【高二数学试题精选】2018年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷

2018 年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷 5 c 2018 年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷 考生须知 1. 本卷满分 100 分, 考试时间 90 分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 3 分, 共 30 分,在每个小 题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的 (第 2 题) 1.直线 与两坐标轴围成的三角形面积是( ) A. B.5 c. 10 D.20 2.如图,下列哪个运算结果可以用向量 表示( ) A. B. c. D. 3.“ ”是“直线 与直线 平行”的( ) A.必要而不充分条 B.充分而不必要条 c.充要条 D.既不充分也不必要条 4.记 I 为虚数集,设 , , 。则下列类比所得的结论正确的是 () A.由 ,类比得 B.由 ,类比得 c.由 ,类比得 D.由 ,类比得 5.设 、 、 是空间不同的直线或平面,则能使 ∥ 成立的条是 () A 直线 x,平行与平面 z B 平面 x,垂直于平面z c 直线 x,平面平行平面 z D 直线 x,垂直平面 z (第7题) 6.已知三棱锥 A—BcD 的各棱长均为 1,且 E 是 Bc 的中点,则( ) A. B. c. D. 7.如图,平面截圆柱,截面是一个椭圆,若截面与圆柱底面所 成的角为 ,则椭圆的离心率为 ( ) A. B. c. D. 8.过抛物线 的焦点 F 作斜率为 的直线交抛物线于 A、B 两点, 若 ( ,则 =( ) A.3B4c. D. 9.由 这 个字母排成一排(没有重复字母),且字母 都不与 相 邻的排法有( ) A.36 B.32 c.28 D.24 10.已知函数 f ( x ) = sinx – 2x,若 ,则 的最大值为( ) A. B.3 c.12 D.16 二、填空题本大题有 7 小题,每题 4 分,共 28 分.请将答案填 写在答题卷中的横线上. 11.设曲线 在点 处的切线为 ,则直线 的倾斜角为 . 12.给定两个命题 ,由它们组成四个命题“ ”、“ ”、“ ”、 “ ”.其中正真命题的个数是 . 13.已知椭圆非曲直的离心率为 ,连接椭圆的四个顶点所得到 的四边形的面积为 ,则椭圆的标准方程为__ ___. (第 14 题) 14.把边长为 的正方形 沿对角线 折起,形成的三棱锥 的正视 图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为 15.某一同学从学校到家要经过三个路口,在每一路口碰到红灯 的概率分别为 ,且各个路口的红绿灯互不影响,则从学校到家至少 碰到一个红灯的概率为 . 16 已知二项式 的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数 的和之比为 64,则展开式中 的系数等于__ __ . 17.设直线 l = x + (、∈Z)与椭圆 交于不同两点 B、D,与双 曲线 交于不同两点 E、F.满足|DF|=|BE|的直线 l 有 条 三、解答题本大题有 4 小题, 共 42 分. 解答应写出字说明, 证 明过程或演算步骤. 18.(本题满分 10 分) 某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行,比赛采用积分 制,比赛规则规定赢一局得 2 分,平一局得 1 分,输一局得 0 分, 根 据以往经验,每局甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 ,且每局比赛输赢 互不影响.若甲第 局的得分记为 ,令 (Ⅰ)求 的概率; (Ⅱ)若 =S2,求 的分布列及数学期望. 19 (本题满分 10 分) 抛物线 (p 0)的准线方程为 ,该抛物线上的点到其准线的距离 与到定点 N 的距离都相等,以 N 为圆心的圆与直线 都相切。 (Ⅰ)求圆 N 的方程; (Ⅱ)是否存在直线 同时满足下列两个条,若存在,求出的方 程;若不存在请说明理由 ① 分别与直线 交于 A、B 两点,且 AB 中点为 ; ② 被圆 N 截得的弦长为 . 20.(本题满分 10 分) (第 20 题) 如图,平面 平面 , 为正三角形,四边形 为直角梯形,且∠BAD = 90 ,AB∥DF, ,AB = a, DF = 。 (I)求证 ; (II)求二面角 的大小; (Ⅲ)点 P 是线段 EB 上的动点,当 为直角时,求 BP 的长度 21.(本题满分 12 分) 已知函数 . (I)当 时,求 在 最小值; (Ⅱ)若 存在单调递减区间,求 的取值范围; (Ⅲ)求证 ( ). 5c

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