立体几何高考试题分类练习(二)

2010 年高考试题分类练习(文科:立体几何) (二)
一.选择题 1.(2010 浙江理数)设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若 l⊥m, m ? ? ,则 l⊥α B.若 l⊥α ,l//m,则 m⊥α C.若 l//α , m ? ? ,则 l//m D.若 l//α ,m//α ,则 l//m 2. (2010 广东文数)如图 1,△ABC 为正三角形,AA'//BB'//CC',CC'⊥平面 ABC 且

3 AA' ?

3 BB'?CC ' ? AB ,则多面体△ABC-A'B'C'的正视图(也称主视图)是( ) 2

3.(2010 浙江文数)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )

352 3 cm 3 224 3 C. cm 3
A.

320 3 cm 3 160 3 D. cm 3
B.

4(2010 北京文数)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2, 动点 E、F 在棱 A1B1 上,点 Q 是 CD 的中点,动点 P 在棱 AD 上,若 EF=1,DP=x,A1E=y(x,y 大于零) , 则二棱锥 P-EFQ 的体积: A.与 x,y 都有关; B.与 x,y 都无关; C.与 x 有关,与 y 无关; D.与 y 有关,与 x 无关; 二.填空题 5.(2010 福建理数)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等 于______.

6. (2010 天津理数)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为____. 7. (2010 湖北文数)圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水,若放入三个相同的球(球的半 径与圆柱的底面半径相回)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示) ,则球的半径是____cm. 8.(2010 重庆文数)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点有( )个

1

A.只有 1 个 B.恰有 3 个 C.恰有 4 个 D.有无穷多个 三.解答题 0 9. (2010 年浙江文数)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2BC,∠ABC=120 ,E 为 线段 AB 的中线,将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A'DE,使平面 A'DE⊥平面 BCD,F 为线段 A'C 的中点. (I)求证:BF∥平面 A'DE;(II)略

10.(2010 陕西文数)如图,在四棱锥 P--ABCD 中,底面 ABCD 是矩形 PA⊥平面 ABCD, AP=AB,BP=BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点. (I)证明:EF∥平面 PAD; (II)求三棱锥 E-ABC 的体积 V.

11.(2010 安徽文数)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,AB=2EF=2, 0 EF//AB,EF⊥FB,∠BFC=90 ,BF=FC,H 为 BC 的中点, (I)求证:FH∥平面 EDB; (II)求证:AC⊥平面 EDB: (III)求四面体 B--DEF 的体积.

12. (2010 广东文数)如图,弧 AEC 是半径为 a 的半圆,AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中 点,点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC⊥平面 BED, FB ? 5a . (1)证明:EB⊥FD: (2)求点 B 到平面 FED 的距离.

2

参考答案
一.选择题 1.B. 二.填空题 5. 6 ? 2 3 2.D. 3.B. 4.C.

6.

10 3

7.4

8.D

三.解答题 9.(I)证明:取 AD 的中点 G,连结 GF,CE,

1 1 CD ,BE//CD, BE ? CD .所以 FG//BE, FG=BE. 2 2 故四边形 BEGF 为平行四边形,所以 BF∥平面 A'DE.
由条件易知 FG∥CD, FG ? 10.解:(I)在△PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点,∴EF∥BC. 又 BC//AD, ∴EF//AD. 又? AD ? 平面 PAD, EF ? 平面 PAD,∴EF//平面 PAD. ? ? (II)连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G,

1 PA . 2 0 在△PAB 中,AD=AB,∠PAB ,BP=2,
则 BG⊥平面 ABCD,且 EG ? ?

? AP ? AB ? 2 , EG ?

2 , 2

1 1 AB ? BC ? ? 2 ? 2 ? 2 2 2 1 2 1 1 ? . ?VEABC ? S ?ABC ? EG ? ? 2 ? 2 3 3 3 11.(I)证:设 AC 与 BD 交于点 G,则 G 为 AC 的中点,连 EG,GH. 1 由于 H 为 BC 的中点,故 GH∥AB,且 GH ? AB . 2 1 又 EF//AB 且 EF ? AB , 2 ∴EF∥GH,且 EF=GH,∴四边形 EFHG 为平行四边形. ∴EG//FH,而 EG ? 平面 EDB,∴FH//平面 EDB. (II)证:由四边形 ABCD 为正方形,有 AB⊥BC. 又 EF//AB, ∴EF⊥BC。而 EF⊥FB, ∴EF⊥平面 BFC, ∴EF⊥FH. ∴AB⊥FH. 又 BF=FC, H 为 BC 的中点, FH⊥BC. ∴ FH⊥平面 ABCD. ∴FH⊥AC. 又 FH//EG, ∴ AC⊥EG. 又 AC⊥BD,EG∩BD=G,∴AC⊥平面 EDB. 0 (III)解:∵EF⊥FB,∠BFC=90 ,∴BF⊥平面 CDEF.∴BF 为四面体 B-DEF 的高. 1 1 1 又 BC=AB=2,? BF ? FC ? 2 , VB ?DEF ? ? .1. 2. 2 ? . 3 2 3 ? s ?ABC ?

3

12.(1)证明:∵点 E 为弧 AC 的中点 , 即 BE⊥AC, 2 又∵FC⊥平面 BED.BE∈平面 BED ∴FC⊥BE. 又∵FC、AC∈平面 FBD,FC∩AC=C.∴BE⊥平面 FBD. ∵FD∈平面 FBD,∴EB⊥FD. (2)解: FC ? BF 2 ? BC 2 ? 5a 2 ? a 2 ? 2a ,

? ?ABE ?

?

S ?RtEBD ?

1 1 BE ? BD ? a ? 2a ? a 2 . 2 2

在 Rt△FBE 中, FE ? BE 2 ? BF 2 ? 6a ,由于: FD ? ED ? 5a , 所以 S ?FDE ?

6a 2 21 2 1 1 ) ? a FE ? H FE ? ? 6a ? 5a 2 ? ( 2 2 2 2

1 1 由等体积法可知: S ?RtEBD ? FC ? 3 3

S ?FDE ? h ? h ?

4 21 a, 21 4 21 a 21

即点 B 到平面 FED 的距离为

4


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