人教A版数学必修二2.4《空间直角坐标系》导学案

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.4 空间直角坐标系导 学案 新人教 A 版必修 2 知识点 1 空间直角坐标系 一、 【学习目标】 1.感受建立空间直角坐标 系的必要性; 2.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置; 3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用. 二、 【自学内容和要求及自学过程】 1.空间直角坐标系 从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴,这样就建立了一个空 间直角坐标系 O ? xyz .点 O 叫做 , x 轴、 y 轴、 z 轴叫做 ,这三条坐标轴中 每两条确定一个坐标平面,分别称为 平面、 平面和 平面. 2.空间右手直角坐标系的画法 通常,将空间直角坐标系画在纸上时, x 轴与 y 轴 、 x 轴与 z 轴均成 ,而 z 轴垂直于 y 轴. y 轴和 z 轴的单位长度 , x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴)的单位长度的 . 3. 空间点的坐标表示 对于空间任意一点 A ,作点 A 在 三条坐标轴上的射影,即经过点 A 作三个平面分别垂直于 x 轴与 y 轴与 z 轴,它们与 x 轴与 y 轴和 z 轴分别交与 P, Q, R .点 P, Q, R 在相应数轴上的坐标 依次为 x , y , z ,我们把 有序实数对 ( x, y, z ) 叫做点 A 的 ,记为 . 三、 【典例分析】 例 1:在空间直角坐标系中,作出点 P(5, 4, 6) . 【解】 个长方体的 顶点 A 为坐标原点,射线 AB, AD, AA? 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴,建 立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标. 【解】 例 2:如上图,已知长方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 的边长为 AB ? 12, AD ? 8, AA? ? 5 .以这 例 3. 分别写出点(1,1,1)关于各坐标轴和各坐标平面对称的点的坐标 知识点二 空间两点间的距离公式 一、 【学习目标】 1、熟悉空间两点间的距离公式的推导过程; 2、会根据具体题 目建立适当的直角坐标系. 二、 【自学内容和要求及自学过程】 距离是几何中的基本度量,几何 问题和一些实际问题经常涉及距离,如建筑设计中常 常需要计算空间两点的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗? 自学教材 108 页内容,回答问题(空间两点间的距离公式) <1>类比平面两点间距离公式的推导,您能猜想一下空间两点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) , P 2 ( x2 , y2 , z 2 ) 间 的距离公式吗? <2>如果 | OP | 是定长,那么 x 2 ? y 2 ? z 2 ? r 2 表示什么图形? <3>已知点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) , P 2 ( x2 , y2 , z 2 ) ,则两点的中点 P 的坐标为 例 1:已知 A(x,2,3) ,B(5,4,7)且 AB ? 6 ,求 x 的值 例 2:证明以 A(4,3,1) ,B(7,1,2) ,C(5 ,2,3)为顶点的三角形是一等腰三角形。 分层训练 1. 空间直角坐标系中, 点 P(1, 2,3) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ( ) ( B ) (1, ?2, ?3) ( D ) (?1, 2, ?3) 2. 空间直角坐标系中, P(3,5,1), Q(?3, ?5, ?1) 两点的位置关系是 ( A) 关于 x 轴对称 ( B ) 关于 yOz 平面对称 (C ) 关于坐标原点对称 ( D ) 以上都不对 3. 动点 P( x, y, z ) 的坐标始终满足 y ? 3 , 则动点 P 的轨迹为 ( A) y 轴上一点 ( B ) 坐标平面 xOz (C ) 与坐标平面 xOz 平行的一个平面 ( D ) 平行于 y 轴的一条直线 4. 空间中过点 A(?2,1,3) , 且与 xOy 坐标平面垂直的直线上点的坐标满足 ( A ) x ? ?2 (B) y ? 1 ( C ) x ? ?2 或 y ? 1 ( D ) x ? ?2 且 y ? 1 ( A) (?1, 2,3) (C ) (?1, ?2,3) ( ) ( ) ( )

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