2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2016-2017 学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二 (上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本答题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知椭圆标准方程 x2+ A. ( ,0) (﹣ =1,则椭圆的焦点坐标为( ) , (0,﹣ ) ) ,0) B. (0, C. (0,3) (0,﹣3) D. (3,0) , (﹣3,0) 2. (5 分)已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± x, ) D. 关于极点对称的点的坐标是( C. D. ) ) 且其右焦点为(5,0) ,则双曲线 C 的方程为( A. B. C. 3. (5 分)在极坐标系中,与点 A. B. 4. (5 分)若方程 x2+ =1(a 是常数) ,则下列结论正确的是( B.存在实数 a 方程表示椭圆 A.任意实数 a 方程表示椭圆 C.任意实数 a 方程表示双曲线 D.存在实数 a 方程表示抛物线 5. (5 分)双曲线 E 的中心在原点,离心率等于 2,若它的一个顶点恰好是抛物 线 y2=8x 的焦点,则双曲线 E 的虚轴长等于( A.4 B. C.2 D.4 ) = , 点 A 的极坐标为 (2 , ) 6. (5 分) 已知直线 l 的极坐标方程为 2ρsin (θ﹣ ) ,则点 A 到直线 l 的距离为( A. B. C. ) D. 7. (5 分)已知 a,b>0,若圆 x2+y2=b2 与双曲线 第 1 页(共 15 页) ﹣ =1 有公共点,则该双 曲线的离心率的取值范围是( A.[ ,+∞) B. (1, ] ) C. (1, ) ) (t 为参数) (θ 为参数) D. ( ,2) 8. (5 分)直线 y=2x+1 的参数方程是( A. C. (t 为参数) B. (t 为参数) D. 9. (5 分)已知点 P 的极坐标是(1,π) ,则过点 P 且垂直极轴所在直线的直线 方程是( ) D.ρ= A.ρ=1 B.ρ=cosθ C.ρ=﹣ 10. (5 分)过抛物线 y=ax2(a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 A、B 两点, 若线段 AF 与 BF 的长分别为 m,n,则 A.2a B.4a C. D. ) 的值为( ) 11. (5 分)极坐标方程 ρcosθ=2sin2θ 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 12. (5 分)已知抛物线 C:y2=4x 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离 之比为 5:4,且|AF|>2,则 A 点到原点的距离为( A.3 B. C.4 D. ) 二、填空题(本答题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)直角坐标 P(﹣1,1)的极坐标为(ρ>0,0<θ<π) 14. (5 分)若直线 l 的参数方程为 值为 . . (t 为参数) ,则直线 l 倾斜角的余弦 15. (5 分)在极坐标系中,点 A 的极坐标是(1,π) ,点 P 是曲线 C:ρ=2sinθ 上的一个动点,则|PA|的取值范围是 16. (5 分)已知双曲线 x2﹣ . =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为双曲线右支 . 上一点,点 Q 的坐标为(﹣2,3) ,则|PQ|+|PF1|的最小值为 第 2 页(共 15 页) 三、解答题(本大题共 6 个小题,17 题 10 分,其它每小题 10 分,共 70 分) 17. (10 分)根据下列条件,求曲线的标准方程 (1)a=2,一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程 (2)焦点 F 在直线 l:3x﹣2y﹣6=0 上的抛物线的标准方程. 18. (12 分)已知点 P(4,2)是直线 l 被椭圆 (1)求直线 l 的方程 (2)求直线 l 被椭圆截得的弦长. 19. (12 分)椭圆 C: 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的 中点为 M.证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值. 20. (12 分) (1)在极坐标系中,求过极点,倾斜角是 (2)在极坐标系中,求圆心在 的直线的极坐标方程 =1, (a>b>0)的离心率 ,点(2, )在 C 所截得的线段的中点, ,半径为 3 的圆的极坐标方程 (3)曲线 C 的极坐标方程为:ρ=2cosθ﹣4sinθ,求曲线 C 的直角坐标方程. 21. (12 分)以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标 系取相等的单位长度.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 (Ⅰ)写出直线 l 的参数方程是 (Ⅱ) 设 l 与圆 ρ=2 相交于两点 A、 B, 求点 P 到 A、 B 两点的距离之积是 . . 22. (12 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x﹣y+4=0,曲线 C 的参数方 程为 . (1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极 点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为 位置关系; (2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. ,判断点 P 与直线 l 的 第 3 页(共 15 页) 2016-2017 学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局 一中高二(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本答题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知椭圆标准方程 x2+ A. ( ,0) (﹣ =1,则椭圆的焦点坐标为( ) , (0,﹣ ) ) ,0) B. (0, C. (0,3) (0,﹣3) D. (3,0) , (﹣3,0) 【解答】解:根据题意,椭圆标准方程 x2+ 则其焦点在 y 轴上,且 c=

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