2016年江苏省常州市高考数学一模试卷带解析【精品】

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2016 年江苏省常州市高考数学一模试卷 一、填空题 1. (5 分)设复数 z 满足(z+i) (2+i)=5(i 为虚数单位) ,则 z= . 2. (5 分)设全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,3},B={2,3},则 B∩?UA = . 3. (5 分)某地区有高中学校 10 所、初中学校 30 所,小学学校 60 所,现采用 分层抽样的方法从这些学校中抽取 20 所学校对学生进行体质健康检查,则应 抽取初中学校 所. (a>0,b>0)的一条渐近线经过点 P(1, . )的值域为 . 4. (5 分)已知双曲线 C: ﹣2) ,则该双曲线的离心率为 5. (5 分)函数 f(x)=log2(﹣x2+2 6. (5 分)某校从 2 名男生和 3 名女生中随机选出 3 名学生做义工,则选出的学 生中男女生都有的概率为 . 7. (5 分)如图所示的流程图中,输出 S 的值是 8. (5 分)已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2,锐角为 60°的菱形, 侧棱 PA⊥底面 ABCD,PA=3,若点 M 是 BC 的中点,则三棱锥 M﹣PAD 的 体积为 . 第 1 页(共 28 页) 9. (5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 2x+y 的最大值为 . 10. (5 分) 已知平面向量 = . , , x∈R, 若 , 则| | 11. (5 分) 已知等比数列{an}的各项均为正数, 且 a1+a2= , a3+a4+a5+a6=40. 则 的值为 . 12. (5 分)如图,直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4, CD=1, 动点 P 在边 BC 上, 且满足 的最小值为 . (m, n 均为正实数) , 则 13. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O:x2+y2=1,O1: (x﹣4)2+y2 =4,动点 P 在直线 x+ y﹣b=0 上,过 P 分别作圆 O,O1 的切线,且点分 别为 A,B,若满足 PB=2PA 的点 P 有且只有两个,则实数 b 的取值范围 是 . ,若不等式 f(x)≥kx,对 x∈R . 14. (5 分)已知函数 f(x)= 恒成立,则实数 k 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。解答时应写出必要的文字说明,证明过 程或演算步骤 15. (14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos(B﹣C) =1﹣cosA,且 b,a,c 成等比数列.求: (1)sinB?sinC 的值; (2)A; (3)tanB+tanC 的值. 第 2 页(共 28 页) 16. (14 分)如图,正三棱柱 A1B1C1﹣ABC,点 D,E 分别是 A1C,AB 的中点. (1)求证:ED∥平面 BB1C1C; (2)若 AB= BB1,求证:A1B⊥平面 B1CE. 17. (14 分)已知等差数列{an}的公差 d 为整数,且 ak=k2+2,a2k=(k+2)2, 其中 k 为常数且 k∈N* (1)求 k 及 an (2) 设 a1>1, {an}的前 n 项和为 Sn, 等比数列{bn}的首项为 l, 公比为 q (q>0) , 前 n 项和为 Tn,若存在正整数 m,使得 ,求 q. 是以 O 为圆心的半圆 18. (16 分)如图,直线 l 是湖岸线,O 是 l 上一点,弧 形栈桥,C 为湖岸线 l 上一观景亭,现规划在湖中建一小岛 D,同时沿线段 CD 和 DP(点 P 在半圆形栈桥上且不与点 A,B 重合)建栈桥,考虑到美观 需要,设计方案为 DP=DC,∠CDP=60°且圆弧栈桥 BP 在∠CDP 的内部, 已知 BC=2OB=2(km) ,设湖岸 BC 与直线栈桥 CD,DP 是圆弧栈桥 BP 围 成的区域(图中阴影部分)的面积为 S(km2) ,∠BOP=θ (1)求 S 关于 θ 的函数关系式; (2)试判断 S 是否存在最大值,若存在,求出对应的 cosθ 的值,若不存在,说 明理由. 第 3 页(共 28 页) 19. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆 是 e,定义直线 y= 为 y= (a>b>0)的离心率 为椭圆的“类准线” ,已知椭圆 C 的“类准线”方程 ,长轴长为 4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)点 P 在椭圆 C 的“类准线”上(但不在 y 轴上) ,过点 P 作圆 O:x2+y2=3 的切线 l,过点 O 且垂直于 OP 的直线 l 交于点 A,问点 A 是否在椭圆 C 上? 证明你的结论. 20. (16 分)已知 a,b 为实数,函数 f(x)=ax3﹣bx. (1)当 a=1 且 b∈[1,3]时,求函数 F(x)=| 大值为 M(b) ) ; (2)当 a=0,b=﹣1 时,记 h(x)= ①函数 h(x)的图象上一点 P(x0,y0)处的切线方程为 y=y(x) ,记 g(x)= h(x)﹣y(x) .问:是否存在 x0,使得对于任意 x1∈(0,x0) ,任意 x2∈(x0, +∞) ,都有 g(x1)g(x2)<0 恒成立?若存在,求也所有可能的 x0 组成的 集合;若不存在,说明理由. ②令函数 H(x)= ,若对任意实数 k,总存在实数 x0,使得 H |+2b+1(x∈[ ]的最 (x0)=k 成立,求实数 s 的取值集合. 在 A,B,C,D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共 20 分。解答时应写出必 要的文字说明,证明过程或演算步骤[选修 4-1:几何证明选讲] 21. (10 分)如图所示,△ABC 是⊙O

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