2015高台一中期中考优质版 甘肃省高台县第一中学2015届高三下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

甘肃省高台县第一中学 2015 年春学期期中考试 高三数学(文)试卷 第I卷 (选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 2 1.设集合 A ? ?x | x ? 2 ? 0? ,集合 B ? x | x ? 4 ? 0 ,则 A ? ? B?( ) D. ? A. ??2? 2.i 是虚数单位, B. ?2? =( ) C. ??2, 2? A.1+2i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i 3.等差数列 {an } 中, a2 ? 3 , a 3 ?a4 ? 9 ,则 a1a6 的值为( D.﹣1+2i ) ) A.14 B.18 C. 21 D.27 4.为了得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只需将函数 y ? cos 2 x 的图象上所有的点( 1 1 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 2 2 C. 向左平移 1 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D.1 6.若一条直线与一个平面成 720 角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大 角等于 ( ) A.720 B.900 C.1080 D.1800 7.已知 M 是 ? ABC 内的一点,且 AB ? AC ? 2 3 ,?BAC ? 30 ,若 ?MBC , ?MCA , ? MAB 的面积分别为 , x , y ,则 A. 20 B. 18 y ? x ? cos x 8.函数 的大致图像是( 1 2 1 4 ? 的最小值为( x y C. 16 ) ) D. 9 -1- 9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42 , 摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 10.如图所示的程序框图输出的结果是 S=720,则判断框内应填的条件是( ) A.i≤7 11.给出定义:若 m ? B.i>7 C.i≤9 D.i>9 1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记 2 2 作{x},即 {x} ? m. 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? {x} 的四个命题: 1 1 1 1 ① f ( ? ) ? ;② f (3.4) ? ?0.4 ;③ f (? ) ? f ( ) ;④ y ? f ( x) 的定义域是 R,值 2 2 4 4 1 1 域是 [? , ] . 则其中真命题的序号是 ( ) 2 2 A.①② 2 2 B.①③ C.②④ D.③④ 12、已知双曲线 x y ? ? 1 的左右焦点分别为 F1,F2 , O 为双曲线的中心, P 是双曲线右支 a2 b2 I I A ,过 F2 作直线 PI 的垂 上的点, ?PF 1 F2 的内切圆的圆心为 ,且圆 与 x 轴相切于点 线,垂足为 B ,若 e 为双曲线的离 心率,则 A. OB ? OA C. OB ? e OA B. OA ? e OB D. OB 与 OA 大小关系不确定 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置。 -2- n 13.如图 3.在△ABC 中,AB=5,AC=9,若 O 为△AB C 内一点,且满足 则 AO ? BC 的值是 . OA ? OB ? OC , 14 .抛物线 y ? ? 1 2 x 上的动点 M 到两定点( 0 , -1 ) 、 ( 1 , -3 )的距离之和的最小值为 4 . . _____________________. 9 a ? x ) 9 的展开式中 x 3 的系数为 ,则常数 a 的值为 4 x x ? ? x ? 0? ?2 16.设函数 f ? x ? ? ? ,函数 y ? f ? ? f ? x ?? ? ? 1 的零点个数为 log x x ? 0 ? ? ? ? 2 15.已知 ( 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 项和为 S n ? 2an ? 2 ,数列 ?bn ?是首项为 a1 , 公差不为零的等差数列,且 b1 , b3 , b11 成等比数列. (1)求数列 ?an ?与 ?bn ?的通项公式; (2)设数列 ?c n ?满足 cn ? ? 1 ,前 n 项和 为 Tn ,若对于 bn bn ?1 P ?n ? N 不等式 Tn ? t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 18、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, PC ? 底面 ABCD , AB ? AD, E AB // CD , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 , E 是 PB 上的点. (1)求证:平面 EAC ? 平面 PBC ; (2)若 E 是 PB 的中点,且二面角 P ? AC ? E 的余弦值为 6 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值. 3 A D C B 19. (本大题 12 分) 某小组共有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指 标(单位:千克/米 2)如下表所示: [来源:学科网 ZXXK] A B C D E 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 身高 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 体重指标 (I) 从该小组身高低于 1.80 的同学

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