高一数学必修一集合(1.1.1~1.1.3)复习自测题2

高一数学必修一集合(1.1.1~1.1.3)复习自测题 2
选择题: 1. 下面四个命题: ① 集合 N 中最小的数是 1; ② 0 是自然数; ③ {1, 2,3} 是不大于 3 的自然数组成的集合; ④

a ? N , b ? N ,则 a ? b ? 2. 其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2

( D.3 (



2. 若集合 A ? {x kx2 ? 4x ? 4 ? 0, x ? R} 中只有一个元素,则实数 k 的值为 A.0 B. 1 C. 0 或 1 D. k ? 1

)

3. 集合 A ? {y y ? ?x 2 ? 4, x ? N , y ? N } 的真子集的个数为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

(

)

4. 符号 {a} ? P ? {a, b, c} 的集合 P 的个数是

?

( C. 4 D. 5

)

A. 2
2

B. 3

5. 已知 M ? {y y ? x ?1, x ? R}, P ? {x x ? a ?1, a ? R} ,则集合 M 与 P 的关系是( A. M=P B. P ? R C . M ?P

)

?

D. M ? ?P

6. 已知 a, b, c 为非零实数,代数式 ( ) A. 0 ? M

a b c abc 的值所组成的集合为 M,则下列判断正确的是 ? ? ? a b c abc
C. 2 ? M D. 4 ? M

B. ?4 ? M

7. 设全集 I ? {( x, y) x, y ? R}, 集合 M ? {( x, y )

y ?3 ? 1}, N ? {( x, y ) y ? x ? 1} ,那么 x?2
( )

(CI M ) ? (CI N ) 等于
A. ? B. {(2,3)} C. (2,3)

D. {( x, y) y ? x ?1}

8. 经统计知,某村有电话的家庭有 35 家,有农用三轮车的家庭有 65 家,既有电话又有农用三轮车的家庭有 20 家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为 ( ) A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 9. 设 U 为全集,集合 A、B、C 满足条件 A ? B ? A ? C ,那么下列各式中一定成立的是 ( ) A. A ? B ? A ? C B. B ? C C. A ? (CU B) ? A ? (CU C) D. (CU A) ? B ? (CU A) ? C )

2 10. A ? {x x ? x ? 6 ? 0}, B ? {x mx ?1 ? 0} ,且 A ? B ? A ,则 m 的取值范围是(

A. { , ? }
2

1 3

1 2

B. {0, ? , ? }

1 3

1 2

C. {0, , ? }

1 3

1 2

D. { , } ( )

1 1 3 2

11. A ? {?4, 2a ?1, a } ,B= {a ? 5,1 ? a,9}, 且 A ? B ? {9} ,则 a 的值是

A. a ? 3

B. a ? ?3

C. a ? ?3

D. a ? 5或a ? ?3

12. 已知全集 U,集合 P、Q,下列命题: P ? Q ? P, P ? Q ? Q, P ? (CU Q) ? ?,

(CU P) ? Q ? U , 其中与命题 P ? Q 等价的有
A.1 个 二.填空题: B. 2 个 C. 3 个 D.4 个





13. 设 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , A ? {3, 4,5}, B ? {4, 7,8}. 则: (CU A) ? (CU B) ?

,

(CU A) ? (CU B) ?

.

14. 若 A ? {x x ? 2k , k ? Z} ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z} ,C={ x x ? 4k ?1, k ? Z}, a ? A ,

b ? B, 则 a ? b ?

.

15. 已知 A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? ? B,则实数 a 的取值范围是 . 16. 已知集合 P ? {x x ? m ? 3m ? 1}, T ? {x x ? n ? 3n ? 1} ,有下列判断:
2 2

① P ? T ? {y y ? ? } 其中正确的是

5 4

② P ? T ? {y y ? ? } .

5 4

③ P ?T ? ?

④P ?T

17. 已知集合 A ? {x x2 ? mx ? 1 ? 0}, 若 A ? R ? ? ,则实数 m 的取值范围是 18. 设集合 A ? {x ? 2 ? x ? ?1或x ? 1}, B ? {x a ? x ? b}, 若 A ? B ? {x x ? ?2},

.

A ? B ? {x 1 ? x ? 3} ,则 a ?
三.解答题:

,b ?

.

19. 设集合 A ? {1, 2, a}, B ? {1, a ? a} ,若 A ? B 求实数 a 的值.
2

20. 已知含有三个元素的集合 {a,

b ,1} ? {a 2 , a ? b, 0}, 求 a2004 ? b2005 的值. a

21. 已知由实数组成的集合 A 满足:若 x ? A ,则 (1) 设 A 中含有 3 个元素,且 2 ? A, 求 A;

1 ? A. 1? x

(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.

22. 设集合 A ? {x x2 ? 4x ? 3 ? 0}, B ? {x x2 ? ax ? a ?1 ? 0} , C ? {x x2 ? mx ?1 ? 0}, 且 A ? B ? A, A ? C ? C, 求 a, m 的值.

23. 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ,A、B 是 U 的子集,同时满足 A ? B ? {2},

(CU A) ? B ? {1,9},(CU A) ? (CU B) ? {4,6,8}, 求 A 和 B .

参考答案:
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 14.B 9.D 10.C 11.B 12.D 13. {1, 2,6},{1, 2,3,5,6,7,8} 16.①②④ 详细答案: 1.B ①N 中最小数是 0,不是 1,②正确, ③不大于 3 自然数集为{0,1,2,3},④ a ? N , b ? N 取 a ? 0, b ? 1, 则a ? b ? 1 ? 2. 综上所述,只有②正确,故选 B. 2.C 若 k=0 ,则 4 x ? 4 ? 0,? x ? ?1, A ? {?1} 若 k ? 0, ? ? 0得k ? 1, 综上 k ? 0或k ? 1. 3.C 17. [0, 4) 15. (??, ?5] ? (5, ??)

18. a ? ?1, b ? 3

A ? {0,3, 4}, 故 A 有 7 个真子集.

4.B 5. A 6. D 7. B

p ? {a, b}或{a, c}或{a, b, c} .
M ? { y y ? ?1}, P ? ? x x ? ?1? ,则M ? P.
取 a ? b ? c ? 1, 则代数式等于 4,则 4 ? M .

M ? ?( x, y ) y ? x ? 1, x ? 2? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 1? ? CI M ? ?( x, y ) y ? x ? 1, 或(2,3)? CI N ? ?( x, y ) y ? x ? 1?
则 (CI M )

(CI N ) ? ?(2,3)? .

8. B 9. D

画图可得到有一种物品的家庭数为:15+20+45=80.

A B ? A C ? B ? A, C ? A .
则 (C

A) B ? (C

A) C ? ? , 故选 D.

10. C

由题意 A ? ??3,2? ,

A B ? A? B ? A
1 1 1 1 ? ?3, 得m ? , 由 ? ? 2, 得m ? ? . m 3 m 2

当 B ? ?时, m ? 0, 当B ? ?时,由 ? 所以, m 的取值范围为 ?0, , ? 11. B

? 1 1? ? 3 2?

A B ? {9},?2a ?1 ? 9或a2 ? 9 得 a ? 5 或 a ? ?3 .
经检验只有 a ? ?3 符合题意.

12. D

P Q ? P ? P ? Q, P Q ? Q ? P ? Q

P ? (CU Q) ? ? ? P ? Q,(CU p) ? Q ? U ? P ? Q
共 4 个. 13.

?1,2,6?,?1,2,3,5,6,7,8?
CU A ? ?1,2,6,7,8? , CU B ? ?1,2,3,5,6? ?(CU A) ? (CU B) ? ?1,2,6? (CU A) ? (CU B) ? ?1,2,3,5,6,7,8? .

14. B

A 为偶数集,B 为奇数集,?由a ? A, b ? B则a ? b 为奇数.

15.( ??, ?5] ? (5, ??).

由题意得 a ? 4 ? ?1, 得a ? ?5, 或a ? 5 , 综合得( ??, ?5] ? (5, ??). 16.①②④

? 5? ? 5? P ?x x ? ? ? ,T ? ?x x ? ? ? 4? 4? ? ?

?

① P ? T ? ? y y ? ? ? 正确.

? ?

5? 4?

② P ? T ? ? y y ? ? ? 正确.

? ?

5? 4?

③ P ? T ? ? 错误. ④ P ? T 正确. 综合知.①②④正确. 17.[0,4)

A? R ? ? ? A ? ?
则? ?

m ? 4 ? 0, 得 m ? 4

2

又 m ? 0?0 ? m ? 4 18. a ? ?1, b ? 3. 由题意结合数轴分析知 a ? ?1, b ? 3. 19.解析:

A ? B,? a2 ? a ? 2 或 a 2 ? a ? a
2

(1) 若 a ? a ? 2, 得 a ? 2或a ? ?1 ,根据集合 A 中元素的互异性,

a ? 2,? a ? ?1.
2 (2) 若 a ? a ? a ,得 a ? 0或a ? 2, 经检验知只有 a ? 0 符合要求.

综上所述, a ? ?1或a ? 0. 20. 解析:由题意分析知 a ? 0 ,由两个集合相等得

?b ?b ? 0 ?a ? 0 ?a ? ? ? 2 ?a ? a ? b 或 ?a ? a ?a 2 ? 1 ?a ? b ? 1 ? ? ? ? ?

解得 ?

?b ? 0 ?b=0 或? ?a ? 1 ?a=-1

经检验 b ? 0, a ? 1 不合题意,

?b ? 0, a ? ?1,
所以 a 21 .解析:(1)
2004

? b2005 ? 1 .

2? A

?

1 1 ? A ,即 ?1 ? A ,? ? A, 1? 2 1 ? (?1)

1 即 ? A, 2

1 ? A ? {2, ?1, }. 2
(2)假设 A 中仅含一个元素,不妨设为 a, 则 a ? A, 有 又 A 中只有一个元素

1 ?A 1? a

?a ?
2

1 1? a

即 a ? a ?1 ? 0 此方程 ? ? 0 即方程无实数根. ? 不存在这样的 a. 22.解析: 由题意:A={1,3}

A B ? A? B ? A

? B ? {1, a ? 1}或B ? {1}.(a ? 2时)
当 B={1,a-1}时,有 a-1=3,? a ? 4

A C ? C ?C ? A
当 C ? ? 时,C 中方程无根. 即 ? ? m ? 4 ? 0 ? ?2 ? m ? 2 ;
2

当C ?? 时 若 C={1},有 1-m+1=0 ? m ? 2 ; 若 C={3},有 9 ? 3m ? 1 ? 0 ? m ? 若 C={1,3},m 无解. 由上述得:a=4 或 a=2,-2 ? m ? 2. 23 .解法一.由 A

10 (经检验 3

1 此时C ? ? A 3?

B ? {2}知2 ? A, 2 ? B;由(CU B) B ? {1,9}知 1,9 ? A,1,9 ? B;

由(CUA) (CU b) ? {4,6,8}知4,6,8 ? A, 4,6,8 ? B. 下面考虑 3,5,7 是否在集合 A 和 B 中. 假设 3 ? B, 则因3 ? A

B, 故3 ? A,于是3 ? CuA,

?3 ? (CU A) B

这与 (CU A)

B ? {1,9} 矛盾,

?3 ? B,3 ? CU B.


3 ? (CU A) (CU B),

?3 ? CU A, 从而3 ? A;
同理可得: 5 ? A,5 ? B,7 ? A,7 ? B, 故 A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 解法二:利用韦恩图解,由题设条件知 A

B ? {2},(CU A) B ? {1,9}

(CU A) (CU B) ? {4,6,8},
从而 (CU B)

A ? {3,5,7},

于是 A={2,3,5,7},B={1,2,9}.


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