(文)2013-2014通榆一中第一次月考数学试题

通榆一中 2013-2014 学年度上学期高三年级第一次月考 数 学 试 卷 (文)
注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。其中第Ⅰ卷满分 60 分,第Ⅱ卷满分 90 分。本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2、答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。 3、将第Ⅰ卷选出答案后,和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置,答错位置 不得分。 第Ⅰ卷 一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分)
1. 已知函数 f ( x) ? A. {x | x ? ?1}

sin α+cos α 1 6.若 = ,则 tan 2α= sin α-cos α 2 3 A.- 4 4 B. - 3 C. 3 4 4 D. 3 )

(

)

π 7.已知函数 f(x)=sin?x-2?(x∈R),下面结论错误的是( ? ? A.函数 f(x)的最小正周期为 2π

π B.函数 f(x)在区间?0,2?上是增函数 ? ? D.函数 f(x)是奇函数

C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称

1 x+1 8.给定函数①y=x 2 ,②y=log1 (x+1),③y=|x-1|,④y=2 ,其中在区间(0,1)上 2 单调递减的函数的序号是( A.①② B.②③ ) C.③④ D.①④

1 1? x

的定义域为 A ,g ( x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 B , A ? B ? 则 ( )

B. {x | x ? 1}

C. {x | ?1 ? x ? 1}

D. 空集
( )

9. .现有四个函数:①y=x· x;②y=x· x;③y=x· x|;④y=x·x sin cos |cos 2 其中奇函数的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 )

θ θ θ 2.设 θ 是第三象限角,且?cos2?=-cos ,则 是 ? ? 2 2 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角
2

D.第四象限角

3.命题“? x>0,x +x>0”的否定是( A.? x0>0, x0 +x0>0 C.? x>0,x +x≤0
2

).
2

π 10.已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若 f?8?=-2,则 f(x)的一个单调递减区间是( ? ? π 3π A.?-8, 8 ? ? ? ) π 9π B.?8, 8 ? ? ? 3π π C.?- 8 ,8? ? ? ) π 5π D.?8, 8 ? ? ?

2

B.? x0>0, x0 +x0≤0 D.? x≤0,x +x>0
2

4.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是 ( A.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 B. sin θ<0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0

π 7π 4 3 11.已知 cos?6-α?+sin α= ,则 sin?α+ 6 ?的值是( ? ? ? ? 5 2 3 A.- 5 B. 2 3 5 4 C. 5 4 D.- 5

5.设命题甲:ax2+2ax+1>0 的解集是实数集 R;命题乙:0<a<1.则命题甲是命题乙成立的 ( )

12. 定义在(-∞,+∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(x)在[-1,0]上是增函数,下 面五个关于 f(x)的命题中:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线 x=1 对称;③f(x)在[0,1] 上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2014)=f(0),正确命题的个数是( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

A.1

B.2

C.3

D.4

(1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.

第Ⅱ卷 二.填空题(每题 5 分,共 20 分)

?log3x,x>0 ? 13.已知函数 f(x)=??1?x ,那么 f ? f ? ?2 ? ? 为______________. ? ? ??3? ,x≤0 ?
π 5 14.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 b=2 5,B= ,sin C= , 4 5 则 c=_______;a=_______. π cos 2θ 15. 若 tan?4-θ?=3,则 =________. ? ? 1+sin 2θ 16.已知下列命题: ①已 知 p 、 q 为两个命题,若“ p ? q ”为假命题,则“ p ? q ”为真命题; ②若函 数 y=f(x+1)为偶函数,则 y=f(x)的图象关于 x=1 对称; ③函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 至多有一个交点; ④命题“若 x ? y,则 sin x ? sin y”的逆否命题为真命题. 其中正确的命题序号是_____________. 三.解答题(17、题 10 分,18、19、20、21、22 每题 12 分) π 1 π 4 17.已知:0<α< <β<π,cos?β-4?= ,sin(α+β)= . ? ? 3 2 5 (1)求 sin 2β 的值; π (2)求 cos?α+4?的值. ? ?
? ?

? x 2 -x-6≤0 ? 20 设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,q:实数 x 满足 ? 2 . ? x + 2 x-8 ? 0 ?

(Ⅰ)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

21. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足(2b-c)cos A-acos C=0. 求角 A 的大小; 3 3 (2)若 a= 3,S△ABC= ,试判断△ABC 的形状,并说明理由. 4

(1)

ax+1 22. 已知定义在区间[0,2]上的两个函数 f(x)和 g(x), 其中 f(x)=x2-2ax+4, g(x)= , (a≥0) x+1 (1)求函数 y=f(x)的最小值 m(a); (2)讨论函数 y=g(x)的单调性 (3)若对任意 x1 , x2 ? ? 0, 2? , f ? x2 ? ? g ? x1 ? 恒成立,求 a 的取值范围.

2 2 18 已知奇函数 f ? x ? 在定义域 ? ?2,? 上单调递减, 求满足 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 的实数 m

的取值范围。 ?sin x-cos x?sin 2x 19.已知函数 f(x)= . sin x


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