高中数学2.3.1双曲线的标准方程(2)教学案选修1-1

教学目标:使学生进一步了解双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程 教学重点 :根据已知条件求双曲线的标准方程.椭圆和双曲线标 准形式中 a,b,c 间的关 系. 教学难点:用双曲线的标准方程处理简单的实际问题. 教学过程: 一、复习提问 1.双曲线的标准方程: 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

图形

标准方程 焦点坐标 a,b,c 之 间的关系 2.椭圆与双曲线的区别与联系是什 么? 曲线 适合条件的点的集合 a,b,c 之间的关系 椭圆 双曲线 F1 , F2 . F1 ,F2 .

?P PF1 ? PF2 ? 2a?
a2 ? b2 ? c2

?P | PF1 ? PF2 |? 2a?
c2 ? a2 ? b2

x2 y2 ? ?1 a2 b2 或
标准方程

y2 x2 x2 y2 ? ? 1 ? 2 ?1 2 a2 b2 b 或a
( a ? 0, b ? 0 ,a 不一定大于 b) 分两支 ,不 封闭,不连续

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
图形特征 封闭的连续 曲线

二、例题讲解

x2 y2 ? ?1 例 1.已知方程 4 ? a 5 ? a , (1) a 为何值时方程表示双曲线; (2)证明这些双曲线有 共同的焦点.
1

x2 y2 ? ?1 例 2.设双曲线与椭圆 27 36 有共同的焦点,且与椭圆相交, 在第一象限的交点 A 的

纵坐标为 4,求此双曲 线的方程。

x2 y2 x2 y2 例 3.椭圆 m + n =1(m>n>0)与双曲线 a - b =1(a>0,b>0)有相同的焦点 F1、F2,P 是两条曲 线的一个交点,则 PF1· PF2 的值为________.

三、随堂练习

x2 y2 ? ?1 9 1.已知 F1 , F2 是双曲线 16 的焦点,PQ 是过焦 点 F1 的弦,且 PQ 的倾斜角为 600,
那么

PF2 ? QF2 ? PQ

的值为____________

x2 y2 x2 y2 2. 椭圆 4 +a2=1 与双曲线 a - 2 =1 有相同的焦点,则 a 的值是________.

班级:高二( )班 姓名:____________ 1.若 P 是双曲线 x2-y2=16 的左支上一点,F1,F2 分别是左、右焦点, 则 PF1-PF2 等于 2.已知点 F1(0,-13)、F2(0,13),动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值为 26,
2

则动点 P 的轨 迹方程为 x2 y2 3.已知 P 是双曲线64-36=1 上一点,F1、F2 是双曲线的两个焦点, 若 PF1=17,则 PF2 的值为

x2 y2 ? ?1 12 4 .(10 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 4 上一点 M 的
横坐标为 3,则点 M 到此双曲线右焦点的距离为_ 5. 经过两点 (?7,?6 2 ), (2 7 ,?3) 双曲线的标准方程是
2 2 F 、F2 ,过 F2 的直线交右支于 A、B,若 AB =5, 6.若双曲线 x ? 4 y ? 4 的焦点是 1



?AF1B 的周长为

x2 y 2 ? ?1 ?F1PF2 =90 ? , F F 7.双曲线 64 36 的两焦点是 1 、 2 ,点 P 在双曲线上,且


?F1PF2 的面积是

3


相关文档

高中数学选修1-1 2.2.1双曲线的标准方程(2)学习型教学案(苏教版)
高中数学人教版A选修2-1教学设计:2.3.1双曲线及其标准方程》教案
高中数学2.3.1双曲线的标准方程(1)教学案选修1-1
高中数学选修1-1 2.2.1双曲线的标准方程(1)学习型教学案(苏教版)
高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程(2)教学案 苏教版选修1-1
高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程(1)教学案 苏教版选修1-1
高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程教学设计 新人教A版选修2-1
电脑版