则 tan ? ? ____________. 1 ? cos 2? 2 2 14.若 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又有 f (?3) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集是 _________. 2 2 c2 ,则 cos C 的 15. 在 ?ABC 中,角 A , B ,C 所对边长分别为 a ,b , c ,若 a ?b ? 2 最小值为_________. 16.如果对定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意两个不相等的实数 x1,x2 都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,则称函数 f ( x) 为“ H 函数”. 下列函数① y ? e ? x ;② y ? x ;③ y ? 3x ? sin x ;④ ? x 2 ?ln | x |, x ? 0 x?0 ?0, 是“ H 函数”的所有序号为_______. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos( x ? ? 12 ),x ? R . (1)求 f ( ) 的值; ? 3 (2)若 cos ? ? ,? ? ( 3 5 3? ? , 2? ) ,求 f (? ? ) . 2 6 18. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin ? ,cos? ? 2sin ? ),b ? (1,2) . (1)若 a / / b ,求 tan ? 的值; (2)若 | a |?| b | , 0 ? ? ? ? ,求 ? 的值. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? 2a2 ? 3a)e x ( x ? R) ,其中 a ? R . (1)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率; (2)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的单调区间与极值. 3 20. (本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a, b

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