【K12教育学习资料】[学习]山西省沁县中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理(含解析

小初高 K12 教育学习资料 沁县中学 2017-2018 学年度第二学期期中考试 高二数学(理) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知复数 z 满足 A. 1 B. -i C. ,那么 的虚部为( D. i ) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数除法的运算法则化简,即可求出复数虚部. 【详解】因为 ,所以虚部为 1,故选 A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及复数的实部虚部的概念,属于中档题. 2.函数 A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义,可以求出切线的斜率,从而写出切线的方程. 【详解】因为 ,所以 ,切线方程为 ,即 ,故选 D. 在点(1,1)处的切线方程为: ( B. D. ) 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及切线方程的求法,属于中档题. 3.定积分 的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据定积分的含义,只需求出曲线 小初高 K12 教育学习资料 在 上与 x 轴围成扇形的面积即可. 小初高 K12 教育学习资料 【详解】 由 即为所求.故选 B. 得 , 根据定积分的意义可知, 扇形的面积 【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义及圆的方程面积问题,属于中档题. 4.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A. 某校高三有 8 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推测各班人数都超过 50 人 B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 D. 在数列 【答案】C 【解析】 【分析】 演绎推理是由一般到特殊,所以可知选项. 【详解】因为演绎推理是由一般到特殊,所以选项 C 符合要求,平行四边形对角线互相平分, 菱形是平行四边形,所以对角线互相平分. 【点睛】本题主要考查了推理中演绎推理的概念,属于容易题. 5.曲线 与坐标轴所围成图形面积是( ) 中, , ,由此归纳出 的通项公式 A. 4 B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据定积分的意义,曲线与坐标轴所围成面积可转化为求 在 上的定积分值的差即可. 在 上的定积分与 【详解】根据定积分的意义可知, ,故选 D. 【点睛】本题主要考查了定积分的意义及定积分的运算,属于中档题.利用定积分解决面积问 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 题时,要注意面积与定积分值的关系,当曲线在 x 轴下方时,定积分值的绝对值才是曲线围 成的面积. 6.函数 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 求函数的单调递减区间,需要求函数导数在定义域上小于零的解集即可. 【详解】因为 ,令 解得 ,所以选 C. B. 的单调递减区间是( C. ) D. 和 【点睛】本题主要考查了导数及利用导数求函数的单调区间,属于中档题.解决此类问题时, 要特别注意函数的定义域,通过解不等式寻求函数单调区间时要注意定义域的限制. 7.函数 的图象可能是( ) 【答案】A 【解析】 试题分析: 因为 时, , 所以 ,故排除 C,故选 A. 为奇函数, 故排除 B、 D; 当 考点:1、函数图象;2、函数的奇偶性. 8.设已知函数 A. B. 函数 C. 若 是 D. 若 是 【答案】C 的图象是中心对称图形 的极小值点,则 的极值点,则 在区间 单调递减 ,下列结论中错误的是( ) 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 【解析】 因为 因为 若 是 若 是 的极小值点,则 的极值点,则 所以由零点存在定理得 ,所以函数 在区间 ,因此 C 错,选 C. 的图象是中心对称图形 9.在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干 个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 100 个圈中的●的个数是( A. 12 【答案】A 【解析】 试题分析: 由图像可得 图像所示的圈可以用首项为 2,公差为 1 的等差数列表示, 前 120 个圈中的●的个数即为 ,解得 前 120 个圈中的●有 故选 D. 考点: 等差数列的定义及性质;等差数列前 n 项和公式 . 10.已知复数 A. 12,26 【答案】A 【解析】 【分析】 复数 是方程的根,代入方程,整理后利用复数的相等即可求出 p,q 的值. 是方程 ,所以 的一个根,所以 ,解得 ,故选 A. , 是方程 B. 24,26 的一个根,则实数 , 的值分别是( C. 12,0 D. 6,8 ) , 个, , B. 13 C. 14 D. 15 ) 【详解】因为 即 【点睛】本题主要考查了复数方程及复数相等的概念,属于中档题. 11.已知函数 在 上是减函数,则实数 的取值范围为( ) 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 因为函数 ,求 【 详 解 】 因 为 , 恒成立,即 ,即 ,故选 B. 在 上是减函数,所以 的最小值即可. 在 ,而 上 是 减 函 数 , 所 以 ,所以只需 恒成立,分离参数 B. C. D. 【点睛】 本题主要考查了导数及导数在函数单调性中的应用, 属于难题.解决已知函数单调性, 求函数中参数的取值范围问题,一般需要利用导数大于等于零(或小于等于零)恒成立,然 后分离参数,转化为求新函数的最值问题来处理. 12.已知 ① ③当 A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】 当 时,总有 ,即 ,所以 在 上是 都是定义在 R 上的函数,且满足以下条件: 为偶函数; ② ,则 B. D. ; 的解集为( ) 为奇函数, 时,总有 增函数,且 . 在 R 上是奇函数,又 ,所以当 或 时 ,因此可求解 【详解】令 数,又 ,故 ,因为 在

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