2017-2018学年河北省邢台市第二中学高二上学期周测数学试题9.17

高二文科 9 月 17 日周测试题 一、选择题(共 18 小题,每小题 5 分,共 90 分) 1.给出下列命题:①各个面都是三角形的几何体是三棱锥;②棱锥的侧棱长与底面多边 形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥;③有两个面互相平行,其余各个面都是梯形的多面 体是棱台;④圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形. 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 ) 2.下列说法不正确的是( A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3.将右图所示的一个直角三角形 ABC(∠C=90°)绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几何体 的正视图是下面四个图形中的( ) 1 4.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且它的体积为 ,则该几 2 何体的俯视图可以是( ) 5.空间两个角 ? , ? 的两边分别对应平行,且 α =60°,则 β 为( A.60° B.120° C.30° ) D.60°或 120° 6. 已知水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图, 其中 B′O′=C′O′ =1,A′O′= 3 ,那么原△ABC 的面积是( 2 ) A. 3 B.2 2 C. 3 2 D. 3 4 ) 7.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a 时,该三棱锥的全面积是( A. 3+ 3 2 a 4 3 2 B. a 4 3+ 3 2 C. a 2 D. 6+ 3 2 a 4 ) 8.圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( A.120° B.150° C.180° D.240° 9.作一个圆柱的内接正三棱柱,又作这个三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的半径之 比是( A.2∶1 ) B.2∶3 C. 2∶1 D. 3∶2 10.已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同,若圆柱 M 的高与球 O 直径相等,则 它们的体积之比 V 圆柱∶V 球=( A. 1 2 B.1 3 C. 2 ) 4 D. 3 11.如图, 矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中 O′A′=6 cm, O′C′ =2 cm,则原图形是( A.正方形 ) C.菱形 D.一般的平行四边形 B.矩形 12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A . 3? B . 4? C . 2? ? 4 ) D . 3? ? 4 13.如图,正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,①DA1 与 BC1 平行;②DD1 与 BC1 垂直;③BC1 与 AC 所成 角为 60°.以上三个结论中,正确结论的序号是( A.① B.② C.③ D.②③ ) 14.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为() A. 1 B. 2 C. 10 5 30 10 D. 2 2 ) 15.如图在四面体中,若直线 EF 和 GH 相交,则它们的交点一定( A.在直线 DB 上 B.在直线 AB 上 C.在直线 CB 上 D.都不对 ) 16.如图所示,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 17.已知空间中有三条线段 AB,BC 和 CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线 AB 与 CD 的位置关 系是( ) B.AB 与 CD 异面 A.AB∥CD C.AB 与 CD 相交 D.AB∥CD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交 18.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 二、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 19.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的体积为________. 20.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. 21.在空间四边形 ABCD 中,AD=BC=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点,EF= 3,则异面 直线 AD 与 BC 所成角的大小为________. 22.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示,则其体积是 ________;表 面积是________. 23.如图已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为 a,最小 值为 b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是________. 24.如图,直四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形,侧棱长 AA1= 2,则异面 直线 A1B1 与 BD1 的夹角大小等于________. (25 25.如图,在正三棱柱 ABC?A1B1C1 中,已知 AB=1,D 在棱 BB1 上,且 BD=1,则 AD 与平 面 AA1C1C 所成角的正弦值为________. 26.给出下列命题: ①若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线,直线 c 是 α 与 β 的交线, 那么 c 至多与 a,b 中一条相交; ②若直线 a 与 b 异面,直线 b 与 c 异面,则直线 a 与 c 异面; ③一定存在平面 α 同时和异面直线 a,b 都平行. 其中正确的命题为________.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题(共 2 小题,共 20 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 27.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平 面 ABCD 内过点

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